2024年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2024年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学中考数学二模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−7的倒数是( )
A. 7B. 17C. −7D. −17
2.下列图形既是轴对称又是中心对称的图形是( )
A. B.
C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. a6÷a3=a2B. 2a3+3a3=5a6
C. (−a3)2=a6D. (a+b)2=a2+b2
4.已知反比例函数y=k−2x的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是( )
A. k>2B. k≥2C. k≤2D. k<2
5.如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图是( )
A. B. C. D.
6.方程12x=2x+3的解为( )
A. x=−1B. x=0C. x=35D. x=1
7.如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC=35°，则∠OBD的度数为( )
A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°
8.如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为( )
A. 5csα
B. 5csα
C. 5sinα
D. 5sinα
9.如图，在Rt△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点F，交AC于点E，分别以点E，F为圆心，大于12EF长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部交于点G，作射线AG交BC于点D.若AC=3，BC=4，则CD的长为( )
A. 78B. 1C. 32D. 2
10.如图二次函数y=ax2+bx+c的图象，与x轴交于(−2,0)、(4,0)点，下列说法中：①ac<0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=−2，x2=4；③当x>1时，y随x的增大而增大.正确的说法有( )
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.哈尔滨大冬会的火炬接力全程为2009000米，将这一路程用科学记数法表示为______米.
12.函数y=2x+1x−2中，自变量x的取值范围是______．
13.代数式ax2−4ax+4a分解因式，结果是______．
14.不等式组2x+1>0x−2<1的解集是______．
15.抛物线y=(x−1)2的顶点坐标是______．
16.先后两次各掷一枚硬币，其结果一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的概率为______．
17.如图，AC，BD相交于点O，AB/​/CD，M是AB的中点，MN//AC，交BD于点N.若DO：OB=1：2，AC=12，则MN的长为______．
18.观察图中图形的构成规律，根据此规律，第6个图形中有______个圆圈．
19.在ΔABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B=____________。
20.已知四边形ABCD，∠ABC=90°，∠ACB+∠BCD=90°，AC=CD，若AB=1，BD=5，则AD= ______．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
21.先化简，再求代数式(1−1a−2)÷a2−6a+92a−4的值，其中a=4cs30°+3tan45°．
四、解答题：本题共6小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题7分)
图1、图2分别是8×7网格，网格中每个小正方形的边长均为1，请分别在每个图形中各画一条线段，满足以下要求：
(1)线段的一个端点为图形顶点，另一个端点在图形一边的格点上(每个小正方形的顶点均为格点)
(2)将图形按要求分成两个图形(图1、图2中的分法各不相同)(分成一个中心对称图形和一个轴对称图形)(分成两个轴对称图形)
23.(本小题8分)
为提高同学们体育运动水平，增强体质，九年毕业年级规定：每周三下午人人参与1小时体育运动.项目有篮球、排球、羽毛球和乒乓球.下面是九年
(2)班某次参加活动的两个不完整统计图(图1和图2).根据图中提供的信息，请解答以下问题：

(1)九年(2)班共有多少名学生？
(2)计算参加乒乓球运动的人数并补全乒乓球的条形图；
(3)求出扇形统计图中“羽毛球”扇形圆心角的度数．
24.(本小题8分)
如图，已知点A、C在EF上，AD//BC，DE/​/BF，AE=CF．
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)直接写出图中所有相等的线段(AE=CF除外)．
25.(本小题10分)
春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜.若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元：若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．
(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元？
(2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？
26.(本小题10分)
已知：AB为⊙O的直径，AD为⊙O的切线，连接AD交⊙O于点C．

(1)如图1，求证：∠DAC=∠ABC；
(2)如图2，点E为BD中点，点F为AB上一点，连接EF，若AD= 2EF，求∠EFA的度数；
(3)如图3，在(2)的条件下，点M、G为⊙O上两点，连接AM、AG，且∠MAG=∠EFA，连EG，若2∠GEF+∠GAB=45°，若EG=6，AM=4，求线段AF的长度．
27.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=kx+14与y轴交于点B，与x轴交于点A，△AOB的面积为98．

