2024年江苏省徐州市中考数学仿真模拟卷+

这是一份2024年江苏省徐州市中考数学仿真模拟卷+，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共有8小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂答题卡相应位置）
1．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”
B．将一组数据中的每一个数都加上同一个数，这组数据的方差不变
C．一个命题的原命题和它的逆命题都是真命题
D．在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数
2．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3． 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a>bB．|a|>bC．a+b>0D．a<-3
4．若a≠0，下列计算正确的是（ ）
A．(-a)0=1B．a6÷a3=a2C．a-1=-aD．a6-a3=a3
5．九年级1班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中有两个数据被遮盖
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数，方差B．中位数，方差
C．中位数，众数D．平均数，众数
6．下列整数中，与 3100 最接近的是（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．二次函数 y=x2-1 经过适当变换之后得到新的二次函数 y=x2-6x+13 ，则这个变换为（ ）
A．向上5个单位，向右3个单位B．向下5个单位，向右3个单位
C．向上5个单位，向左3个单位D．向下5个单位，向左3个单位
8．如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分．若该几何体上、下两个圆的半径分别为1和2，原大圆锥高的剩余部分OO1为2，则其侧面展开图的面积为（ ）
A．3πB．23πC．33πD．43π
二、填空题（本大题共有10小题，不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）
9．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程x2-12x+20=0的根，则个三角形的第三条边长为 .
10．联合国2022年11月15日宣布，全世界人口已达80亿．将8000000000用科学记数法表示为 ．
11．若式子 x-108 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 .
12．正n边形的一个外角等于20°，则n= ．
13．若关于的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
14．规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“雅系特征值”，记作k，若 k=23 ，则该等腰三角形的顶角为 .
15．如图，AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A、B），点Q为另一半圆上一定点，若∠POA为x°，∠PQB为y°，则y与x的函数关系是 .
16．一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 ．
17．如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数y=12x(x>0)与y=-6x(x<0)的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为 ．
18．如图，矩形 ABCD 中， AB=6 ， BC=8 ，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE ，把 ∠B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B' 处.当 ΔCB'E 为直角三角形时，则 AE 的长为 .
三、解答题（本大题共有10小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）12-2sin60°+(12)-1-|1-3| ；
（2）x-3x-2÷(x+2-5x-2) ．
20．解方程组和不等式组：
（1）2x-3y=7x+3y=-1
（2）x-(3x-2)≤41-2x4<1-x
21． 3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙.”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）.
信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75
根据信息解答下列问题：
（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；
（2）第三组竞赛成绩的众数是 分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 分；
（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为 人.
22．班级团队建设联欢晚会时，在教室悬挂了如图所示的四个灯笼A，B，C，D．晚会结束后，小明摘下了两个灯笼（剩两个灯笼未摘），他每次随机摘下一个灯笼，且摘A之前需先摘下B，摘C之前需先摘下D．
（1）小明第一个摘下的灯笼是D灯笼的概率是 ；
（2）求小明第二个摘下的灯笼是A灯笼的概率．
23．某镇准备对一条长3200米道路进行绿化整修，按原计划修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原计划提高了20%，共用28天完成了全部任务．
（1）问原计划每天绿化道路多少米？
（2）已知承包商原计划每天支付工人工资5000元，安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了40%，则完成此项工程，承包商共需支付工人工资多少元？
24．新冠疫情期间，某网店以100元/件的价格购进一批消毒用紫外线灯，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价和日销售量的四组对应值如表：
另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．
注：日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）日销售纯利润为W（元），求出W与x的函数表达式；
（3）当售价定为多少元时，日销售纯利润最大，最大纯利润是多少．
25．如图，某商厦AB建在一个高台上，商厦AB前是一个长度为BC的平台，为方便顾客，商厦修建了坡度为30°的台阶CD，小明在与A，B，C，D同一平面的点E处观测到点A的仰角为57°，已知BC＝10米，CD＝20米，DE＝15米，求商厦AB的高度.（结果保留一位小数，参考数据：sin57°≈0.84，cs57°≈0.54，tan57°≈1.55， 3 ≈1.73）
26．如果三角形三边的长a、b、c满足 a+b+c3 =b，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”，如：三边长分别为1，1，1或3，5，7，…的三角形都是“匀称三角形”．
（1）如图1，已知两条线段的长分别为a、c（a＜c）．用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为a、c的“匀称三角形”（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图2，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AB延长线于点E，交AC于点F，若 BECF=53 ，判断△AEF是否为“匀称三角形”？请说明理由．
27．如图
（1）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，则DG与BE的数量关系是 ；
（2）如图2，四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，连接DG、BE.判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）【拓展提升】如图3，在（2）的条件下，连接BG，则2BG+BE的最小值为 .
