2024年江苏省镇江市中考数学仿真模拟卷

这是一份2024年江苏省镇江市中考数学仿真模拟卷，共27页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
1．|-5| 的相反数是 ．
2．如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3= °.
3．若反比例函数y=k+4x的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是 ．
4．抛物线y=-12(x+5)2+8的顶点坐标为 ．
5． 若扇形的圆心角为135°，半径为4，则它的弧长为 ．（结果保留π）
6．要使代数式 xx-1 有意义，x的取值范围是 ．
7．分解因式2x2-8x+8= ．
8．若一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为4，则x1+2,x2+2,x3+2,x4+2,x5+2的平均数为 ．
9．若x1,x2是方程x2-x-2023=0的两个实数根，则代数式x12+x2的值为 ．
10． 如图，在△ABC中，DE//BC，S△ADE=4，S四边形DBCE=5，则DEBC的值是 ．
11．我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为 .
12．如图，⊙P与x轴交于点A(-5，0)，B(1，0)，与y轴的正半轴交于点C.若∠ACB=60°，则点C的纵坐标为 .
二、选择题（本道题共6小题，每小题3分，共18分）
13．用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是( )
A．B．C．D．
14．下列各运算中，计算正确的是（ ）
A．a+a＝a2B．（3a2）3＝9a6
C．（a+b）2＝a2+b2D．2a•3a＝6a2
15．2023年3月5日，工信部宣布，目前，我国已经建成了规模最大、技术最先进的5G网络，现在我国5G发展已经走在世界前列．以5G基站为例，我国已经建成了超过2340000个5G基站.2340000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．0.234×107B．2.34×107C．2.34×106D．23.4×105
16．在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（ ）
A．16B．13C．12D．23
17．古秤是一种人类智慧的产物，也是华夏文明的瑰宝之一．如图，我们可以用秤砣到秤纽（秤杆上手提的部分）的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤钩所挂物重为x（斤），秤砣到秤纽的水平距离为y(cm)．下表中为若干次称重时所记录的一些数据：
当x为11斤时，对应的水平距离y为（ ）
A．3cmB．3.25cmC．3.5cmD．3.75cm
18．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现将-5，-3，-2，2，3，5，7，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则(d-c)a+b的值为（ ）
A．-50B．-1.0×105C．50D．1.0×105
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
19．计算：
（1）|-1|÷-22-π-10+13-1-tan45∘
（2）3+nm÷9m2-n2m.
20．若数a使关于x的分式方程x+2x-1+a1-x=3的解为非负数，且使关于y的不等式组y-34-y+13≥-13122(y-a)＜0的解集为y≤0，求符合条件的所有整数a的积．
21．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF．
（1）求证：BE=DF；
（2）作∠AEB的平分线交AB于点G，若EG∥AC，求证：四边形AECF是菱形．
22． 一个不透明的口袋中装有4个小球，这四个小球上分别标有数字-1、-2、3、4，这四个小球除了标的数字不同其余完全相同.若小刚一次摸出两个球，用画树状图或列表的方法求两个球上的数字之积为负数的概率．
23．为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测试成绩（引体向上次数）．
【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如统计图：
【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）补全条形统计图；
（3）如果规定男生引体向上6次及6次以上，该项目成绩良好，若该校八年级有男生300人，估计该校男生该项目成绩良好的约有 人；
（4）从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．
24．（1）由“函数与方程关系”可知：方程x+2=1x（可化为x2+2x-1＝0）的解，可看作函数y＝x+2的图象与函数y=1x的图象交点的横坐标，则方程kx2+x-4＝0（k≠0）的两个解，可看作直线y＝ 与双曲线y=4x交点的横坐标；
（2）若直线y＝kx+b与双曲线y=kx（k＞0）交于（-1，m），（2，n），求不等式kx+b＞kx的解．
（3）若点A的坐标是（0，1），直线l：y=-12x-2与y轴交于点B，点C是直线l上一动点，过点C作x轴的垂线，交双曲线y=8x于D，若A，B，C，D四点是一个平行四边形的四个顶点，求D的坐标．