(1)求直线y=kx+14的解析式；
(2)如图1，点H为直线AB上一点，其横坐标为t，过点H作AB的垂线交x轴于点P，设线段PH的长度为d，求与t的函数关系式；
(3)如图2，在(2)的条件下，过点O作OE⊥PH于点E，点F为EH上一点，连接AF、OF，M为AF上一点，连接PM交OF于点K，若∠AFO=2∠FPM，EK平分∠PKF，过点A、P分别作PM、AM的平行线交于点N，连接NO并延长交AB于点Q，若ON=13，求点Q的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
【解答】
解：−7的倒数是−17，
故选：D．
2.【答案】C
【解析】解：A.此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B.此图案不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C.此图案是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D.此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合是关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、原式=a3，不符合题意；
B、原式=5a3，不符合题意；
C、原式=a6，符合题意；
D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，
故选C
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵y=k−2x的图象位于第一、第三象限，
∴k−2>0，
k>2．
故选：A．
本题考查反比例函数的图象和性质，由k−2>0即可解得答案．
本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
5.【答案】C
【解析】解：从左往右看，得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，
故选C．
本题考查三视图中的左视图，左视图是从左往右看几何体得到的平面图形；得到左视图的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．得到从左往右看组合几何体得到的平面图形中包含的2列正方形的个数即可．
6.【答案】D
【解析】解：去分母得：x+3=4x，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解，
故选：D．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
7.【答案】C
【解析】解：∵∠AOC=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°，
∵PD⊥CD，
∴∠ODB=90°，
∴∠OBD=180°−90°−35°=55°．
故选：C．
利用光的反射得∠BOD=∠AOC=35°，根据垂直的定义得∠ODB=90°，再利用三角形内角和即可得出答案．
本题考查垂线，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握垂直的定义和性质．
8.【答案】B
【解析】解：如图，∵BC=5米，∠CBA=∠α．
∴AB=BCcsα=5csα．
故选：B．
9.【答案】C
【解析】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB= AC2+BC2=5，
过D作DH⊥AB于H，
∵AD平分∠CAB，
∴CD=DH，∠CAD=∠HAD，
在Rt△ACD与Rt△AHD中，
CD=DHAD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AHD(HL)，
∴AH=AC=3，
∴BH=AB−AH=2，
∵BH2+DH2=BD2，
∴22+CD2=(4−CD)2，
∴CD=32．
故选：C．
根据勾股定理得到AB= AC2+BC2=5，过D作DH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到CD=DH，∠CAD=∠HAD，根据全等三角形的性质得到AH=AC=3，求得BH=AB−AH=2，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了作图−基本作图，全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：由函数图象可知，
a>0，c<0，
所以ac<0．
故①正确．
因为抛物线与x轴的交点横坐标为−2和4，
所以关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=−2，x2=4．
故②正确．
由函数图象可知，
当x>1时，y随x的增大而增大．
故③正确．
故选：D．
根据所给函数图象，可得出a，b，c的正负，由函数图象与x轴交点的横坐标，可得出方程ax2+bx+c=0的根，由函数图象可得出当x>1时，y随x的变化情况．
本题考查二次函数的图象与性质，熟知二次函数的图象和性质是解题的关键．
11.【答案】2.009×106
【解析】解：2009000=2.009×106．
故答案为：2.009×106．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于2009000有7位，所以可以确定n=7−1=6．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