28．已知抛物线y＝ 12x2-2x+c .
（1）如图1，当c＝﹣6时，抛物线分别交x轴于A，B，交y轴于点C.
①直接写出直线CB的解析式；
②点P在直线BC下方抛物线上，作PD ∥ y轴，交线段BC于点D，作PE ∥ x轴，交抛物线于另一点E，若PE＝PD，求点P的坐标；
（2）如图2，若抛物线与x轴有唯一公共点F，直线l：y＝kx+b（k＞0，b＞0）与抛物线交于M，N两点（点N在点M右边），直线MG⊥x轴，交直线NF于点G，且点G的纵坐标为-3，求证：直线l过定点.
答案解析部分
2024年江苏省徐州市中考数学仿真模拟卷
一、选择题（本大题共有8小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂答题卡相应位置）
1．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”
B．将一组数据中的每一个数都加上同一个数，这组数据的方差不变
C．一个命题的原命题和它的逆命题都是真命题
D．在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；随机事件；方差
【解析】【解答】解：A、打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件；
B、将一组数据中的每一个数都加上同一个数，这组数据的方差不变，是必然事件；
C、一个命题的原命题和它的逆命题都是真命题，是随机事件；
D、在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数，是随机事件。
故答案为：B.
【分析】在一定的条件下一定会发生的事件就是必然事件，可能发生也可能不会发生的事件就是随机事件，一定不会发生的事件就是不可能事件，据此一一判断得出答案.
2．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。
3． 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a>bB．|a|>bC．a+b>0D．a<-3
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；实数的绝对值
【解析】【解答】解： 由实数a，b在数轴上的对应点的位置，可得-3＜a＜-2＜0＜1＜b，
∴|a|>b ， a+b＜0，
∴A、C、D错误，B正确，
故答案为：B.
【分析】由实数a，b在数轴上的对应点的位置，可得-3＜a＜-2＜0＜1＜b，从而得出|a|>b ， a+b＜0， 据此逐项判断即可.
4．若a≠0，下列计算正确的是（ ）
A．(-a)0=1B．a6÷a3=a2C．a-1=-aD．a6-a3=a3
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；同类项的概念
【解析】【解答】解：A、-a0=1，故选项A正确；
B、a6÷a3=a6-3=a3，故选项B错误；
C、a-1=1a，故选项C错误；
D、a6和a3不是同类项，无法合并，故选项D错误，
故答案为：A.
【分析】A、由任何不等于零的数的零次幂都等于1，可判断出A选项；
B、由同底数幂相除，底数不变，指数相减，可判断出B选项；
C、由任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数，可判断出C选项；
D、多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，合并同类项的时候只需要将同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的一定不能合并，据此可判断出D选项.
5．九年级1班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中有两个数据被遮盖
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数，方差B．中位数，方差
C．中位数，众数D．平均数，众数
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】这组数据中成绩为24、25分的人数和为30-(2+3+6+7+9)=3，
则这组数据中出现次数最多的数29，即众数29，
第15、16个数据分别为29、29，
则中位数为29，
因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，
故答案为：C.