25．如图，等腰直角△ABC与⊙O交于点B，C，∠ACB=90°，延长AB，AC与⊙O分别交于点D，E，连接CD，ED，并延长ED至点F，使得∠FBD=∠BCD．
（1）求∠CED的度数；
（2）求证：BF与⊙O相切；
（3）若⊙O的半径为2，求CD的长．
26．知识再现：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．
∵sinA=ac，sinB=bc
∴c=asinA，c=bsinB
∴asinA=bsinB
（1）拓展探究：如图2，在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．请探究asinA，bsinB，csinC之间的关系，并写出探究过程．
（2）解决问题：如图3，为测量点A到河对岸点B的距离，选取与点A在河岸同一侧的点C，测得AC＝60m，∠A＝75°，∠C＝60°．请用拓展探究中的结论，求点A到点B的距离．
27． 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2.对于线段AB和点C(点C不在直线AB上)，给出如下定义：过点C作直线AB的平行线l，如果线段AB关于直线l的对称线段A'B'是⊙O的弦，那么线段AB称为⊙O的点C对称弦．
（1）如图，D(-2，6)，E(2，6)，F(-3，1)，G(-1，3)，H(0，3)，在线段DE，FG中，⊙O的点H对称弦是 ；
（2）等边△ABC的边长为1，点C(0，t).若线段AB是⊙O的点C对称弦，求t的值；
（3）点M在直线y=3x上，⊙M的半径为1，过点M作直线y=3x的垂线，交⊙M于点P，Q.若点N在⊙M上，且线段PQ是⊙O的点N对称弦，直接写出点M的横坐标m的取值范围．
28．综合与探究．
（1）【特例感知】
如图（a），E是正方形ABCD外一点，将线段AE绕点A顺时针旋转90°得到AF，连接DE，BF．求证：DE=BF；
（2）【类比迁移】
如图（b），在菱形ABCD中，AB=4,∠B=60°，P是AB的中点，将线段PA，PD分别绕点P顺时针旋转90°得到PE，PF，PF交BC于点G，连接CE，CF，求四边形CEGF的面积：
（3）【拓展提升】
如图（c），在平行四边形ABCD中，AB=12,AD=10,∠B为锐角且满足sinB=45．P是射线BA上一动点，点C，D同时绕点P顺时针旋转90°得到点C'，D'，当△BC'D'为直角三角形时，直接写出BP的长．
答案解析部分
1．【答案】-5
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵|-5| =5，5的相反数是-5，
故答案为：-5
【分析】先求-5的绝对值，再求它的相反数即可
2．【答案】150
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】如图，
∵m∥n，∠1=110°，∴∠4=70°.
∵∠2=100°，∴∠5=80°，∴∠3=∠4+∠5=70°+80°=150°.
故答案为：150.
【分析】两直线平行，同旁内角互补，然后根据三角形外角的性质即可解答.
3．【答案】k<-4
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵ 反比例函数y=k+4x的图象分布在第二、四象限，
∴k+4＜0，
∴k＜-4.
故答案为：k＜-4.
【分析】对于反比例函数y=kx，当k＞0时，图象的两支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象的两支分别位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，据此列出不等式，求解即可.
4．【答案】（-5，8）
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】 抛物线y=-12(x+5)2+8的顶点坐标为 （-5，8）
【分析】本题考查二次函数顶点式求顶点坐标。根据二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k与所给函数对应求解即可。
5．【答案】3π
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解： 弧长 =135×π×4180=3π.
故答案为：3π.
【分析】根据弧长计算公式进行正确计算即可。
6．【答案】x≥0且x≠1
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x≥0且x-1≠0
解之：x≥0且x≠1
故答案为：x≥0且x≠1
【分析】观察代数式含有二次根式，因此被开方数大于等于0；又含有分式，因此分母不等于0，建立不等式组，求解即可。
7．【答案】2(x-2)2
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式＝2(x2-4x+4)=2(x-2)2
故答案为：2(x-2)2
【分析】先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解即可。
8．【答案】6
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵x1,x2,x3,x4,x5的平均数为4，
∴x1+x2+x3+x4+x55=4，
∴x1+x2+x3+x4+x5+105=4+2=6，
∴x1+2,x2+2,x3+2,x4+2,x5+2的平均数为6，
故答案为：6.
