2024年江苏省徐州市中考数学仿真模拟卷

这是一份2024年江苏省徐州市中考数学仿真模拟卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共有8小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂答题卡相应位置）
1．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”
B．将一组数据中的每一个数都加上同一个数，这组数据的方差不变
C．一个命题的原命题和它的逆命题都是真命题
D．在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数
2．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3． 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a>bB．|a|>bC．a+b>0D．a<−3
4．若a≠0，下列计算正确的是（ ）
A．(−a)0=1B．a6÷a3=a2C．a−1=−aD．a6−a3=a3
5．九年级1班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中有两个数据被遮盖
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数，方差B．中位数，方差
C．中位数，众数D．平均数，众数
6．下列整数中，与 3100 最接近的是（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．二次函数 y=x2−1 经过适当变换之后得到新的二次函数 y=x2−6x+13 ，则这个变换为（ ）
A．向上5个单位，向右3个单位B．向下5个单位，向右3个单位
C．向上5个单位，向左3个单位D．向下5个单位，向左3个单位
8．如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分．若该几何体上、下两个圆的半径分别为1和2，原大圆锥高的剩余部分OO1为2，则其侧面展开图的面积为（ ）
A．3πB．23πC．33πD．43π
二、填空题（本大题共有10小题，不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）
9．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程x2-12x+20=0的根，则个三角形的第三条边长为 .
10．联合国2022年11月15日宣布，全世界人口已达80亿．将8000000000用科学记数法表示为 ．
11．若式子 x−108 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 .
12．正n边形的一个外角等于20°，则n= ．
13．若关于的一元二次方程kx2−6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
14．规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“雅系特征值”，记作k，若 k=23 ，则该等腰三角形的顶角为 .
15．如图，AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A、B），点Q为另一半圆上一定点，若∠POA为x°，∠PQB为y°，则y与x的函数关系是 .
16．一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 ．
17．如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数y=12x(x>0)与y=−6x(x<0)的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为 ．
18．如图，矩形 ABCD 中， AB=6 ， BC=8 ，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE ，把 ∠B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B' 处.当 ΔCB'E 为直角三角形时，则 AE 的长为 .
三、解答题（本大题共有10小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）12−2sin60°+(12)−1−|1−3| ；
（2）x−3x−2÷(x+2−5x−2) ．
20．解方程组和不等式组：
（1）2x−3y=7x+3y=−1
（2）x−(3x−2)≤41−2x4<1−x
21． 3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙.”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）.
信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75
根据信息解答下列问题：
（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；
（2）第三组竞赛成绩的众数是 分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 分；
（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为 人.
22．班级团队建设联欢晚会时，在教室悬挂了如图所示的四个灯笼A，B，C，D．晚会结束后，小明摘下了两个灯笼（剩两个灯笼未摘），他每次随机摘下一个灯笼，且摘A之前需先摘下B，摘C之前需先摘下D．
（1）小明第一个摘下的灯笼是D灯笼的概率是 ；
（2）求小明第二个摘下的灯笼是A灯笼的概率．
23．某镇准备对一条长3200米道路进行绿化整修，按原计划修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原计划提高了20%，共用28天完成了全部任务．
（1）问原计划每天绿化道路多少米？
（2）已知承包商原计划每天支付工人工资5000元，安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了40%，则完成此项工程，承包商共需支付工人工资多少元？
24．新冠疫情期间，某网店以100元/件的价格购进一批消毒用紫外线灯，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价和日销售量的四组对应值如表：
另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．
注：日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）日销售纯利润为W（元），求出W与x的函数表达式；
（3）当售价定为多少元时，日销售纯利润最大，最大纯利润是多少．
25．如图，某商厦AB建在一个高台上，商厦AB前是一个长度为BC的平台，为方便顾客，商厦修建了坡度为30°的台阶CD，小明在与A，B，C，D同一平面的点E处观测到点A的仰角为57°，已知BC＝10米，CD＝20米，DE＝15米，求商厦AB的高度.（结果保留一位小数，参考数据：sin57°≈0.84，cs57°≈0.54，tan57°≈1.55， 3 ≈1.73）
26．如果三角形三边的长a、b、c满足 a+b+c3 =b，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”，如：三边长分别为1，1，1或3，5，7，…的三角形都是“匀称三角形”．
（1）如图1，已知两条线段的长分别为a、c（a＜c）．用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为a、c的“匀称三角形”（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图2，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AB延长线于点E，交AC于点F，若 BECF=53 ，判断△AEF是否为“匀称三角形”？请说明理由．
27．如图
（1）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，则DG与BE的数量关系是 ；
（2）如图2，四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，连接DG、BE.判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）【拓展提升】如图3，在（2）的条件下，连接BG，则2BG+BE的最小值为 .
