初中学业水平考试数学模拟卷(三)含答案

这是一份初中学业水平考试数学模拟卷(三)含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

姓名________ 班级________ 分数________
一、选择题(本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分)
1．－5的绝对值是（C）
A.eq \f(1,5) B．－eq \f(1,5) C．5 D．－5
2．“数”说二十大：二十大报告中，一组组亮眼的数字，吸引无数目光，折射出新时代十年的非凡成就．全国八百三十二个贫困县全部摘帽，近一亿农村贫困人口实现脱贫，九百六十多万贫困人口实现易地搬迁，其中一亿用科学记数法表示为（B）
A．0.1×109 B．1×108 C．1×109 D．10×108
3．如图是某个立体图形的三视图，则这个立体图形是（A）
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
4．下列运算中正确的是（C）
A．a3·a3＝a9 B．(ab)2＝ab2 C．(a3)4＝a12 D．－2－4＝eq \f(1,16)
5．下列四个汉字中是轴对称图形的是（A）
6．如图，直线a∥b，截线c，d相交成30°角，∠1＝147°33′，则∠2的度数是（A）
A．62°27′ B．63°27′ C．62°33′ D．63°33′
7．若反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象经过点A(－3，－3)，则k的值为（B）
A．－9 B．9 C．－6 D．1
8．《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程．某班有七名同学已经学会烹饪的菜品种数依次为3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数、中位数和平均数分别是（A）
A．3，4，4 B．4，3，4 C．3，3，4 D．4，4，3
9．按一定规律排列的单项式：2a，5a2，10a3，17a4，…，则第n个单项式是（C）
A．(n2－1)an B．(n2＋1)an－1
C．(n2＋1)an D．(n2＋1)an＋1
10．某次列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，则方程eq \f(s,x)＋v＝eq \f(s＋50,x)所表达的等量关系是（B）
A．提速前列车行驶s km与提速后行驶(s＋50)km的时间相等
B．提速后列车每小时比提速前列车每小时多行驶v km
C．提速后列车行驶(s＋50)km比提速前列车行驶s km多用v h
D．提速后列车用相同的时间可以比提速前多行驶50 km
11．如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(CB,\s\up8(︵))，∠A＝40°，则∠CEB的度数为（B）
A．50° B．80° C．70° D．90°
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，AD＝3，CE＝5，则CD的长为C
A．3 B．4 C.eq \r(21) D.eq \r(29)
二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分)
13．在函数y＝eq \f(x＋3,x－5)中，自变量x的取值范围为 x≠5.
14．若一个多边形的外角和是其内角和的eq \f(2,5)，则其边数为7.
15．因式分解：3mn2－18mn＋27m＝3m(n－3)2.
16．已知圆锥的底面圆半径为10，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为 300π.
三、解答题(本大题共8小题，共56分)
17．(6分)计算：(1－π)0－2cs30°＋|－eq \r(3)|－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))eq \s\up12(－1).
解：原式＝1－2×eq \f(\r(3),2)＋eq \r(3)－4＝－3.
18．(6分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠BCD，连接AC，M为线段AC上一点，连接BM，若AC＝BC，AB＝BM.求证：△ADC≌△CMB.
证明：∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠MCB，∠D＋∠BCD＝180°，
∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC，∵AB＝BM，
∴∠BAM＝∠BMA，∴∠ABC＝∠BMA，
∵∠ABC＝∠BCD，∴∠BMA＝∠BCD，
∵∠BMA＋∠BMC＝180°，∠D＋∠BCD＝180°，
∴∠D＝∠BMC，∴△ADC≌△CMB(AAS)．
19．(7分)中国航天员在问天实验舱内生动演示了微重力环境下的多个实验．某中学以其中4个实验(A.浮力消失实验，B.太空冰雪实验，C.水球光学实验，D.太空抛物实验)为主题开展手抄报评比活动，学校天文社团随机抽取部分同学调查他们感兴趣的主题，根据调查结果绘制了如图不完整的统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)扇形统计图中m＝16，A实验所对应的圆心角的度数为 108°；
(3)若该校共有学生2 000名，请根据上述调查结果，估计有多少人对“太空抛物实验”感兴趣．
解：(1)补全频数分布直方图如图所示．
(3)2 000×18%＝360(人)．
答：估计在全校2 000名学生中，有360人对“太空抛物实验”感兴趣．
20．(7分)置换反应是一种单质与一种化合物反应，生成另一种单质和另一种化合物的反应，包括金属与金属盐的反应，金属与酸的反应等．某化学实验课上，老师带来了Mg，Al，Cu，Ag四种金属．这四种金属分别用四个相同的不透明的容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．(根据金属活动顺序可知：Mg，Al可以置换出氢气，而Cu，Ag则不能置换出氢气)
(1)琪琪从四种金属中随机选择一种，则选到Ag的概率为 eq \f(1,4)；
(2)琪琪和涵涵分别从四种金属中随机选择一种金属分别进行实验，请用列表法或画树状图法求二人所选金属均能置换出氢气的概率．
解：(2)将Mg，Al，Cu，Ag四种金属分别记作A，B，C，D，列表如下：
共有16种等可能结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的有4种，
∴二人所选金属均能置换出氢气的概率为eq \f(4,16)＝eq \f(1,4).