【分析】根据平均数的定义得到：x1+x2+x3+x4+x55=4，即x1+x2+x3+x4+x5+105=4+2=6，进而即可求解.
9．【答案】2024
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵x1,x2是方程x2-x-2023=0的两个实数根，
∴x1+x2=1,x12-x1-2023=0，
∴x12+x2=x1+x2+2023=2024
故答案为：2024．
【分析】由x1是方程的根可得x12+x1-2023=0，根据根与系数的关系可得x1+x2=1，据此求解即可。
10．【答案】23
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADES△ABC=DEBC2
∴44+5=DEBC2，
∴DEBC=23
故答案为：23
【分析】先证明△ADE和△ABC相似，可得面积比等于DEBC的平方，根据给出的面积值可求得DE：BC的值。
11．【答案】289
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的判定与性质；三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】解：如图，设内切圆的圆心为O，连接OE、OD，
则四边形EODC为正方形，
∴OE=OD=3=AC+BC-BA2，
∴AC+BC-AB=6，
∴AC+BC=AB+6，
∴(AC+BC)2=(AB+6)2，
∴BC2+AC2+2BC×AC=AB2+12AB+36，
而BC2+AC2=AB2，
∴2BC×AC=12AB+36①，
∵小正方形的面积为49，
∴(BC-AC)2=49，
∴BC2+AC2-2BC×AC=49②，
把①代入②中得
AB2-12AB-85=0，
∴(AB-17)(AB+5)=0，
∴AB=17(负值舍去)，
∴大正方形的面积为289.
故答案为：289.
【分析】设内切圆的圆心为O，连接OE、OD，易得四边形EODC为正方形，可得OE=OD=3=AC+BC-AB2，AC+BC=AB+6，两边同时平方并结合勾股定理可得2BC·AC=12AB+36；根据小正方形的面积为49可得(BC-AC)2=BC2+AC2-2BC·AC=49，联立求解可得AB的值，据此不难求出大正方形的面积.
12．【答案】3+22
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：如图所示，过P点作PH⊥AB于H点，PD⊥OC于D点，连接PA、PB、PC，
∵A（-5，0），B（1，0），
∴OA＝5，OB＝1，
∴AB=6，
∵PH⊥AB，
∴AH＝BH＝12AB＝3，
∴OH＝2，
∵∠ACB=60°，
∴∠APB＝2∠ACB＝2×60°＝120°，
∴∠APH＝60°，∠PAH=30°，
∵在Rt△PAH中，PH＝33AH＝3，
∴PA＝2PH＝23，
∵∠PHO＝∠PDO＝∠HOD＝90°，
∴四边形PHOD为矩形，
∴OD＝PH＝3，PD＝OH＝2，
∵在Rt△PCD中，PC＝PA＝23，PD＝2，
∴CD＝PC2-PD2=（23）2-22＝22，
∴OC＝OD+CD＝3+22 ，
∵点C在y轴的正半轴，
∴点C的纵坐标为3+22.
故答案为：3+22.
【分析】过P点作PH⊥AB于H点，PD⊥OC于D点，连接PA、PB、PC，易得AB=6，根据垂径定理得到AH＝BH＝3，则OH＝2，再根据圆周角定理得到∠APB＝2∠ACB＝120°，则∠APH＝60°，再由含30度角的直角三角形三边的关系计算出PH、PA的长度 ，易得四边形PHOD为矩形，从而得到OD、 PD的长，然后利用勾股定理计算出CD，从而得到OC的长，即可求出点C的纵坐标．
13．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解： 用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图有三层，底层有两个小正方形，第二与第三层左边各一个小正方形.
故答案为：C.
【分析】左视图，就是从左边看得到的图形，弄清楚层数，及每层小正方形的个数即可.
14．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、原式＝2a，不符合题意；
B、原式＝27a6，不符合题意；
C、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意；
D、原式＝6a2，符合题意.
故答案为：D.
【分析】A、根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可得原式=2a，故此选项计算错误，不符合题意；
B、根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可得原式=27a6，故此选项计算错误，不符合题意；
C、根据完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”可得原式=a2+2ab+b2，故此选项计算错误，不符合题意；
D、根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可得原式=6a2，故此选项计算正确，符合题意.