【分析】通过计算成绩为24、25分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第15、16位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择.
6．下列整数中，与 3100 最接近的是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵43=64，53=125，
∴与 3100 最接近的是5.
故答案为：C.
【分析】由43=64，53=125，可求出结果.
7．二次函数 y=x2-1 经过适当变换之后得到新的二次函数 y=x2-6x+13 ，则这个变换为（ ）
A．向上5个单位，向右3个单位B．向下5个单位，向右3个单位
C．向上5个单位，向左3个单位D．向下5个单位，向左3个单位
【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解： y=x2-6x+13=(x-3)2+4
= (x-3)2-1+5
∴需将二次函数 y=x2-1 向上5个单位，向右3个单位得到
故答案为：A．
【分析】先将平移后的新函数解析式转化为顶点式；再根据二次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减，然后可确定出此函数的变化过程.
8．如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分．若该几何体上、下两个圆的半径分别为1和2，原大圆锥高的剩余部分OO1为2，则其侧面展开图的面积为（ ）
A．3πB．23πC．33πD．43π
【答案】C
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质；扇形的面积
【解析】【解答】解：
由题意得O1B=1，CO=2，△AOC∽△AO1B，
∴O1AOA=BO1CO，
∴O1A=OO1=2，
由勾股定理得AB=CB=3，
∴其侧面展开图的面积为2π×23-π×3=33π，
故答案为：C
【分析】先根据题意结合相似三角形的判定与性质即可得到O1A=OO1=2，进而根据勾股定理得到AB=CB=3，再运用扇形的面积即可求解。
二、填空题（本大题共有10小题，不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）
9．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程x2-12x+20=0的根，则个三角形的第三条边长为 .
【答案】2
【知识点】三角形三边关系；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：5-4=1，5+4=9，三角形的第三边在1到9之间；
x212x+20 =0，可化为（x-10)(x-2)=0，解得x=2或10；
∴三角形的第三边为2.
故答案为：2.
【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；根据一元二次方程的性质，先因式分解，解得x的值即可.
10．联合国2022年11月15日宣布，全世界人口已达80亿．将8000000000用科学记数法表示为 ．
【答案】8×109
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：8000000000用科学记数法表示为8×109，
故答案为：8×109
【分析】 把一个数写成a×10的形式(其中1＜|a|≤10 ， n为整数) ，这种记数的方法叫做科学记数法。
11．若式子 x-108 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 .
【答案】x≥108
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由 x-108 在实数范围内有意义，得 x-108≥0 ，
解得 x≥108 。
故答案是： x≥108 。
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式，求解即可。
12．正n边形的一个外角等于20°，则n= ．
【答案】18
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：n=360°÷20°=18．
【分析】利用多边形的外角和即可求出答案．
13．若关于的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
【答案】k＜1且k≠0
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，
∴△=36-36k＞0，且k≠0，
解得，k＜1且k≠0；
故答案是：k＜1且k≠0．
【分析】根据一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，知△=b2-4ac＞0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可．
14．规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“雅系特征值”，记作k，若 k=23 ，则该等腰三角形的顶角为 .
【答案】45°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：
∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k= k=23 ，
∴∠A：∠B：∠C =2：3：3，
即∠A=180°× 22+3+3 =45°，
∴∠A=45°.
故答案为：45°.
【分析】利用等边对等角可证得∠B=∠C，再利用“雅系特征值”的定义，可得到∠A：∠B：∠C =2：3：3，利用三角形的内角和定理可求出∠A的度数.
15．如图，AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A、B），点Q为另一半圆上一定点，若∠POA为x°，∠PQB为y°，则y与x的函数关系是 .
【答案】y=-12x+90，且0＜x＜180
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】∵∠BOP和∠BQP是同圆中同弧所对的圆心角和圆周角，∴∠BOP=2∠Q=2y°.