28．已知抛物线y＝ 12x2−2x+c .
（1）如图1，当c＝﹣6时，抛物线分别交x轴于A，B，交y轴于点C.
①直接写出直线CB的解析式；
②点P在直线BC下方抛物线上，作PD ∥ y轴，交线段BC于点D，作PE ∥ x轴，交抛物线于另一点E，若PE＝PD，求点P的坐标；
（2）如图2，若抛物线与x轴有唯一公共点F，直线l：y＝kx+b（k＞0，b＞0）与抛物线交于M，N两点（点N在点M右边），直线MG⊥x轴，交直线NF于点G，且点G的纵坐标为-3，求证：直线l过定点.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】2
10．【答案】8×109
11．【答案】x≥108
12．【答案】18
13．【答案】k＜1且k≠0
14．【答案】45°
15．【答案】y=−12x+90，且0＜x＜180
16．【答案】83 cm
17．【答案】5
18．【答案】35 或 62
19．【答案】（1）解： 12−2sin60°+(12)−1−|1−3|
=23−2×32+2−3+1
=3
（2）解： x−3x−2÷(x+2−5x−2)
=x−3x−2÷[(x+2)(x−2)−5x−2]
=x−3x−2⋅x−2(x+3)(x−3)
=1x+3
20．【答案】（1）解： 2x−3y=7x+3y=−1①②
由①+②得， 3x=6
解得： x=2
将 x=2 代入①得： y=−1
∴这个方程组的解为 x=2y=−1
（2）解： x−(3x−2)≤41−2x4<1−x①②
由①得： x≥−1
由②得： x<32
∴这个不等式的解集为 −1≤x<32 ．
21．【答案】（1）解：第二组人数为：50-4-12-20-4=10（人）
补全统计图如下：
（2）76；78
（3）720
22．【答案】（1）12
（2）解：由题意，画树状图为：
共有4种等可能的结果，其中第二个摘下A灯笼的结果只有1种，
∴第二个摘下A灯笼的概率为14．
23．【答案】（1）解：设原计划每天绿化道路x米，
800x+3200−800(1+20%)x=28，
解得x＝100，
经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意．
答：原计划每天绿化道路100米；
（2）解：800÷100＝8（天），28﹣8＝20（天），
5000×8+5000×（1+40%）×20＝180000（元）．
答：承包商共需支付工人工资180000（元）．
24．【答案】（1）解：设一次函数的表达式为y＝kx+b，
将点（150，200）、（160，180）代入上式
得 200=150k+b180=160k+b ，解得 k=−2b=500 ．
故y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+500．
（2）解：∵日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本
由题意得：
W＝y（x﹣100）﹣2000
＝（﹣2x+500）（x﹣100）﹣2000
＝﹣2x2+700x﹣52000
（3）解：W＝﹣2x2+700x﹣52000
∵﹣2＜0，故W有最大值．
当x＝﹣ b2a ＝175（元/件）时
W的最大值为= 4ac−b24a =9250（元）．
25．【答案】解：如图，作 CG⊥DE 交 ED 的延长线于 G ，延长 AB 交 ED 的延长线于 H ，
则四边形 BHGC 为矩形，
∴BH=CG，BC=HG=10 米，
∵CD=20 米， ∠CDG=30° ，
∴在 Rt△CDG 中， CG=12CD=10 米， DG=CD2−CG2=103 米，
∴EH=DE+DG+HG=15+103+10=(25+103) （米）， BH=CG=10 （米），
在 Rt△AEH 中， tan∠AEH=AHEH ，即 AB+BH25+103=AB+1025+103=tan57° ，
解得 AB≈55.6 （米），
答：商厦 AB 的高度约为55.6米.