15．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】 2340000 =2.34×106
故答案为C
【分析】本题考查科学记数法： 把一个较大的或者较小的数表示成a×10n的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。
16．【答案】D
【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：画树状图如下：
∴共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，
∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为：812=23，
故答案为：D.
【分析】先画树状图，再求出共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，最后求概率即可。
17．【答案】B
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：观察表格数据发现y与x之间存在一次函数关系，故设y=kx+b，
将点（2，1）与（6，2）分别代入得2k+b=16k+b=2，
解得k=0.25b=0.5，
∴y关于x的函数关系式为y=0.25x+0.5，
将x=11代入得y=0.25×11+0.5=3.25，
即当x为11斤时，对应的水平距离y为3.25厘米.
故答案为：B.
【分析】观察表格数据发现y与x之间存在一次函数关系，故借助表格数据，利用待定系数法求出y关于x的函数关系式，进而举哀那个x=11代入所求的函数解析式，算出对应的函数值即可.
18．【答案】B
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：观察左图可发现，三角形各顶点的数字之和等于正方形各定点数字之和，
-5+(-3)+(-2)+2+3+5+7+8+(a+5+b-5)=4(a+5+b-5)
整理得：3(a+5+b-5)=15
∴a+b=5
∴a+c-5=a+d+5，
∴d-c=-10
∴(d-c)a+b=(-10)5=-105=-1.0×105
故答案为：B．
【分析】观察左图可发现，三角形各顶点的数字之和等于正方形各定点数字之和，由此可推出d-c=-10，然后代入计算即可.
19．【答案】（1）解： |-1|÷-22-π-10+13-1-tan45∘=1÷4-1+3-1=54；
（2）解：原式=3m+nm·m(3m+n)(3m-n)=13m-n.
【知识点】分式的混合运算；特殊角的三角函数值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先计算绝对值、乘方、零指数幂、负整数指数幂及特殊角三角函数值，再计算加减即可；
（2）先计算括号里，再将除法转化为乘法进行分式的约分即可.
20．【答案】解：∵x+2x-1+a1-x=3，
去分母，得
x+2-a=3x-3，
移项、合并同类项，得 2x=5-a，
系数化为1，得
x=5-a2，
∵数a使关于x的分式方程x+2x-1+a1-x=3的解为非负数，且x-1≠0，
∴5-a2≥0，5-a2≠1，
∴a≤5，a≠3，
∵y-34-y+13≥-1312①2(y-a)＜0②，
∴①的解集为y≤0，②的解集为y＜a，
∵y-34-y+13≥-13122(y-a)＜0的解集为y≤0，
∴a＞0，
∴符合条件的所有整数a为1，2，4，5，
∴符合条件的所有整数a的积为1×2×4×5=40．
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出分式方程的解x=5-a2，根据分式方程的解为非负数可得5-a2≥0，5-a2≠1，求出a≤5，a≠3，再利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再结合y≤0可得a＞0，即可得到符合条件的所有整数a为1，2，4，5，最后计算即可。
21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∠B=∠D，
∴∠FAO=∠ECO，
∵O是对角线AC的中点，
∴AO=CO，
∵∠AOF=∠COE，
∴△AOF≌△COE(ASA)，
∴AF=CE，
∴AD-AF=BC-CE，
∴DF=BE；
（2）解：由（1）知，AF=CE，AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EG为∠AEB的角平分线，
∴∠AEG=∠BEG，
∵EG∥AC，
∴∠AEG=∠EAC，∠BEG=∠ACE，
∴∠EAC=∠ACE，
∴AE=CE，
∴四边形AECF是菱形．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠FAO=∠ECO，再利用线段中点的性质得AO=CO，从而用ASA证△AOF≌△COE，得到AF=CE，最后利用等量的和差关系即可证明DF=BE；
（2）根据（1）可知四边形AFCE是平行四边形，利用角平分线的性质得到∠AEG=∠BEG，根据EG//AC，即可得到∠AEG=∠EAC，∠BEG=∠ACE，利用等量代换可得到∠EAC=∠ACE，再根据等腰三角形的性质得到AE=CE，即可证明四边形AECF是菱形.