12.【答案】x≠2
【解析】解：由x−2≠0得，x≠2，
故答案为x≠2．
根据分式有意义的条件：分母不为0进行解答即可．
本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件：分母不为0是解题的关键．
13.【答案】a(x−2)2
【解析】解：原式=a(x2−4x+4)=a(x−2)2，
故答案为：a(x−2)2
原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14.【答案】−12【解析】解：由(1)得：x<3；
由(2)得：x>−12．
∴−12先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．
15.【答案】(1,0)
【解析】解：
∵y=(x−1)2，
∴抛物线顶点坐标为(1,0)，
故答案为：(1,0)．
由抛物线解析式可直接求得答案．
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−h)2+k中，对称轴为直线x=h，顶点坐标为(h,k)．
16.【答案】12
【解析】解：画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的有2种情况，
∴一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的概率为：24=12．
故答案为：12．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17.【答案】4
【解析】解：∵AB/​/DC，
∴△CDO∽△ABO，
∴ODOB=OCOA，
∵DO：OB=1：2，
∴OCOA=12，
∴OC=12OA，
∵AC=OA+OC=12，
∴OA+12OA=12，
∴OA=8，
∵MN/​/AC，M是AB的中点，
∴MN为△AOB的中位线，
∴MN=12OA=12×8=4．
故答案为：4．
由AB//DC易得△CDO∽△ABO，根据相似三角形的性质可得OCOA=12，于是AC=OA+OC=OA+12OA=12，求出OA=8，易得MN为△AOB的中位线，则MN=12OA即可求解．
本题主要考查相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理，熟记“8”字模型相似三角形，以及三角形中位线定理是解题关键．
18.【答案】37
【解析】解：∵第1个图形中，圆圈的个数为：1×1+1=2个；
第2个图形中，圆圈的个数为：2×2+1=5个；
第3个图形中，圆圈的个数为：3×3+1=10个；
第4个图形中，圆圈的个数为：4×4+1=17个；
…
∴第6个图形中，圆圈的个数为：6×6+1=37个；
故答案为：37．
将第n个图形中圆圈划分成两部分，左边部分为n×n的正方形，又边部分只有1个，据此规律可得．
本题主要考查图形的变化规律，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加(或倍数)情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
19.【答案】70°或20°
【解析】解：如图①，当AB的中垂线与线段AC相交时，则可得∠ADE=50°，
∵∠AED=90°，
∴∠A=90°−50°=40°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=180°−∠A2=70°；
如图②，当AB的中垂线与线段CA的延长线相交时，则可得∠ADE=50°，
∵∠AED=90°，
∴∠DAE=90°−50°=40°，
∴∠BAC=140°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=180°−∠A2=20°．
∴底角B为70°或20°．
故答案为：70°或20°．
由于△ABC的形状不能确定，故应分△ABC是锐角三角形与钝角三角形两种情况进行讨论．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
20.【答案】3 2
【解析】解：作CE⊥BC，DE⊥CE，则∠E=∠BCE=90°．
∵∠BCA+∠BCD=90°，∠DCE+∠BCD=∠BCE=90°，
∴∠DCE=∠BCA．
在△ABC和△DCE中，
∠ABC=∠EAC=CD∠DCE=∠BCA，
∴△ABC≌△DCE(ASA)，
∴BC=CE，DE=AB=1．
延长ED交BA的延长线于点F，则四边形BCEF是正方形，
∴BF=EF．
设BF=EF=a，则DF=a−1，
在Rt△BDF中，a2+(a−1)2=52，
解得a=4(负值舍去)，
∴AF=DF=4−1=3，
∴AD= 32+32=3 2．
故答案为：3 2．
作CE⊥BC，DE⊥CE，则∠E=∠BCE=90°，根据ASA证明△ABC≌△DCE得BC=CE，DE=AB=1，延长ED交BA的延长线于点F，设BF=EF=2a，在Rt△BDF中利用勾股定理求解即可．
本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键．
21.【答案】解：当a=4cs30°+3tan45°时，
所以a=2 3+3
原式=a−3a−2⋅2(a−2)(a−3)2
=2a−3
= 33
【解析】根据分式的运算法则即可求出答案，
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
22.【答案】解：如图1中分成的平行四边形是中心对称图形，三角形是轴对称图形；
如图2中分成的两个三角形都是轴对称图形．