∵AB为⊙O的直径，∴∠AOP+∠BOP=180°，即x+2y=180.
∴y=-12x+90，且0＜x＜180．
【分析】先求出∠AOP+∠BOP=180°，再求出x+2y=180，最后求解即可。
16．一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 ．
【答案】83 cm
【知识点】弧长的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】设此圆锥的底面半径为r，
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr= 120π×8180 ， r= 83 cm．
【分析】根据扇形的弧长=圆锥底面周长，列方程求解即可
17．如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数y=12x(x>0)与y=-6x(x<0)的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为 ．
【答案】5
【知识点】三角形的面积；相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设A(a，12a)，F(0，m)，则B(-a2，12a)
由题意知∠BEF=∠DOF=90°，∠BFE=∠DFO
∴△BEF∽△DOF
∴EFOF=BEDO
∴12a-mm=a2a
解得m=8a
∴EF=12a-8a=4a
∴S△BEF+S△DOF=12EF×BE+12OF×DO
=12×4a×a2+12×8a×a
=5
故答案为：5.
【分析】设A（a，12a），F（0，m），则B（-a2，12a），由题意知∠BEF=∠DOF=90°，∠BFE=∠DFO，证明△BEF∽△DOF，根据相似三角形的性质可得m=8a，则EF=4a，然后根据三角形的面积公式进行计算.
18．如图，矩形 ABCD 中， AB=6 ， BC=8 ，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE ，把 ∠B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B' 处.当 ΔCB'E 为直角三角形时，则 AE 的长为 .
【答案】35 或 62
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示.
连结AC，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，
∴AC=10，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB=EB′，AB=AB′=6，
∴CB′=10-6=4；
设BE= x ，则EB′= x ，CE= 8-x
在Rt△CEB′中，由勾股定理可得： x2+42=(8-x)2 ，
解得： x=3
在Rt△ABE中，利用勾股定理可得： AE=AB2+BE2=62+32=35
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示.
此时ABEB′为正方形，
∴BE=AB=6，
∴在Rt△ABE中，利用勾股定理可得： AE=AB2+BE2=62+62=62
综上所述， AE 的长为 35 或 62
故答案为 35 或 62
【分析】当△CB′E为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示.连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=6，可计算出CB′=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x.再在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AE的长。②当点B′落在AD边上时，如答图2所示.此时ABEB′为正方形.可得AB=BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AE的长.
三、解答题（本大题共有10小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）12-2sin60°+(12)-1-|1-3| ；
（2）x-3x-2÷(x+2-5x-2) ．
【答案】（1）解： 12-2sin60°+(12)-1-|1-3|
=23-2×32+2-3+1
=3
（2）解： x-3x-2÷(x+2-5x-2)
=x-3x-2÷[(x+2)(x-2)-5x-2]
=x-3x-2⋅x-2(x+3)(x-3)
=1x+3
【知识点】实数的运算；分式的混合运算；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
20．解方程组和不等式组：
（1）2x-3y=7x+3y=-1
（2）x-(3x-2)≤41-2x4<1-x
【答案】（1）解： 2x-3y=7x+3y=-1①②
由①+②得， 3x=6
解得： x=2
将 x=2 代入①得： y=-1
∴这个方程组的解为 x=2y=-1
（2）解： x-(3x-2)≤41-2x4<1-x①②
由①得： x≥-1
由②得： x<32
∴这个不等式的解集为 -1≤x<32 ．
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先将两个方程相加消去y，进而求出x的值，再将所得x的值代入第一个或第二个方程中求解出y的值即得；（2）分别求各个不等式的解集，进而求出公共解集即得．
21． 3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙.”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）.
信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75
根据信息解答下列问题：
（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；
（2）第三组竞赛成绩的众数是 分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 分；
（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为 人.