22．【答案】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，两个球上的数字之积分别为：2，-3，-4，2，-6，-8，-3，-6，12，-4，-8，12，
其中两个球上的数字之积为负数的结果有：-3，-4，-6，-8，-3，-6，-4，-8，共8种，
∴两个球上的数字之积为负数的概率为812=23．
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】 利用树状图列举出共有12种等可能的结果， 其中两个球上的数字之积为负数的结果有8种，然后利用概率公式计算即可.
23．【答案】（1）6；5
（2）解：男生引体向上8次的人数：40﹣6﹣12﹣10﹣8＝4（人），补图如图所示：
（3）165
（4）解：从平均数来看，估计该校八年级男生引体向上的平均次数是5.8；
从中位数来看，估计该校八年级至少有一半男生引体向上次数不少于6次；
从众数来看，估计该校八年级男生引体向上次数5次的人数最多．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）本次调查的总人数为40人，将40位同学引体向上项目测试成绩按从低到高排列后，排第20与21位的成绩都是6次，
∴ 40名男生引体向上项目的测试成绩的中位数为：6+62=6，即a=6；
从扇形统计图可得40名男生引体向上项目的测试成绩中出现最多的是5次，有12人，故这组数据的众数是5，即b=5；
故答案为：6；5；
（3） 该校八年级男生该项目成绩良好的人数为：300×10+8+440=165（人） ；
故答案为：165；
【分析】（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可得求解；
（2）首先根据条形统计图提供的信息算出男生引体向上8次的人数，从而可补全条形统计图；
（3）用该校八年级男生的总人数乘以样本中引体向上6次及6次以上的人数所占的百分比可估算出该校八年级男生引体向上成绩良好的人数；
（4）任选一项解析，合理就行.
24．【答案】（1）y＝kx+1
（2）解：直线y＝kx+b与双曲线y=kx（k＞0）交于（-1，m），（2，n），画出大致图形如下：
由图可知，直线y＝kx+b在双曲线y=kx上方时，x＞2或-1＜x＜0，
∴不等式kx+b＞kx的解集为：x＞2或-1＜x＜0；
（3）解：∵y=-12x-2与y轴交于点B，
∴B（0，-2），
根据题意，设C（t，-12t-2），则D（t，8t），
而A（0，1），
①若平行四边形对角线为AB、CD，则AB的中点即是CD中点，
∴0+0=t+t-2+1=-12t-2+8t，方程组无解；
②若平行四边形对角线为AC、BD，则AC的中点即是BD中点，
∴0+t=0+t1-12t-2=-2+8t，化简整理得（t-1）2＝-15，无解；
③若平行四边形对角线为AD、BC，则AD的中点即是BC中点，如图：
∴0+t=0+t1+8t=-2-12t-2，
解得t＝-2或t＝-8，
∴D（-2，-4）或（-8，-1）．
综上所述，D的坐标为：（-2，-4）或（-8，-1）．
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数-动态几何问题
【解析】【解答】（1）解：由kx2+x-4=0左右同时除以x得，kx+1-4x=0，
所以，kx+1=4x，
所以，方程kx2+x-4=0的两个解，可看作直线y=kx+1与曲线y=4x交点的横坐标.
故答案是：kx+1.
【分析】（1）把方程kx2+x-4=0变形为kx+1=4x，即可求解.
（2）根据已知条件画出两函数的大致图象，即可求出不等式的解集.
（3）由y=-12x-2与y轴交于点B，得B (0， -2)，设C ( t，-12t-2)，则D ( t，8t)， A（0，1）， 分以对角线为AB、CD，对角线为AC、BD，对角线为AD、BC三种情况进行讨论，列出方程组，即可求解 .