【解析】根据中心对称图形定义和轴对称图形的定义可知，平行四边形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称性图形，可得答案．
本题考查了利用中心对称与轴对称．熟练掌握中心对称图形的定义和轴对称图形的定义是解答此题的关键．中心对称图形定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
23.【答案】解：(1)20÷40%=50(人)
答：九年(2)班共有50名学生；
(2)参加乒乓球运动有50×20%=10人，如图，

(3)参加羽毛球运动的人数为：50−20−12−10=8(人)，
所占百分比为：850×100%=16%，
∴“羽毛球”扇形圆心角的度数为360°×16%=57.6°．
【解析】(1)由图可知：九年(2)班共有学生人数=参加篮球的人数÷参加篮球所占的百分比，即可求得总人数；
(2)参加乒乓球运动的人数=总人数×参加乒乓球运动所占的百分比，即可算得；
(3)扇形统计图中“羽毛球”扇形圆心角的度数=360°×参加羽毛球的所占的百分比．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24.【答案】(1)证明：∵AD/​/BC，DE/​/BF，
∴∠E=∠F，∠DAC=∠BCA，
∴∠DAE=∠BCF，
在△ADE和△CBF中，∠E=∠F AE=CF ∠DAE=∠BCF ，
∴△ADE≌△CBF(ASA)，
∴AD=CB，
∴四边形ABCD是平行四边形；
(2)解：AD=BC、EC=AF、ED=BF、AB=DC；理由如下：
∵△ADE≌△CBF，
∴AD=BC，ED=BF，
∵AE=CF，
∴EC=AF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC．
【解析】(1)证△ADE≌△CBF，得AD=CB，从而得出四边形ABCD是平行四边形；
(2)由全等三角形的性质和平行四边形的性质容易得出结果．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
25.【答案】解：(1)设每个A型放大镜x元，每个B型放大镜y元，
根据题意得：8x+5y=2204x+6y=152，
解得：x=20y=12．
答：每个A型放大镜20元，每个B型放大镜12元；
(2)设购买m个A型放大镜，则购买(75−m)个B型放大镜，
根据题意得：20m+12(75−m)≤1180，
解得：m≤35，
∴m的最大值为35．
答：最多可以购买35个A型放大镜．
【解析】(1)设每个A型放大镜x元，每个B型放大镜y元，根据“购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元：购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买m个A型放大镜，则购买(75−m)个B型放大镜，利用总价=单价×数量，结合总价不超过1180元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26.【答案】(1)证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AD为⊙O的切线，
∴∠DAB=90°，
∴∠DAC=90°−∠CAB=∠ABC；
(2)解：连接EO，如图2，

∵AB为⊙O的直径，
∴点O为AB中点，
∵点E为BD中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴AD=2OE，OE/​/AD，
∵AD= 2EF，
∴OE=12AD= 22EF，
∵∠DAB=90°，
∴∠EOF=90°，
∴sin∠EFO= 22EFEF= 22，
∴∠EFO=45°，即∠EFA=45°；
(3)解：连接OE、OM、OG，如图3，

由(2)知∠EOF=90°，∠EFO=45°，
∴△EFO是等腰直角三角形，
∴OE=OF，
∵∠MAG=∠EFA，
∴∠MAG=45°，
∴∠MOG=90°，
∴∠MOF=90°+∠GOF=∠GOE，
在△MOF和△GOE中，
OM=OG∠MOF=∠GOEOF=OE，
∴△MOF≌△GOE(SAS)，
∴MF=EG=6，∠MFO=∠GEO，
设∠GEF=α，则∠MFO=∠GEO=45°−α，
∵2∠GEF+∠GAB=45°，
∴∠GAB=45°−2α，
∵∠MAG=45°，
∴∠MAF=∠MAG+∠GAB=45°+45°−2α=2(45°−α)，
∴∠MAF=2∠MFA，
作MH⊥AF于点H，在HF上截取HI=HA，连接MI，

∴MH是线段AI的垂直平分线，
∴MI=MA=4，
∴∠MIA=∠MAF，
∵∠MAF=2∠MFA，
∴∠MIA=2∠MFA，
∵∠MIA=∠MFA+∠IMF，
∴∠MFA=∠IMF，
∴IF=MI=4，
设AH=x，则FH=IH+FI=x+4，
在Rt△AMH和Rt△FMH中，MH2=AM2−AH2=FM2−FH2，
即42−x2=62−(x+4)2，
解得x=12，
即AH=12，FH=12+4=92，
∴AF=AH+FH=12+92=5．
【解析】(1)由圆周角定理和切线的性质得到∠ACB=90°，∠DAB=90°，再利用同角的余角相等即可证明∠DAC=∠ABC；
(2)连接EO，证明OE是△ABD的中位线，推出AD=2OE，OE/​/AD，得到∠EOF=90°，OE= 22EF，再根据正弦函数的定义即可求解；
(3)连接OE、OM、OG，由圆周角定理求得∠MOG=90°，推出∠MOF=∠GOE，利用SAS证明△MOF≌△GOE，得到MF=EG=6，∠MFO=∠GEO，设∠GEF=α，则∠MFO=∠GEO=45°−α，证明∠MAF=2∠MFA，作MH⊥AF于点H，在HF上截取HI=HA，推出∠MFA=∠IMF，IF=MI=4，设AH=x，则FH=IH+FI=x+4，在Rt△AMH和Rt△FMH中，利用勾股定理求得x=12，据此求解即可．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，三角形中位线定理，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．
27.【答案】解：(1)当x=0时，y=14，即B(0,14)，
当y=0时，x=−14k，即A(−14k,0)，
∴OA=|14k|，OB=14，
∵S△AOB=12OA⋅OB=12×14⋅|14k|=98，
∴k=1(负值舍去)，
∴直线y=kx+14的解析式为y=x+14；
(2)由(1)可知，A(−14,0)，OA=OB=14，则Rt△AOB为等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°，
∵PH⊥AB，则∠AHP=90°，
∴∠HPA=45°，则Rt△AHP为等腰直角三角形，
∴PH=AH，
∵点H为直线AB上一点，其横坐标为t，
∴H(t,t+14)，
∴d=PH=AH= (t+14)2+(t+14)2= 2|t+14|；
(3)∵OE⊥PH，
∴Rt△EOP为等腰直角三角形，
∴∠EPO=∠EOP=45°，OE=PE，
作EC⊥OF，ED⊥PM，过点P作PR⊥AP交AF延长线于R，