【答案】（1）解：第二组人数为：50-4-12-20-4=10（人）
补全统计图如下：
（2）76；78
（3）720
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；中位数；众数
【解析】【解答】解：（2）第三组竞赛成绩中76分出现次数最多，出现了3次，故众数为76分；
50个数据中，最中间的两个数据分别是第25个和26个数据，对应的分数为：77分和79分，它们的平均数为： 77+792=78 （分），故中位数为78（分）；
故答案为：76；78；（3）1500× 20+450 =720（人），
故答案为：720.
【分析】（1）用抽取的总人数减去第一组、第三组、第四组与第五组的人数即可得第二组的人数，然后再补全频数分布直方图即可；（2）根据众数和中位数的定义求解即可；（3）样本估计总体，样本中不低于80分的占 20+450 ，进而估计1500名学生中不低于80分的人数.
22．班级团队建设联欢晚会时，在教室悬挂了如图所示的四个灯笼A，B，C，D．晚会结束后，小明摘下了两个灯笼（剩两个灯笼未摘），他每次随机摘下一个灯笼，且摘A之前需先摘下B，摘C之前需先摘下D．
（1）小明第一个摘下的灯笼是D灯笼的概率是 ；
（2）求小明第二个摘下的灯笼是A灯笼的概率．
【答案】（1）12
（2）解：由题意，画树状图为：
共有4种等可能的结果，其中第二个摘下A灯笼的结果只有1种，
∴第二个摘下A灯笼的概率为14．
【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）由题意得小明第一个摘下的灯笼是D灯笼的概率是12，
故答案为：12
【分析】（1）根据简单事件的概率结合题意即可求解；
（2）先根据题意画出树状图，进而得到共有4种等可能的结果，其中第二个摘下A灯笼的结果只有1种，再根据等可能事件的概率即可求解。
23．某镇准备对一条长3200米道路进行绿化整修，按原计划修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原计划提高了20%，共用28天完成了全部任务．
（1）问原计划每天绿化道路多少米？
（2）已知承包商原计划每天支付工人工资5000元，安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了40%，则完成此项工程，承包商共需支付工人工资多少元？
【答案】（1）解：设原计划每天绿化道路x米，
800x+3200-800(1+20%)x=28，
解得x＝100，
经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意．
答：原计划每天绿化道路100米；
（2）解：800÷100＝8（天），28﹣8＝20（天），
5000×8+5000×（1+40%）×20＝180000（元）．
答：承包商共需支付工人工资180000（元）．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）根据工作总量除以公式效率=工作时间及绿化整个道路共用时28天列分式方程，解方程即可求解；
（2）根据绿化所用天数=绿化路程÷绿化速度，可以求出绿化800米所用的时间；根据工人加班的天数=总天数-修800米绿化带所用的天数，即可求出加班所用的天数；根据总共需支付工人工资=5000×修800米绿化所用的天数+5000×（1+40%）×加班所用的天数即可求解.