25．【答案】（1）解：连接BE，
∵∠BCE=90°，
∴BE过圆心O，
∴BE为⊙O的直径，
∴∠BDE=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∵∠A=45°，
∴∠CED=45°．
（2）证明：根据圆的性质可知∠BCD=∠BED，
∵∠DBE+∠DEB=90°，
∴∠DBE+∠BCD=90°，
∵∠FBD=∠BCD，
∴∠FBD+∠DBE=90°，
∴BF与⊙O相切．
（3）解：连接OD、OC，
∵∠COD=2∠CED=90°，
∴CD=OC2+OD2=22．
【知识点】圆的综合题
【解析】【分析】（1）先根据圆周角定理得到∠BDE=90°，进而根据等腰直角三角形的判定与性质即可求解；
（2）先根据圆的性质得到∠BCD=∠BED，再结合题意得到∠FBD+∠DBE=90°，进而根据切线的判定即可求解；
（3）连接OD、OC，进而根据勾股定理即可求出CD。
26．【答案】（1）证明：作CD⊥AB于点D，AC⊥BC于点E．
在RtΔABE中，sinB=AEAB=AEc，
同理：sinB=CDBC=CDa，sin∠BAC=CDAC=CDb，sin∠BCA=AEAC=AEb．
∴AE=csinB，AE=bsin∠BCA，CD=asinB，CD=bsin∠BAC．
∴csinB=bsin∠BCA，asinB=bsin∠BAC．
∴bsinB=csin∠BCA，asin∠BAC=bsinB．
∴asin∠BAC=bsinB=csin∠BCA．
（2）解：在ΔABC中，∠CBA=180∘-∠A-∠C=180∘-75∘-60∘=45∘.
∵ABsinC=ACsin∠CBA，
∴ABsin60∘=60sin45∘
解得：AB=306
答：点A到点B的距离为AB=306m．
【知识点】推理与论证；锐角三角函数的定义；同角三角函数的关系
【解析】【分析】（1）利用锐角三角函数计算求解即可；
（2）先求出 ABsin60∘=60sin45∘，再求解即可。
27．【答案】（1）DE，FG
（2）解：如图2，
设AB关于直线l的对称弦是A'B'，
连接OA'，
在Rt△A'DO中，A'D=12A'B'=12AB=12，OA'=2，
∴OD=22-(12)2=152，
∴CD=32AB=32，
∴OC=OD-OC=15-32，
∴t1=3-152，
当AB在A'B'下方时，
t2=-3+152，
根据圆的对称性可得：t3=15-32，t4=3+152；
（3）-3+22≤m≤3+22，且m≠±32．
【知识点】勾股定理；圆的综合题；关于坐标轴对称的点的坐标特征；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：(1)设⊙O与x轴交于点D'和E'，交y轴的正半轴于点G'
由题意可得：
DE关于GH的对称弦为D'E'，FG关于AH的对称弦是D'G'
(3)如图3，
当PQ在图中位置时，点M的横坐标最大，
∵PQ⊥OM，P'Q'与PQ关于过N点的直线l对称，
∴OM⊥P'Q'，
∴∠OHP'=90°，P'H=12P'Q'=12PQ=1，
∴OH=3，
∵HM=2MN=2，
∴OM=2+3，
∵直线OM的解析式为：y=3x，
∴∠MOG=60°，
∴OG=OM⋅cs60°=2+32，
∴m最大=2+32，
当点N在P'Q'上时，PQ不存在对称弦，此时OG=32，
由对称可知，
当⊙M在第三象限时，
m最小=-2+32，
∴-3+22≤m≤3+22，且m≠±32．
【分析】（1）根据对称弦的定义即可求出答案。
（2）设AB关于直线l的对称弦是A'B'，连接OA'，根据直角三角形性质求出三边长，再根据勾股定理可求出OD长，继而求出OC长，根据圆的对称性即可求出答案。
（3）作图，当PQ在图中位置时，点M的横坐标最大，根据点的对称性，求出OM长，根据直线解析式，特殊角的三角形函数值，得到m最大=2+32，当点N在P'Q'上时，PQ不存在对称弦，此时OG=32，当⊙M在第三象限时，m最小=-2+32，即可求出答案。
28．【答案】（1）证明：
∵正方形ABCD，
∴AB=AD,∠BAD=90°
∵线段AE绕点A顺时针旋转90°得到AF
∴AE=AF,∠EAF=∠BAD=90°，
∴∠EAD=∠BAF
∴△AED≌△AFBSAS
∴DE=BF
（2）解：连接EF．如图：
∵菱形ABCD，
∴AB=AD=4，∠B=∠ADC=60°，AD//BC.