26．【答案】（1）解：所求图形，如右图1所示，
（2）解：△AEF是“匀称三角形”，
理由：连接AD、OD，如右图2所示，
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴点D是BC的中点，
∵点O为AB的中点，
∴OD∥AC，
∵DF切⊙O于点D，
∴OD⊥DF，
∴EF⊥AF，
过点B作BG⊥EF于点G，
∵∠BGD=∠CFD=90°，∠BDG=∠CDF，BD=CD，
∴△BGD≌△CFD（ASA），
∴BG=CF，
∵BECF=53 ，
∴BEBG=53 ，
∵BG∥AF，
∴BEBG=AEAF=53 ，
在Rt△AEF中，设AE=5k，AF=3k，由勾股定理得，EF=4k，
∴AE+EF+AF3=5k+4k+3k3=4k=EF ，
∴△AEF是“匀称三角形”．
27．【答案】（1）DG=BE
（2）解：DG=12BE，DG⊥BE.
理由如下：延长BE、GD相交于点H.
∵矩形ECGF、矩形ABCD，
∴∠ECG=∠BCD=90°，
∴∠DCG=∠BCE，
∵CD：CB=2：4=1：2，CG：CE=1：2，
∴CD：CB=CG：CE，
∵∠DCG=∠BCE，
∴△DCG∽△BCE，
∴DGBE=CGCE=12，∠BEC=∠DGC，
∴DG=12BE
∵矩形ECGF
∴∠FEC=∠FGC=∠F=90°
∴∠HEF+∠BEC=180°-∠FEC=90°，∠FGH+∠DGC=90°，
∴∠H=∠F=90°
∴DG⊥BE
（3）410
28．【答案】（1）解：①y＝x﹣6
②
∵抛物线为 y=12x2−2x−6 ，
∴对称轴为直线 x=−−22×12=2 ，
设点P的坐标为（t， 12t2−2t−6 ），则D（t，t﹣6）
∴PD＝（t﹣6）﹣（ 12t2−2t−6 ）＝ −12t2+3t ，
∵PE∥x轴，
∴点P与点E关于抛物线对称轴直线x＝2对称，
∴E（4﹣t， 12t2−2t−6 ），
∴PE＝|4﹣t﹣t|＝|4﹣2t|，
∵PE＝PD，
∴−12t2+3t ＝|4﹣2t|，
当t≥2时， −12t2+3t ＝2t﹣4，
整理得 t2−2t−8=0
解得：t＝4或t＝﹣2（舍去），
∴12×42−2×4−6=−6
∴P（6，﹣6），
当t＜2时， −12t2+3t ＝4﹣2t，
整理得 t2−10t+8=0
解得： t=10±2172=5±17
t1=5+17 （舍弃）， t2=5−17 ，
∴P（5﹣ 17 ，5﹣3 17 ），
综上，点P的坐标为（6，﹣6）或（5﹣ 17 ，5﹣3 17 ）；
（2）证明：∵抛物线y＝ 12x2−2x+c 与x轴有唯一公共点F，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4× 12c ＝0，
解得：c＝2，
∴y=12x2−2x+2 ，
此时，F（2，0）
如图2，过点N作NT⊥x轴于点T，
设点M（m， 12m2−2m+2 ），N（n， 12n2−2n+2 ），G（m，-3）
则 y=kx+by=12x2−2x+2 ，
∴m、n是方程 12 x2+（﹣2﹣k）x+2﹣b＝0的两个解，
∴m+n＝2k+4，mn＝4﹣2b，
∵∠SFG＝∠NFT，
∴tan∠SFG＝tan∠NFT，即 GSFS=NTFT ，
∴32−m=12(n−2)2n−2 ，
∴（n﹣2）（2﹣m）＝6，
∴2（m+n）﹣mn＝10，
∴2（2k+4）﹣（4﹣2b）＝10，
∴b＝3﹣2k，
∴直线l解析式为y＝kx+3﹣2k＝k（x﹣2）+3，
∴当x＝2时，y＝3，
∴直线l经过定点（2，3）.成绩
24
25
26
27
28
29
30
人数
▄
▄
2
3
6
7
9
售价x（元/件）
150
160
170
180
日销售量y（件）
200
180
160
140