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湖南省岳阳市弘毅新华中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份湖南省岳阳市弘毅新华中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含湖南省岳阳市弘毅新华中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、湖南省岳阳市弘毅新华中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
分值：120分 时量：120分钟
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）．
A. B.
C. D.
2. 下列各式计算结果正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A. （2a+b）（2b﹣a）B. （＋1）（﹣－1）
C. （2a﹣3b）（﹣2a+3b）D. （﹣a﹣2b）（﹣a+2b）
4. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）．
A. B.
C D.
5. 下列说法：
①在同一平面内，过一点只能作已知直线的一条垂线；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
④两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
其中正确的个数是（ ）．
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 如图，将向左平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是（ ）．
A. B. C. D.
7. 若是完全平方式，则m的值是（ ）．
A 6或B. 10或C. 或10D. 或6
8. 要使的结果中不含项，则常数的值为（ ）
A. 0B. C. 1D. -2
9. 如图，，点B在直线b上，且，若，则的大小为（ ）．
A. B. C. D.
10. 如图，直线相交于，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③与相等的角有三个；④．其中正确的结论有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
11. 已知，与，都是方程的解，则__________．
12. 如图，平分，，交于点C，交于点D．若，则的度数是__________．
13. 如图，将长方形沿折叠，点C落在点Q处，点D落在边上的点E处，若，则________．
14. 若，则的值为___________.
15. 已知直线，a与b的距离是2cm，b与c的距离是3cm，则a与c的距离是________cm.
16. 已知：x2+y2＝5，xy＝﹣3，则（x﹣y）2＝_____．
17. 若，，则的值为__________．
18. 若关于x，y的二元二次式可以分解成两个一次因式的积，则m的值为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分66分．要求写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 解方程组：
（1）；
（2）．
20. 计算或化简求值：
（1）；
（2）．
（3）先化简，再求值：，其中，．
21 因式分解：
（1）；
（2）．
22. 如图，直线、、两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段上，过点D作交于点E，过点E作交于点F．若，求的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）．
解：∵，∴__________．（__________）
∵，∴__________．（__________）
∴．（__________）
∵，∴__________°．
23. 某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过15吨(含15吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过15吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小明家1月份用水23吨，交水费35元，2月份用水19吨，交水费25元．
(1)求每吨水政府补贴优惠价与市场调节价分别是多少；
(2)小明家3月份用水24吨，他家应交水费多少元？
24. 三角形中，D上一点，交于点E，点F是线段延长线上一点，连接，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接，若，，求的度数；
25. 小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．
（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是__________．
（2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要2号卡片__________张，3号卡片__________张；
（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据8张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式分解因式，其结果是__________；
（4）动手操作，请依照小刚的方法，利用拼图分解因式，并画出拼图的图形．
26. 如图，已知直线．
（1）在图1中，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点G在AB、CD之间，若，，则______；
（2）如图2，若FN平分，延长GE交FN于点M，EM平分，当时，求的度数；
（3）如图3，直线MF平分，直线NE平分相交于点H，试猜想与的数量关系，并说明理由．
分值：120分 时量：120分钟
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）．
A. B.
C. D.
2. 下列各式计算结果正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A. （2a+b）（2b﹣a）B. （＋1）（﹣－1）
C. （2a﹣3b）（﹣2a+3b）D. （﹣a﹣2b）（﹣a+2b）
4. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）．
A. B.
C D.
5. 下列说法：
①在同一平面内，过一点只能作已知直线的一条垂线；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
④两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
其中正确的个数是（ ）．
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 如图，将向左平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是（ ）．
A. B. C. D.
7. 若是完全平方式，则m的值是（ ）．
A 6或B. 10或C. 或10D. 或6
8. 要使的结果中不含项，则常数的值为（ ）
A. 0B. C. 1D. -2
9. 如图，，点B在直线b上，且，若，则的大小为（ ）．
A. B. C. D.
10. 如图，直线相交于，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③与相等的角有三个；④．其中正确的结论有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
11. 已知，与，都是方程的解，则__________．
12. 如图，平分，，交于点C，交于点D．若，则的度数是__________．
13. 如图，将长方形沿折叠，点C落在点Q处，点D落在边上的点E处，若，则________．
14. 若，则的值为___________.
15. 已知直线，a与b的距离是2cm，b与c的距离是3cm，则a与c的距离是________cm.
16. 已知：x2+y2＝5，xy＝﹣3，则（x﹣y）2＝_____．
17. 若，，则的值为__________．
18. 若关于x，y的二元二次式可以分解成两个一次因式的积，则m的值为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分66分．要求写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 解方程组：
（1）；
（2）．
20. 计算或化简求值：
（1）；
（2）．
（3）先化简，再求值：，其中，．
21 因式分解：
（1）；
（2）．
22. 如图，直线、、两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段上，过点D作交于点E，过点E作交于点F．若，求的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）．
解：∵，∴__________．（__________）
∵，∴__________．（__________）
∴．（__________）
∵，∴__________°．
23. 某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过15吨(含15吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过15吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小明家1月份用水23吨，交水费35元，2月份用水19吨，交水费25元．
(1)求每吨水政府补贴优惠价与市场调节价分别是多少；
(2)小明家3月份用水24吨，他家应交水费多少元？
24. 三角形中，D上一点，交于点E，点F是线段延长线上一点，连接，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接，若，，求的度数；
25. 小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．
（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是__________．
（2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要2号卡片__________张，3号卡片__________张；
（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据8张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式分解因式，其结果是__________；
（4）动手操作，请依照小刚的方法，利用拼图分解因式，并画出拼图的图形．
26. 如图，已知直线．
（1）在图1中，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点G在AB、CD之间，若，，则______；
（2）如图2，若FN平分，延长GE交FN于点M，EM平分，当时，求的度数；
（3）如图3，直线MF平分，直线NE平分相交于点H，试猜想与的数量关系，并说明理由．
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