湖南省邵阳市邵东市振华中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 下列四个图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A B. C. D.
2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A B.
C. D.
3. 如图，直线，于点，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋2)(x－3)，则a，b的值分别是( )
A. a＝1，b＝6B. a＝－1，b＝－6C. a＝－1，b＝6D. a＝1，b＝－6
5. 已知下列算式：①；②；③；④；⑤．其中计算结果正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
6. 方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
7. 下面计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知ab＝2，a﹣2b＝3，则4ab2﹣2a2b的值是（ ）
A. 6B. ﹣6C. 12D. ﹣12
9. 若能用完全平方公式因式分解，则的值为（ ）
A. 6B. 或8C. 或6D. 0
10. 如图，，平分，，，．则下列结论错误的是（ ）
A. B. 平分
C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. ______．
12. 因式分解：__________．
13. 在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．图1所示的算筹图表示的是关于，的方程组，则图2所示的算筹图表示的方程组是________．

14. 若与的乘积不含的一次项，则的值为________．
15. 如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=70°，则∠2=___________．
16. 已知，则的值为__________．
17. 如图，直线，点C在上．若，的面积为27，的面积为18，则______．

18. 一个两位数的各数位上数字之和为7，这个两位数减去27后，它的十位数字与个位数字交换了位置，则这个两位数是________．
三、解答题（19－25题每小题8分，26题10分）
19. 解方程组
（1）
（2）
20. 分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
21. 先化简，再求值：，其中，．
22 完成下面证明过程并写出推理根据：
已知：如图所示，与互补，．

求证：．
证明：
∵与互补(已知)，即，
∴ ( )，
∴ ( )．
又∵，
∴((等式性质)，
即，
∴ ( )，
∴( )．
23. （1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
24. 某中学为保障广大师生卫生健康，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买30瓶免洗手消毒液和60瓶84消毒液，共需花费360元，如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费500元．
（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有商品均打九折；方案二，购买10瓶免洗手消毒液送5瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，若只能选择一种方案购买，请向学校选择哪种方案更节约钱？节约多少钱？
25. 已知,如图,AB∥CD,分别探究下列四个图形（图①、②、③、④）中∠APC和∠PAB、∠PCD数量关系，用等式表示出来．
(1)设∠APC=m，∠PAB=n，∠PCD=t.
请用含m，n，t的等式表示四个图形中相应的∠APC和∠PAB、∠PCD的数量关系．（直接写出结果）
图①： ；
图②： ；
图③： ；
图④： .
（2)在(1)中的4个结论中选出一个你喜欢的结论加以证明.
26. 阅读下列材料：
常用分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：
x2﹣2xy+y2﹣16=（x﹣y）2﹣16=（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2﹣4y2﹣2x+4y；
（2）△ABC三边a，b，c满足a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc=0，判断△ABC的形状，并说明理由．