2024年江苏省徐州市+中考数学模拟卷

这是一份2024年江苏省徐州市+中考数学模拟卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. -3的相反数是 ( )
A. -3 B. 3 C.−13 D.13
2. 为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩.截至2月 28 日，全国口罩日产量达到116 000 000 只.将116000000用科学记数法表示应为( )
A.116×10⁶ B.11.6×10⁷ ×10⁷ ×10⁸
3. 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是 ( )
4. 不等式组 2x−5<1,3x+1≥2x的解集在数轴上表示正确的是 )
5. 如图,直线a∥b,△ABC的顶点A、B分别在a、b上,且AB=AC.若∠BAC=28°,则∠1+∠2的度数为 ( )
A. 76° B. 66° C. 56° D. 28°
6. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是 ( )
A.x²+1=2x B.x²+x=−2
C.x−2²+1=0 D.x²−2=0
7. 如图①，P 是直线m 外一点.如图②，在直线m上取一点Q，作直线 PQ.以点Q为圆心，以任意长为半径画圆弧分别交 PQ和直线m 于点A、B.再以点 P 为圆心，以AQ长为半径画圆弧CD 交 PQ 于点D，以点 D为圆心，以AB长为半径画圆弧交CD于点E,过点P 、E作直线n,则m∥n 的理论依据是 ( )
A. 内错角相等，两直线平行
B. 同位角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 平行于同一条直线的两直线互相平行
8. 如图，抛物线 y=ax²+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C、D两点(点C在点D 的右侧)，对称轴为直线 x=52, 连接AC、AD、BC.若点 B关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上，则下列结论错误的是 ( )
A. 点 B的坐标为(5,4) B. AB=AD
C.a=−16 D. OC·OD=1
二、填空题（每题4分共8题32分）
9. 计算:2⁻³=.
10. 分解因式:a²b−2ab+b= .
11.如果关于x的一元二次方程x²−3x+k=0 无实数根，那么实数k 的取值范围是 .
12. 小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球.他们两家到体育公园的距离分别是 1 200 m、3 000 m，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前 4 min 出发，求小明和小刚两人的速度.设小明的速度是x m/min，根据题意可列方程为 .
13. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形.若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°,，则该圆锥的母线长l=cm.
14. 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,∠ACB的平分线C D交 ⊙O 于点 D.若AB=10,,则AD的长为 .
15. 如图,在△ABC中,AC=10,D、E分别是AB、AC的中点,F是DE 上一点,连接AF、CF.若 ∠AFC=90°,DF=1,,则BC的长为 .
16. 如图, OB1A1,A1B2A2,A2B3A3⋯,An−1BnAn都是一边在 x轴上的等边三角形，点 . B1、B2、B3、⋯Bn都在反比例函数y=3xx0) 的图像上，点 A1、A2、A3、⋯An都在x轴上，则点A₂₀₂₁的横坐标为 .
三、解答题(解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.本题共76分)
17. 计算:
1π−50+38−|−3|; 23a+1+1a−2⋅a2−2aa−1.
18. 先化简,再求值: 3x+2y²−3x+y3x−y;其中x=1,y=2.
19. 在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球(除数字外，其他均相同).先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请用画树状图或列表的方法求出两次取出小球上的数字之和为偶数的概率.
20. 我国是世界上严重缺水的国家之一，节约用水是水资源合理利用的关键所在，是最快捷、最有效、最可行的维护水资源可持续利用的途径之一.为了调查居民的用水情况，有关部门对某小区的20户居民的月用水量进行了调查，数据如下(单位：t)：
6.7 8 .7 7 .3 1 1.4 7 .0 6 .9 1 1.7 9 .7 1 0.0 9 .77.3 8.4 10.6 8.7 7.2 8.7 10.5 9.3 8.4 8.7
整理数据：按下表分段整理样本数据：
分析数据：部分统计量如下表：
(1)表中的a= ,b= ,c= ;
(2)若将整理数据表格中的数据制作成一个扇形统计图，则9.0≤x<10.5所占的扇形圆心角的度数为 °；
23.
得出结论：
(3)如果该小区有住户400户，根据样本估计用水量在6.0≤x<9.0的住户有多少户.
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21. 如图，方格纸上的小正方形的边长均为1个单位长度，点 A、B都在格点上(两条网格线的交点叫格点).请用无刻度直尺完成下列操作：
(1) 在图中画出线段 AB的中点C；
(2)将线段 AB绕点A 逆时针旋转90°，得到旋转后的线段 AB'；
(3)在线段AB'上画出点D,使△ABD的面积为 345.
22. 如图,在△ABC中,AB=BC,过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点 D,连接 CD.
(1)求证:四边形 ABCD 是菱形;
(2)令AC与BD交于点O,过点 D 作DE⊥BC,与 BC的延长线交于点 E,连接 EO.若 BC= 5 ,AC=2,求出 OE 的长.
23. 如图, △ABC是⊙O的内接三角形，∠OCB=60°,∠AOC=150°,D 为AB 延长线上一点， CD=CB.
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(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)如果⊙O的半径为 4，求阴影部分的面积.
24. 如图①、②分别是某款高压电塔的实物图和示意图.电塔的底座AB 与地面平齐，DF表示电塔顶端D到地面的距离，已知AF长5m，支架AC与地面夹角∠BAC=86°,顶端支架DC长10m，DC与水平线CE 之间的夹角 ∠DCE=45°,，求电塔的高度 DF.(结果保留整数，参考数据： sin86°≈0.998,cs86°≈0.070,tan86°≈14.301,2≈1.4)
25. 游泳池换水清洗的整个过程为“排水一清洗一注水”.一个长方体游泳池在一次换水清洗的过程中，排水速度是注水速度的 2 倍，清洗的时间为50 min，这次换水清洗过程中，游泳池内水量.ym³)与时间x(min)之间的函数图像如图所示.
(1)这次换水清洗的过程中，排水速度为m³/min;
(2)求“注水”过程中y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(3)在该游泳池换水清洗的整个过程中，当池水的水位高度恰好是注满水的池中水位高度的 13时，求出x的值.
26. 如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90∘,BCAC=mn,CD⊥AB于点D,E 是直线AC上一动点,连接DE,过点D作FD⊥DE,交直线 BC于点F.
(1) 探究发现:如图①,若m=n,点E在线段AC上,则DEDF=¯.
(2)数学思考:
① 如图②,若点 E 在线段AC 上,则 DEDF=¯(用含 m、n的代数式表示)；
② 当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立?请仅就图③的情形给出证明.
(3) 拓展应用:若 AC=5,BC=25,DF=42,请直接写出 CE 的长.
27. 如图①，在平面直角坐标系xOy中，四边形 OABC是矩形，点A、C分别在x 轴和y轴的正半轴上，连接AC，OA=3,tan∠OAC=33,D 是 BC 的中点.
(1)求OC的长和点 D 的坐标.
(2)如图②,M是线段OC 上一点,且OM=23OC,P 是线段OM上一动点，经过 P、D、B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连接 DE交AB 于点 F.
① 将△DBF 沿DE 所在的直线翻折，若点 B恰好落在AC 上，求此时BF的长和点E 的坐标；
② 以线段 DF 为边，在 DF所在直线的右上方作等边三角形DFG，当动点 P 从点O 运动到点M 时，点 G也随之运动，请直接写出点G运动路径的长.
用水量x/t
6.0≤x<7.5
7.5≤x<9.0
9.0≤x<10.5
10.5≤x<12
户数
a
6
b
4
平均数
中位数
众数
8.845
C
8.7