30，吉林省四平市铁西区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

这是一份30，吉林省四平市铁西区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题，共10页。试卷主要包含了下列计算正确的是，计算，若，则的值为________等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.答题时，考生务必按照要求在答题卡上的指定区域内作答，在草纸上、试题上作答无效。
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1.下列根式是最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A.1，，2B.1，1，2C.2，3，4D.4，5，6
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等
C.对角线互相平分D.对角线相等
5.利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点，使，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，以长为半径作弧，弧与数轴的交点为，那么点表示的无理数是（ ）
A.B.C.7D.29
6.如图，，，，，则的长为（ ）试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。
A.3B.4C.5D.6
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.计算：________.
8.若，则的值为________.
9.一个三角形的两边长为6和8，要使该三角形为直角三角形，则第三条边长为________.
10.如图，四边形是对角线互相垂直的四边形，且，请你添加一个适当的条件________，使成为菱形（只需添加一个即可）.
11.某地需要开辟一条隧道，隧道的长度无法直接测量，如图所示，在地面上取一点，使到、两点均可直接到达，测量找到和的中点、，测得的长为，则隧道的长度为________.
12.如图，在中，，是斜边的中点，以为边作正方形，若正方形的面积为16，则的面积为________.
13.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，的坐标分别是，，点在轴上，则点的横坐标是________.
14.如图，在矩形中，，，以点为圆心、适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧交于点，作射线，过点作的垂线分别交，于点，，则的长为________.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.计算：
16.计算：
17.计算：
18.计算：
四、解答题（每题7分，共28分）
19.如图，，，，，，求的面积.
20.已知，，求代数式的值.
21.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，网格的中心标记为点.按要求画四边形，使它的四个顶点均落在小正方形的顶点上，且点为其对角线交点.
（1）在图1中画一个两边长分别为2和4的矩形；
（2）在图2中画一个平行四边形，使它有且只有一条对角线与（1）中矩形的对角线相等；
（3）在图3中画一个正方形，使它的对角线与（2）中所画平行四边形的一条对角线相等.
22.综合与实践
主题：制作无盖正方体纸盒。素材：一张正方形纸板.
步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；
步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体纸盒.
猜想与证明：
（1）直接写出纸板上与纸盒上的大小关系.
（2）证明（1）中你发现的结论.
五、解答题（每题8分，共16分）
23.如图，的对角线，相交于点，点，在对角线上，且，连接，，，.
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若的面积等于2，求的面积.
24.阅读材料：
小明在学习了二次根式后，发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如.这样就可以将进行化简，
即：.
例如：∵，
∴.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）化简；
（2）化简；
（3）当时，化简：
六、解答题（每题10分，共20分）
25.问题提出：如图1，是菱形的边上的一点，是等腰三角形，，，交于点，探究与的数量关系.
问题探究：
（1）先将问题特殊化，如图2，当时，在上截取，使得.连接.
①请说明；
②求出的度数.
（2）再探究一般情形，如图1，求与的数量关系.
26．如图1，在中，，.动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段向终点运动，过点作交于点.以为一边向右作正方形.设点的运动时间为秒.正方形与重叠部分图形的面积为.
（1）当时，________；
（2）当点落在上时，________；
（3）当时，在图2中画出图形，并求出的值；
（4）连接，当是等腰三角形时，直接写出的值.
八年级数学期中试题答案
（2023-2024学年度第二学期）
一、1．B 2．A 3．C 4．D 5．B 6．A
二、7．6 8. 9.10或 10.略 11. 2200 12.
13. 5 14.
三、15. 解：原式 ------3分
-----5分
16.解：原式 ------3分
=75-18
=57 -----5分
17．解：原式 ------3分
-----5分
18. 解：原式 ------3分
-----5分
四、19. 解：∵，，，
∴，
在中，，，，
∵，
∴，
即为直角三角形，且，
∴的面积． -----7分
20. 解：∵，，
∴，
，
∴

----------7分
21．解：在图1中，矩形即为所求（答案不唯一）；
--------2分
在图2中，平行四边形即为所求（答案不唯一）；
----------4分
在图3中，正方形即为所求（答案不唯一）．
----------7分
22. 解：（1）．--------2分
（2）证明：∵为正方形对角线，
∴.
连接，设每个小正方形的边长为1，
则，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴.
----------7分
五、23. 解：（1）∵四边形是平行四边形
∴，
∵
∴
∴四边形是平行四边形 ---------4分
（2）∵
∴
∵四边形是平行四边形
∴
∵
∴ -----8分
24．（1）化简 ----------2分
（2）化简 ------------4分
（3）当时，
化简： -
--------8分
六、25. 解：（1）∵菱形中，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴.
∵，
，
∴.
∵，
∴ ---------3分
（2）∵
∴.
∵，
∴，
∴，
∴
∴ -------6分
（3）如图，在上截取，使，连接.
∵
，
∴.
∵，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴.
∵，
∴
∴
即 ----------10分
26.解：（1） ---------2分
（2）1 ---------4分
（3）图形 -----5分
当时，
∴
∴
由题意得：四边形是矩形
----------7分
（4）1，或 --------10分
备注：试卷上各题如有其它正确解答，请参照酌情给分！