24．新冠疫情期间，某网店以100元/件的价格购进一批消毒用紫外线灯，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价和日销售量的四组对应值如表：
另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．
注：日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）日销售纯利润为W（元），求出W与x的函数表达式；
（3）当售价定为多少元时，日销售纯利润最大，最大纯利润是多少．
【答案】（1）解：设一次函数的表达式为y＝kx+b，
将点（150，200）、（160，180）代入上式
得 200=150k+b180=160k+b ，解得 k=-2b=500 ．
故y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+500．
（2）解：∵日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本
由题意得：
W＝y（x﹣100）﹣2000
＝（﹣2x+500）（x﹣100）﹣2000
＝﹣2x2+700x﹣52000
（3）解：W＝﹣2x2+700x﹣52000
∵﹣2＜0，故W有最大值．
当x＝﹣ b2a ＝175（元/件）时
W的最大值为= 4ac-b24a =9250（元）．
【知识点】二次函数的最值；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意，利用待定系数法即可得到答案；
（2）根据日销售纯利润的公式，即可得到函数关系式；
（3）根据函数的性质，计算得到函数的最大值即可。
25．如图，某商厦AB建在一个高台上，商厦AB前是一个长度为BC的平台，为方便顾客，商厦修建了坡度为30°的台阶CD，小明在与A，B，C，D同一平面的点E处观测到点A的仰角为57°，已知BC＝10米，CD＝20米，DE＝15米，求商厦AB的高度.（结果保留一位小数，参考数据：sin57°≈0.84，cs57°≈0.54，tan57°≈1.55， 3 ≈1.73）
【答案】解：如图，作 CG⊥DE 交 ED 的延长线于 G ，延长 AB 交 ED 的延长线于 H ，
则四边形 BHGC 为矩形，
∴BH=CG，BC=HG=10 米，
∵CD=20 米， ∠CDG=30° ，
∴在 Rt△CDG 中， CG=12CD=10 米， DG=CD2-CG2=103 米，
∴EH=DE+DG+HG=15+103+10=(25+103) （米）， BH=CG=10 （米），
在 Rt△AEH 中， tan∠AEH=AHEH ，即 AB+BH25+103=AB+1025+103=tan57° ，
解得 AB≈55.6 （米），
答：商厦 AB 的高度约为55.6米.
【知识点】勾股定理的应用；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】作 CG⊥DE 交 ED 的延长线于 G ，延长 AB 交 ED 的延长线于 H ，根据坡度的概念、直角三角形的性质、勾股定理分别求出 CG 、 DG 的长，从而可得 BH 、 EH 的长，再在 Rt△AEH 中，利用正切三角函数即可得.
26．如果三角形三边的长a、b、c满足 a+b+c3 =b，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”，如：三边长分别为1，1，1或3，5，7，…的三角形都是“匀称三角形”．
（1）如图1，已知两条线段的长分别为a、c（a＜c）．用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为a、c的“匀称三角形”（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图2，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AB延长线于点E，交AC于点F，若 BECF=53 ，判断△AEF是否为“匀称三角形”？请说明理由．
【答案】（1）解：所求图形，如右图1所示，
（2）解：△AEF是“匀称三角形”，
理由：连接AD、OD，如右图2所示，
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴点D是BC的中点，
∵点O为AB的中点，
∴OD∥AC，
∵DF切⊙O于点D，
∴OD⊥DF，
∴EF⊥AF，
过点B作BG⊥EF于点G，
∵∠BGD=∠CFD=90°，∠BDG=∠CDF，BD=CD，
∴△BGD≌△CFD（ASA），
∴BG=CF，
∵BECF=53 ，
∴BEBG=53 ，
∵BG∥AF，
∴BEBG=AEAF=53 ，
在Rt△AEF中，设AE=5k，AF=3k，由勾股定理得，EF=4k，
∴AE+EF+AF3=5k+4k+3k3=4k=EF ，
∴△AEF是“匀称三角形”．
【知识点】圆的综合题
【解析】【分析】（1）根据题意可以画出相应的图形，本题得以解决；（2）根据“匀称三角形”的定义，由题目中信息的，利用切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的全等以及勾股定理可以判断△AEF是否为“匀称三角形”．
27．如图
（1）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，则DG与BE的数量关系是 ；
（2）如图2，四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，连接DG、BE.判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）【拓展提升】如图3，在（2）的条件下，连接BG，则2BG+BE的最小值为 .
【答案】（1）DG=BE
（2）解：DG=12BE，DG⊥BE.
理由如下：延长BE、GD相交于点H.