∵EK平分∠PKF，
∴EC=ED，
∴Rt△COE≌Rt△DPE(HL)，
∴∠EOF=∠FPM，
∵AN//PM，PN//AM，
∴四边形ANPM是平行四边形，
设∠EOF=∠FPM=α，则∠AFO=2α，∠POF=∠POE+∠EOF=45°+α，∠MPA=∠EPO−∠FPM=45°−α，
∵∠POF=∠OAF+∠AFO=45°+α，则∠OAF=45°−α，
∴∠OAF=∠MPA=45°−α，
∴AM=PM，
∴四边形ANPM是菱形，
∵∠POF=45°+α，∠MPA=45°−α，
∴∠PKF=∠POF+∠MPA=90°，则∠OFP=90°−α，
∴∠RFP=180°−∠AFO−∠OFP=90°−α，
则∠RFP=∠OFP=90°−α，
∵∠OAM=45°−α，PR⊥AP，则∠APR=90°，
∴∠R=90°−∠OAM=45°+α=∠POF，
又∵PF=PF，
∴△POF≌△PRF(AAS)，
∴PO=PR，
连接MN交AP于W，则AP⊥MN，且AW=PW=12AP，MW=NW=12MN，
∴MN//PR，
∴四边形PNMR是平行四边形，
∴PR=MN，
设OW=a，则AW=PW=14+a，
∴PO=PR=OW+PW=14+2a，
则MW=NW=12MN=12PR=7+a，
在Rt△NOW中，OW2+NW2=ON2，即：a2+(7+a)2=132，解得a=5，
∴NW=12，
∴N(5,−12)，
可得直线ON的解析式为：y=−125x，
联立直线AB可得：y=x+14y=−125x，解得：x=−7017y=16817，
∴点Q的坐标为(−7017,16817)．
【解析】(1)由题意可得B(0,14)，A(−14k,0)，根据S△AOB=12OA⋅OB列出方程求得k，即可求解；
(2)由题意可知Rt△AOB为等腰直角三角形，Rt△AHP为等腰直角三角形，由此可得PH=AH，根据A(−14,0)，H(t,t+14)，结合勾股定理即可求解；
(3)据题意可知Rt△EOP为等腰直角三角形，作EC⊥OF，ED⊥PM，过点P作PR⊥AP交AF延长线于R，先证Rt△COE≌Rt△DPE(HL)，四边形ANPM是平行四边形，设∠EOF=∠FPM=α，再证∠OAF=∠MPA=45°−α，得AM=PM，可知四边形ANPM是菱形，再证∠RFP=∠OFP=90°−α，∠R=∠POF=45°+α，可证△POF≌△PRF(AAS)，得PO=PR，连接MN交AP于W，则AP⊥MN，且AW=PW=12AP，MW=NW=12MN，可证四边形PNMR是平行四边形，得PR=MN，设OW=a，则AW=PW=14+a，PO=PR=OW+PW=14+2a，则MW=NW=12MN=12PR=7+a，在Rt△NOW中，OW2+NW2=ON2，列出方程求得a=5，可得N(5,−12)，易知直线ON的解析式为y=−125x，联立直线AB，即可求得点Q的坐标为(−7017,16817)．
本题考查了等腰直角三角形的判定及性质，图形与坐标，求一次函数解析式，全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，勾股定理等知识，添加辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．