山东省济南市平阴县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山东省济南市平阴县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共26页。

2．答题前，考生务必认真阅读答题纸中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题．
第I卷 选择题（40分）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 4的算术平方根是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义计算即可，熟练掌握算术平方根的定义是解此题的关键．
【详解】解：4的算术平方根是，
故选：A．
2. 下列二次根式中，最简二次根式的是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义选择即可．
【详解】A．，不符合题意；
B.，不符合题意；
C.是最简二次根式，符合题意；
D.，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．您看到的资料都源自我们平台，家威鑫 MXSJ663 低至0.3/份 3. 关于正比例函数，下列结论正确的是（ ）
A. B. 随的增大而减小
C. 图象不经过原点D. 图象必经过点
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质；根据正比例函数的图象与性质逐项判断即可．
【详解】解：对于正比例函数，，图象过原点，且随增大而减小，当时，，即图象不经过点；所以A、C、D三个选项错误，选项B正确；
故选：B．
4. 班长王亮依据今年月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量单位：本，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A. 每月阅读数量平均数是B. 众数是
C. 中位数是D. 每月阅读数量超过的有个月
【答案】D
【解析】
【分析】根据平均数的计算方法，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据折线统计图中的数据，可判断D．
【详解】解：A、每月阅读数量的平均数是，故A错误，不符合题意；
B、出现次数最多的是，众数是，故B错误，不符合题意；
C、由小到大顺序排列数据，中位数是，故C错误，不符合题意；
D、由折线统计图看出每月阅读量超过的有个月，故D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况．注意求中位数先将该组数据按从小到大或按从大到小的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
5. 已知点在轴上，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标特征，根据轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴点的坐标是；
故选C．
6. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ）

A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行得到，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选A．
【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角．熟练掌握相关性质，是解题的关键．
7. 在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设小长方形花圃的长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案．
【详解】解：设小长方形花圃的长为，宽为，
根据题意可得：，
解得：，
，
一个小长方形花圃的面积为：，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8. 若，则一次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查判断一次函数图象经过的象限，根据的取值范围，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴一次函数的图象过一、二、四象限，
故选C．
9. 如图，数轴上点A、B、C分别对应、、，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用勾股定理得出AD的长，进而得出答案．
【详解】解：根据数轴可知：，，
由勾股定理得：，
∴，
∵，
∴，
∴点对应的数是．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了勾股定理，根据题意得出AD的长是解题关键．
10. 皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，，则内部的格点个数是（ ）
A. 266B. 270C. 271D. 285
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据题意画出图形，然后求出的面积和边界上的格点个数，然后代入求解即可．
【详解】如图所示，

∵，，
∴，
∵上有31个格点，
上的格点有，，，，，，，，，，共10个格点，
上的格点有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共19个格点，
∴边界上的格点个数，
∵，
∴，
∴解得．
∴内部的格点个数是271．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，解决问题的关键是掌握数形结合的数学思想．
第II卷 非选择题（110分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
11. 64的立方根是_______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据立方根的定义即可求解.
【详解】解：∵43=64，
∴64的立方根是4，
故答案为：4.
【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.
12. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______．
【答案】5
【解析】
【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点到x轴距离是5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了点的坐标．解题的关键是明确点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y轴的距离．
13. 如图，已知直线和直线交于点，若二元一次方程组的解为、，则______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组．根据两条直线的交点的横纵坐标即为方程组的解，得到的值，再代入代数式求值即可．
【详解】解：由图象可知：，
∴的解为：，
∴；
故答案为：3．
14. 如图，依据尺规作图的痕迹，求的度数_________°．
【答案】60
【解析】
【分析】先根据矩形的性质得出，故可得出∠ABD的度数，由角平分线的定义求出∠EBF的度数，再由EF是线段BD的垂直平分线得出∠EFB、∠BEF的度数，进而可得出结论．
【详解】解：如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴，
∴，
由尺规作图可知，BE平分∠ABD，
∴，
由尺规作图可知EF垂直平分BD，
∴∠EFB=90°，
∴，
∴∠α=∠BEF=60°．
故答案为：60°．
【点睛】本题主要考查了尺规作图-基本作图、角平分线以及垂直平分线的知识，解题关键是熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
15. 如图，，若，则的长为______．
【答案】2.5
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、三角形外角的定义及性质、含角的直角三角形的性质，作交于，由角平分线的性质可得，由平行线的性质可得，由三角形外角的定义及性质可得，最后由含角的直角三角形的性质即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：如图，作交于，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16. 平面直角坐标系中，点在直线上，点在轴上，是等腰直角三角形．，如果点，那么的纵坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】过点作轴于，过点作轴于，过点作轴于，设，，分别求出点的坐标为，点的坐标为，由点在直线上得出该直线的表达式为：，由点在直线上，得出，再由点在直线上，得出，代入求出的值即可．
【详解】解：如图，过点作轴于，过点作轴于，过点作轴于，
，
设，，
点，
，
为等腰直角三角形，且，
，
同理可得：，，，
，，
点的坐标为，点的坐标为，
点在直线上，
，
解得：，
该直线的表达式为：，
点在直线上，
，
解得：，
点在直线上，
，
整理得：，
将代入得：，
点的纵坐标为，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了一次函数的图象，一次函数图象上的点，等腰直角三角形的性质，熟练掌握一次函数的图象，等腰直角三角形的性质，理解一次函数图象上的点满足一次函数的表达式是解决问题的关键．
三、解答题：（共10小题，满分86分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）10 （2）9
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键．
（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可得出答案；
（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可得出答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 解下列方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解此题的关键．
（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【小问1详解】
解：，
得：，
解得：，
将代入②可得：，
解得：，
原方程组的解为：；
【小问2详解】
解：，
由得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
原方程组的解为：．
19. 如图，在四边形中，平分交于点，若，求的度数．
【答案】50°
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质．根据两直线平行同旁内角互补，以及角平分线平分角，得到的度数，再根据两直线平行，内错角相等，即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴
∵
∴．
20. 如图，在中，的垂直平分线交于点．已知，
（1）求的度数；
（2）已知的周长为，则______cm．
【答案】（1）30° （2）5
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的性质，中垂线的性质．掌握等边对等角，以及中垂线上的点到线段两端点的距离相等，是解题的关键．
（1）根据等边对等角，求出的度数，中垂线的性质，得到，进而得到，进一步求出的度数即可；
（2）根据中垂线的性质得到，结合，进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵的周长
又，
∴，
∴；
故答案为：5．
21. 某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数（次/分钟），分为如下五组：组：组：，组组：组：．其中组数据为：，．
根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：
（1）组数据的中位数是______，众数是______；
（2）补全学生心率频数分布直方图；
（3）一般运动的适宜心率为（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？
【答案】（1）69，74
（2）见解析 （3）1725名
【解析】
【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用．从统计图中有效的获取信息，是解题的关键．
（1）根据中位数和众数的确定方法，进行求解即可；
（2）求出组人数，补全条形图即可；
（3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可．
【小问1详解】
解：组数据排序后，中位数为：，
出现次数最多的是，故众数为；
故答案为：69，74
【小问2详解】
解：，
∴组人数为：，
补全条形图如图：
【小问3详解】
（人）
∴大约有1725名学生达到适宜心率．