∵矩形ECGF、矩形ABCD，
∴∠ECG=∠BCD=90°，
∴∠DCG=∠BCE，
∵CD：CB=2：4=1：2，CG：CE=1：2，
∴CD：CB=CG：CE，
∵∠DCG=∠BCE，
∴△DCG∽△BCE，
∴DGBE=CGCE=12，∠BEC=∠DGC，
∴DG=12BE
∵矩形ECGF
∴∠FEC=∠FGC=∠F=90°
∴∠HEF+∠BEC=180°-∠FEC=90°，∠FGH+∠DGC=90°，
∴∠H=∠F=90°
∴DG⊥BE
（3）410
【知识点】矩形的性质；正方形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：（1）DG=BE
理由：∵正方形ABCD，
∴CD=CB，∠BCD=90°
∵正方形ECGF，
∴CG=CE，∠ECG=90°
∴∠ECG=∠BCD=90°
∴∠DCG=∠BCE
在△DCG和△BCE中
CD=CB∠DCG=∠BCECG=CE
∴△DCG≌△BCE（SAS）
∴DG=BE
（3）作EN⊥BC于N，GM⊥BC交BC的延长线于M.
易证△ECN∽△CGM，
∴ECCG=ENCM=2，
∵EN=AB=2，
∴CM=1，
∴点G的运动轨迹是直线MG，
作点D关于直线GM的对称点G′，连接BG′交GM于G，此时BG+GD的值最小，最小值=BG′
由（2）知，DG=12BE
∴BE=2DG
∴2BG+BE=2BG+2DG=2（BG+DG）
∴2BG+BE的最小值就是2（BG+DG）的最小值.
∵BG′=22+62=210，
∴2BG+BE的最小值为410
故答案为410.
【分析】【问题情境】根据正方形的性质可得CD=CB，∠BCD=90°，CG=CE，∠ECG=90°，根据同角的余角相等可得∠DCG=∠BCE，利用SAS证明△DCG≌△BCE，然后根据全等三角形的性质进行解答；
（1）延长BE、GD相交于点H，根据矩形的性质可得∠ECG=∠BCD=90°，由同角的余角相等可得∠DCG=∠BCE，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得△DCG∽△BCE，由相似三角形的性质可得DGBE=CGCE=12，∠BEC=∠DGC，由矩形的性质可得∠FEC=∠FGC=∠F=90°，推出∠H=∠F=90°，据此解答；
（2）作EN⊥BC于N，GM⊥BC交BC的延长线于M，易证△ECN∽△CGM，根据相似三角形的性质可得CM的值，则点G的运动轨迹是直线MG，作点D关于直线GM的对称点G′，连接BG′交GM于G，此时BG+GD的值最小，最小值=BG′，由（2）知BE=2DG，则2BG+BE=2BG+2DG=2(BG+DG)=2BG′，然后利用勾股定理进行计算即可.
28．已知抛物线y＝ 12x2-2x+c .
（1）如图1，当c＝﹣6时，抛物线分别交x轴于A，B，交y轴于点C.
①直接写出直线CB的解析式；
②点P在直线BC下方抛物线上，作PD ∥ y轴，交线段BC于点D，作PE ∥ x轴，交抛物线于另一点E，若PE＝PD，求点P的坐标；
（2）如图2，若抛物线与x轴有唯一公共点F，直线l：y＝kx+b（k＞0，b＞0）与抛物线交于M，N两点（点N在点M右边），直线MG⊥x轴，交直线NF于点G，且点G的纵坐标为-3，求证：直线l过定点.