由题意可知：PA=PE,PD=PF,∠APE=∠DPF=90°
∴∠APD=∠EPF，
∴△APD≌△EPFSAS
∴AD=EF=4，∠ADP=∠PFE
过点P作MN⊥BC，交BC于N，交DA的延长线于点M，
∵P为AB中点，
∴PA=PB=2，∠MAP=∠B=60°
∴AM=BN=1,PM=PN=3
可证：△PMD∽△GNP
∴DMPN=PMNG，∠ADP=∠NPG
∴53=3NG⇒NG=35
∴CG=4-1-35=125
∵∠ADP=∠NPG=∠PFE
∴EF∥MN，即EF⊥GC
∴四边形CEGF的面积为12×125×4=245．
（3）6或10-14或10+14或18．
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；一元二次方程的应用-几何问题；三角形全等的判定（SAS）；四边形的综合
【解析】【解答】解：（3）以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图：
∵ 四边形ABCD 为平行四边形，
∴AD=BC=10，AB=CD=12，∠ABC=∠ANC.
又sinB=45，
∴C(10，0)，
yA=AB·sin∠B=12×45=485，
∴xA=365，即A365，485.
∴D365+10，485，即D865，485.
过点P作FG⊥x轴，交DA延长线于点F，作D'G⊥FG于点G，过P作WV//x轴，作C'W⊥WV于点W，作CV⊥WV于点V.
∵直线AB的表达式为：y=43x，(x>0)，设点Pm，43m
∴Fm，485，V10，4m3.
∵ 点C，D同时绕点P顺时针旋转90°得到点C'，D'，
∴PD=PD'，PC=PC'，∠DPD'=∠CPC'=90°.
易证：△DFP≌△PGD'，△CVP≌△PWC'，
∴DF=PG=865-m，PF=D'G=485-4m3.CV=PW=43m，PV=C'W=10-m.
∴Gm，43m-865-m，即Gm，73m-865，
D'm+485-4m3，7m3-865，即D'-13m+485，7m3-865；
W-13m，43m，C'-m3，7m3-10.
∴BC'2=-m32+7m3-102=509m2-140m3+100，
BD'2=-m3+4852+7m3-8652=509m2-260m3+388，
C'D'2=4852+3652=144.
①当∠C'BD'=90°时，
∴509m2-140m3+100+509m2-260m3+388=144
整理得259m2-100m3+86=0
解得：m=30±3145.
∴BP=53m=10±14.
②当∠BC'D'=90°时，
144+509m2-140m3+100=509m2-260m3+388，
解得：m=3.6，
∴BP=53m=6.
③当∠C'D'B=90°时，
144+509m2-260m3+388=509m2-140m3+100，
解得：m=10.8，
∴BP=53m=18.
综上所述：当△BC'D'为直角三角形时，BP的长为6或10-14或10+14或18．
【分析】（1）利用旋转的性质和正方形的性质可证得△AED≌△AFB，利用全等三角形性质即可得到结论；
（2）连接EF，利用旋转性质和菱形性质可证得△APD≌△EPF，可得EF=4，∠ADP=∠PFE.过点P作MN⊥BC，交BC于N，交DA的延长线于点M，可证得△PMD∽△GNP，利用相似三角形的性质可求得NG的长，和∠ADP=∠NPG，从而可得CG.再利用平行线的判定得EF//MN，利用平行线性质得EF⊥CG.于是可求四边形CEGF的面积.
（3）以以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，可求得点C，A，D的坐标.过点P作FG⊥x轴，交DA延长线于点F，作D'G⊥FG于点G，过P作WV//x轴，作C'W⊥WV于点W，作CV⊥WV于点V.设点P坐标Pm，43m，根据旋转的性质证得△DFP≌△PGD'，△CVP≌△PWC'，可得DF=PG=865-m，PF=D'G=485-4m3.CV=PW=43m，PV=C'W=10-m.于是可表示出F，V，W，C的坐标，从而计算出点C'和D'的坐标，利用两点间距离公式表示出BC'2，BD'2，C'D'2，分∠C'BD'=90°时，∠BC'D'=90°时，∠C'D'B=90°时三种情况利用勾股定理建立关于m的方程，求出m即可得到BP的值.x（斤）
1
2
3
4
5
6
y（厘米）
0.75
1
1.25
1.5
1.75
2
平均数
中位数
众数
5.8
a
b