22. 列方程组解应用题：为美化校园，某学校计划购进两种树苗共17棵，已知种树苗每棵80元，种树苗每棵60元．
（1）若购进两种树苗刚好用去1220元，求购进两种树苗各多少元？
（2）若购进种树苗棵，所需总费用为元．
①求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；
②若购进种树苗的数量不低于9棵，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用．
【答案】（1）购进种树苗10棵，购进种树苗7棵
（2）①；②当购进种树苗9棵，种树苗8棵时，费用最省，此时费用为1200元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）设购进种树苗棵，购进种树苗棵，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案；
（2）①根据所需总费用中树苗的费用中树苗的费用列式可得；②根据一次函数的性质即可得出答案．
【小问1详解】
解：设购进种树苗棵，购进种树苗棵，
由题意得：，
解得：，
购进种树苗10棵，购进种树苗7棵；
【小问2详解】
解：①由题意得：；
②，
随的增大而增大，
购进种树苗的数量不低于9棵，
当时，最小，且最小值为（元），
此时，
∴当购进种树苗9棵，种树苗8棵时，费用最省，此时费用为1200元．
23. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．
（1）画出关于轴对称，写出的坐标______；
（2）计算：的面积是______；
（3）若点为轴上一动点，使得的值最小，直接写出点的坐标______．
【答案】（1）图见解析，
（2）6 （3）
【解析】
【分析】本题考查了作图—轴对称变换、轴对称—最短路线问题、求一次函数的解析式，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
（1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案；
（2）利用割补法计算三角形面积即可；
（3）连接交轴于点，连接，此时满足的值最小，利用待定系数法求出直线的解析式，令，则，由此即可得出答案．
【小问1详解】
解：如图，即为所求，点的坐标为，
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：，
故答案为：；
【小问3详解】
解：连接交轴于点，连接，此时满足的值最小，
设直线的解析式为：，
将，代入得：，
解得：，
直线的解析式为：，
令，则，
点的坐标为，
故答案为：．
24. [阅读材料]把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的．
例如：化简．解：．
[理解应用]
（1）化简：；
（2）若是的小数部分，化简
（3）化简：
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）原式分子分母同时乘以有理化因式，化简即可；
（2）求出的整数部分，进而表示出小数部分确定出a，代入原式分母有理化计算即可；
（3）原式各项进行分母有理化，计算即可求出值．
【小问1详解】
解：（1）
；
【小问2详解】
∵a是的小数部分，且，
∴，
∴；
【小问3详解】
．
【点睛】本题考查了分母有理化、二次根式的混合运算、平方差公式和估算无理数的大小，熟练掌握平方差公式和二次根式的混合运算是解题的关键．
25. 甲、乙两车分别从两地同时出发，甲车匀速前往地，到达地后停止；乙车匀速前往地，到达地立即以另一速度按原路匀速返回到地，返回到地时停止．设甲、乙两车距地的路程为（千米），乙车行驶的时间为（时），与之间的函数图象如图所示．
（1）乙车从地返回地的速度是______千米/时；
（2）乙车到达地时甲车距地的路程是______千米；
（3）求乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间．
【答案】（1）100 （2）100
（3）乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间为1.3小时或1.7小时
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）根据图象中的数据，可以先求出乙车从地到地的速度，然后可以求出的值，再根据图象中点的数据，即可计算出乙车从地返回地的速度；
（2）根据图象中的数据，可以先计算出甲车的速度，再根据（1）中的的值，即可计算出乙车到达地时甲车距地的路程；
（3）根据题意可得，乙车返回前，甲、乙两车相距千米存在两种情况，相遇之前和相遇之后，然后即可列出相应的方程，求解即可．
【小问1详解】
解：由图象可得：乙车从地到地的速度为：（千米/时），
，
解得：，
乙车从地返回地的速度是（千米/时），
故答案为：；
【小问2详解】
解：由图象可得：甲车的速度为：（千米/时），
乙车到达地时甲车距地的路程是（千米），
故答案为：；
【小问3详解】
解：乙车返回前甲、乙两车相距千米时，
设乙车行驶的时间为小时，
甲乙两车相遇之前：，
解得：，
甲乙两车相遇之后：，
解得：，
综上所述，乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间为1.3小时或1.7小时．
26. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．
（1）求直线的解析式；
（2）如图1，直线与轴交于点，点在轴上方且在直线上，若面积等于6，请求出点的坐标；
（3）如图2，已知点，若点为射线上一动点，连接，在坐标轴上是否存在点，使是以为底边等腰直角三角形，直角顶点为．若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）坐标
（3）存在，
【解析】
【分析】本题考查了一次函数综合应用、待定系数法求函数解析式、三角形面积、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）过作交轴于，连接，则面积等于，求出，从而得出点的坐标，再利用待定系数法得出直线为，即可得解；
（3）分三种情况：设，当在轴负半轴时，过点作轴于；当在轴正半轴时，作轴于，作轴于；当在轴正半轴，作轴于，作轴于，分别求解即可．
小问1详解】
解：设直线的解析式为：，
将，代入直线解析式得：，
解得：，
直线的解析式为：；
【小问2详解】
解：如图，过作交轴于，连接，
，
，面积等于，
面积等于，
，即，
，
，
设直线为，则，
解得：，
直线为，
令，得，
；
【小问3详解】
解：存在，
设，
当在轴负半轴时，过点作轴于，
，
，，
是以为底边的等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，，
，即，
，
，
；
当在轴正半轴时，作轴于，作轴于，
，
，，
是以为底边的等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，，
，即，
，
，
；
当在轴正半轴，作轴于，作轴于，
，
，，
同理可证得：，
，，
，即，
解得：，
，
；
综上所述：点的坐标为．