21．(7分)某中学为了给学生们搭建一个航天梦，计划购买火箭模型和空间站模型共80个(两种模型均需购买)，要求购买火箭模型的个数不多于空间站模型个数的3倍．通过市场调研，已知火箭模型每个45元，空间站模型每个60元．设购买火箭模型x个，购买总费用为y元．
(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)请用函数的相关知识说明如何采购能使总费用最低？并求出最低费用．
解：(1)购买火箭模型x个，则购买空间站模型(80－x)个，由题意得
y＝45x＋60(80－x)＝－15x＋4 800，
∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x>0，,x≤3（80－x），))且x为整数，∴0＜x≤60且x为整数，
即y＝－15x＋4 800(0＜x≤60且x为整数)．
(2)∵－15＜0，∴y随x的增大而减小，当x＝60时，y有最小值，最小值为－15×60＋4 800＝3 900，此时80－x＝20.
答：购买火箭模型60个，空间站模型20个可以使总费用最低，最低费用为3 900元．
22．(7分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F.
(1)求证：四边形EBFD为菱形；
(2)若∠BFE＝60°，BD＝2eq \r(3)，求线段FC的长度．
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，OB＝OD，∴∠EDO＝∠FBO，
又∵∠EOD＝∠BOF，∴△DOE≌△BOF(ASA)，
∴EO＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形，
∵EF⊥BD，∴四边形EBFD是菱形．
(2)解：∵EF⊥BD，∠BFE＝60°，∴∠FBO＝30°，
∴cs∠FBO＝eq \f(\r(3),2)＝eq \f(BO,BF)，∴eq \f(\f(1,2)BD,BF)＝eq \f(\r(3),BF)＝eq \f(\r(3),2)，∴BF＝2，
∵cs∠FBO＝eq \f(\r(3),2)＝eq \f(BC,BD)，
∴BC＝3，∴FC＝1.
23．(8分)如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O上的一动点(不与点A，点B重合)，C是AB延长线上的一点，连接PA，PB，PC，且有∠CPB＝∠PDB，作∠APB的平分线PD交⊙O于点D，交AB于点E.
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)若PC＝2eq \r(3)，∠C＝30°，则PE·PD的值为 4eq \r(3)；
(1)证明：连接OP，∵AB是⊙O的直径，
∴∠APB＝90°，∴∠APO＋∠BPO＝90°，
∵OA＝OP，∴∠PAO＝∠APO，
∵∠PAB＝∠PDB，∠CPB＝∠PDB，
∴∠CPB＝∠PAO＝∠APO，
∴∠CPB＋∠OPB＝90°，∴∠CPO＝90°，
∵OP是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．
24．(8分)已知关于x的二次函数y＝mx2＋(3m＋1)x＋3.
(1)求证：不论m为任何实数，方程mx2＋(3m＋1)x＋3＝0总有实数根；
(2)若抛物线与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试求此抛物线的解析式；
(3)若点P(x1，y1)与Q(x1＋n，y2)在(2)中抛物线上(点P，Q不重合)，且y1＝y2，求代数式4xeq \\al(2,1)＋12x1n＋5n2＋16n＋8的值．
(1)证明：∵函数y＝mx2＋(3m＋1)x＋3为二次函数，∴m≠0，
∵Δ＝(3m＋1)2－12m＝(3m－1)2≥0，
∴不论m为任何实数，方程mx2＋(3m＋1)x＋3＝0总有实数根．
(2)解：令y＝mx2＋(3m＋1)x＋3＝0，解得x1＝－3，x2＝－eq \f(1,m)，
∵抛物线与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，
∴m＝1，∴抛物线解析式为y＝x2＋4x＋3.
(3)解：由题意得xeq \\al(2,1)＋4x1＋3＝(x1＋n)2＋4(x1＋n)＋3，
整理得2x1n＋n2＋4n＝0，∴n(2x1＋n＋4)＝0，∵点P，Q不重合，
∴n≠0，∴2x1＝－n－4，
∴4xeq \\al(2,1)＋12x1n＋5n2＋16n＋8＝(2x1)2＋6n·2x1＋5n2＋16n＋8
＝(n＋4)2＋6n(－n－4)＋5n2＋16n＋8
＝24.