【答案】（1）解：①y＝x﹣6
②
∵抛物线为 y=12x2-2x-6 ，
∴对称轴为直线 x=--22×12=2 ，
设点P的坐标为（t， 12t2-2t-6 ），则D（t，t﹣6）
∴PD＝（t﹣6）﹣（ 12t2-2t-6 ）＝ -12t2+3t ，
∵PE∥x轴，
∴点P与点E关于抛物线对称轴直线x＝2对称，
∴E（4﹣t， 12t2-2t-6 ），
∴PE＝|4﹣t﹣t|＝|4﹣2t|，
∵PE＝PD，
∴-12t2+3t ＝|4﹣2t|，
当t≥2时， -12t2+3t ＝2t﹣4，
整理得 t2-2t-8=0
解得：t＝4或t＝﹣2（舍去），
∴12×42-2×4-6=-6
∴P（6，﹣6），
当t＜2时， -12t2+3t ＝4﹣2t，
整理得 t2-10t+8=0
解得： t=10±2172=5±17
t1=5+17 （舍弃）， t2=5-17 ，
∴P（5﹣ 17 ，5﹣3 17 ），
综上，点P的坐标为（6，﹣6）或（5﹣ 17 ，5﹣3 17 ）；
（2）证明：∵抛物线y＝ 12x2-2x+c 与x轴有唯一公共点F，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4× 12c ＝0，
解得：c＝2，
∴y=12x2-2x+2 ，
此时，F（2，0）
如图2，过点N作NT⊥x轴于点T，
设点M（m， 12m2-2m+2 ），N（n， 12n2-2n+2 ），G（m，-3）
则 y=kx+by=12x2-2x+2 ，
∴m、n是方程 12 x2+（﹣2﹣k）x+2﹣b＝0的两个解，
∴m+n＝2k+4，mn＝4﹣2b，
∵∠SFG＝∠NFT，
∴tan∠SFG＝tan∠NFT，即 GSFS=NTFT ，
∴32-m=12(n-2)2n-2 ，
∴（n﹣2）（2﹣m）＝6，
∴2（m+n）﹣mn＝10，
∴2（2k+4）﹣（4﹣2b）＝10，
∴b＝3﹣2k，
∴直线l解析式为y＝kx+3﹣2k＝k（x﹣2）+3，
∴当x＝2时，y＝3，
∴直线l经过定点（2，3）.
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；锐角三角函数的定义；二次函数与一次函数的综合应用；直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【解答】解：（1）①当c＝﹣6时，抛物线y＝12x2-2x-6 .，
令x＝0，则y＝﹣6，
∴C（0，﹣6），
令y＝0，得： 12x2-2x-6=0
解得：x1＝﹣2，x2＝6，
∴A（﹣2，0），B（6，0），
设直线CB的解析式为y＝mx+n，
∵B（6，0），C（0，-6，
∴6m+n=0n=-6 ，
解得： m=1n=-6 ，
∴直线CB的解析式为y＝x﹣6；
【分析】（1）①先求出抛物线的解析式，再求B、C点的坐标，再利用待定系数法求直线BC的解析式即可；
②设点P的坐标为 （t，12t2-2t-6），则D（t，t﹣6） ，从而用含t的代数式表示出PD的长，再根据抛物线的坐标特点表示出点E的坐标，求出PE长，根据PE=PD，建立关于t的方程，然后分两种情况求解，即当t≥2时，当t＜2时， 分别去绝对值求解，即可求出点P的坐标；
（2）根据抛物线与x轴有唯一公共点F，根据判别式△=0列等式求出c值，则可求出点F的坐标，过点M作NT⊥轴于点T，设MG交x轴于点S，设点M (m，m2- 2m+2)，N (n， 12n2-2n+2) ， G (m，-3) ，根据m、n是方程 12x2+ (-2-k) x+2 -b=0的两个解，由一元二次方程根与系数的关系得出m+n=2k+4，mn=4 - 2b，再利用tan∠SFG=tan∠NFT，建立关于m、n的等式，求出b=3 - 2k，则直线l的解析式可化为：y=k (x-2) +3，则知当x=2时， y=3，从而证出结果：直线l经过定点(2， 3) .
成绩
24
25
26
27
28
29
30
人数
▄
▄
2
3
6
7
9
售价x（元/件）
150
160
170
180
日销售量y（件）
200
180
160
140
成绩
24
25
26
27
28
29
30
人数
▄
▄
2
3
6
7
9
售价x（元/件）
150
160
170
180
日销售量y（件）
200
180
160
140