四川省广安市岳池县2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析）

这是一份四川省广安市岳池县2023-2024学年七年级下册期中数学试题（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，实践应用，推理论证，拓展探究等内容，欢迎下载使用。

（全卷共8页，6个大题，满分120分，120分钟完卷）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求，请将正确选项的代号填在对应题目后面的括号内．）
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．0B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若，则的值为（ ）
A．1B．C．5D．
4．如果点是直角坐标系中轴上的点，那么点坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，点是由点p向左平移3个单位长度得到的，则点p的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，直线，相交O，过点O作，那么下列结论错误的是（ ）
A．与是对顶角B．与互为余角
C．与互为余角D．与互为补角
7．如图，若，，则等于（ ）

A．B．C．D．
8．如图，折叠一张长方形纸片，已知，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．下列命题是真命题的是（ ）
A．两点之间，直线最短
B．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．不相交的两条直线叫做平行线
10．如图，，，，分别是，，的角平分线，以下结论正确的个数是（ ）
①；②；③；④；⑤
A．2个B．3C．4个D．5个
二、填空题：（把正确答案填在题中的横线上，本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．的算术平方根是 ．
12．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是 ．
13．已知点的坐标为，点的坐标为，轴，则线段的长为 ．
14．如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是 ．
15．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC= 度．
16．如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的规律运动，则第2024次运动到点的坐标是 ．
三、解答题：（本大题共3个小题，第17题6分，第18，19每小题8分，共22分）
17．计算：．
18．如图，三角形的顶点，，．若三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，且点A、B、C的对应点分别是、、．
(1)在图中画出三角形；
(2)若三角形内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
(3)求三角形的面积．
19．如图，已知直线与相交于点为的角平分线．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
四、实践应用：（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）
20．小明的爸爸打算用如图一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为的桌面．

(1)求正方形工料的边长；
(2)若要求裁出的桌面的长宽之比为，你认为小明的爸爸能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由．
21．为了更好地开展岳池县农家生态文化旅游区规划工作，郑家村把游客中心，稻田酒店，东邻西舍，桃花岛，房车营地等5个景观分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这5个景观的位置，并且设置了导航路线．
(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景观A，B的位置分别表示，；
(2)在建立的平面直角坐标系中，直接写出景观C的坐标；
(3)在坐标系中标出，的位置，连接，则与有怎样的位置关系？
22．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数．
例如：，
仿照以上方法计算：
(1)___________；___________；
(2)若，直接写出满足题意的x的所有整数值___________；
(3)如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，这时候结果为1．
仿照这种做法，对100连续求根整数，第几次之后结果为1？
五、推理论证：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
23．阅读题目，完成下面推理过程：
问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图①是一个“互”字．
如图②是由图①抽象的几何图形，其中，，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且．
求证：．
证明：如图，延长交于点P．
∵（已知），
∴（______________）．
又∵（______________），
∴________________（等量代换）．
∴（______________）．
∴________（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵__________（已知），
∴（_________________）．
∴（_______________）．
24．如图，是上一点，，交于点，是上一点，且．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
六、拓展探究：（共10分）
25．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图1方式叠放在一起，其中，，．

(1)填空：与的数量关系：__________；理由是____________________；
(2)直接写出与的数量关系：____________________；
(3)如图2，当点在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合；探究一下问题：
①当时．画出图形，并求出的度数；
②这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？请直接写出此时角度所有可能的值（不含①）．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题考查了无理数的概念，无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环．据此即可求解．
【解答】解：0是整数，属于有理数，故A不符合题意；
是整数，属于有理数，故B不符合题意；
是无理数，故C符合题意；
是有限小数，属于有理数，故D不符合题意；
故选：C
2．D
【分析】此题考查了实数的运算，乘方法则，化简绝对值，求算术平方根，求立方根，根据各计算法则依次计算判断即可．
【解答】A. ，原计算错误，故不符合题意；
B. ，原计算错误，故不符合题意；
C. ，原计算错误，故不符合题意；
D. ，原计算正确，故符合题意；
故选：D．
3．B
【分析】本题考查代数式求值，涉及绝对值非负性、平方根非负性及非负式和为零的条件等知识，先由求出，代入求值即可得到答案，熟练掌握非负式和为零的条件是解决问题的关键
【解答】解：，
当时，
，
解得，
，
故选：B．
4．B
【分析】本题考查坐标系中点的特征，根据轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可．
【解答】解：由题意，得：，
∴，
∴，
∴点坐标为；
故选B．
5．B
【分析】本题考查点的平移，根据点的平移规则：左减右加，上加下减，进行求解即可．
【解答】解：∵点是由点p向左平移3个单位长度得到的，
∴点p的坐标是，即：；
故选B．
6．D
【分析】本题主要考查了对顶角，余角和补角．熟练掌握对顶角定义，余角定义和补角定义，是解题的关键．
根据对顶角的定义判断A；根据互余的两个角的和等于90°判断B、C； 根据互补的两个角的和等于180°判断D．
【解答】A． ∵与其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，
∴与是对顶角，
∴A正确；
B．∵，
∴，
∴，
即与互为余角，
∴B正确．
C．∵与是对顶角，
∴，
∵，
∴，
即与互为余角，
∴C正确．
D．∵，
即与互为补角，
∴D错误．
故选：D．
7．D
【分析】根据邻补角的定义及平行线的性质可得的度数．
【解答】解：如图所示，

∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
【点拨】本题主要考查邻补角的定义及平行线的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
8．B
【分析】此题考查了平行线的性质，折叠的性质，根据两直线平行同位角相等得到，再利用折叠的性质得到，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
【解答】由题意得：，
∴，
∴，
故选：B．
9．C
【分析】此题考查了判断真命题：正确的命题是真命题，根据点到直线的距离定义，垂直的性质，平行线的定义，两点之间线段最短的性质依次判断即可．
【解答】A.两点之间，线段最短，故原命题不是真命题；
B. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原命题不是真命题；
C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题；
D.同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，原命题不是真命题；
故选：C．
10．C
【分析】该题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线定义，解答该题的关键是掌握以上知识点．
根据，分别是，的角平分线，和，可判断①；根据，分别是，的角平分线，结合，同旁内角互补，可判断③，②；根据，，得出，可判断⑤；根据，，将转换为即可判定④；
【解答】∵，分别是，的角平分线，
∴，，
∵，
∴
∴，故①正确；
∵，分别是，的角平分线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∴，故②正确；
∵，，
∴．故⑤正确．
∵，，
∴，
∴
，故④错误；
故答案为：C．
11．
【分析】本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键，难点在于此类题目带分数要化为假分数．
把带分数化为假分数，然后根据算术平方根的定义解答．
【解答】解：由题意得：，
的算术平方根是，
故答案为：．
12．25
【分析】本题考查平方根的性质，根据一个正数的两个平方根互为相反数，求出的值，再根据平方根的定义求出这个正数即可．
【解答】解：由题意，得：，解得：，
∴这个正数是；
故答案为：25．
13．7
【分析】因为轴，所以点与点的横坐标相等，即，得点的坐标为，即可作答．
【解答】解：因为轴，
所以点与点的横坐标相等，
即，
那么点的坐标为，点的坐标为，
则
所以则线段的长为7
故答案为：7
【点拨】本题考查了平面直角坐标系、点的坐标等知识内容，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
14．垂线段最短
【分析】根据点到直线的距离垂线段最短进行求解即可
【解答】解：由点到直线的距离，垂线段最短可知，铺设垂直于排水渠的管道时，点A到上任意一点（不与B重合）的距离都大于的长，即此时用料最节约，
故答案为：垂线段最短．
【点拨】本题主要考查了垂线段最短，正确理解题意是解题的关键．
15．120
【分析】先过点B作BF//CD，由CD//AE，可得CD//BF//AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．
【解答】解：如图，过点B作BF//CD，
∵CD//AE，
∴CD//BF//AE，
∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，
∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，
∴∠1=30°，∠2=90°，
∴∠ABC=∠1+∠2=120°．
故答案为：120．
【点拨】此题考查了平行线的性质，解题的关键是注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
16．
【分析】本题考查点的坐标规律探究，根据题意，得到动点的横坐标为，纵坐标以2，0，4，0四个为一周期循环，进行求解即可．
【解答】解：由图可知：动点的横坐标为，纵坐标以2，0，4，0四个为一周期循环，
，
第2024次运动到点，即：．
故答案为：．
17．
【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方，去绝对值运算，再进行加减运算即可．
【解答】解：原式
．
18．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点即可；
（2）利用平移变换的性质判断即可；
（3）把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
【解答】（1）解：如图，三角形即为所求；

（2）若三角形内有一点经过以上平移后的对应点为，点的坐标；
故答案为：；
（3）的面积．
【点拨】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分割法求三角形面积．
19．（1）；（2）
【分析】（1）由对顶角相等的性质得，再由，即可求出的度数；
（2）先求出的度数，再由角平分线的性质得到的度数，即可求出的度数．
【解答】解：（1），
∴，
∵，
；
（2）∵直线与相交于点O，
，
∴，
为的角平分线，
，
．
【点拨】本题考查角度求解，解题的关键是掌握对顶角的性质，垂直的性质，以及角平分线的性质．
20．(1)
(2)不能，见解析
【分析】（1）设正方形工料的边长为a，则，可得；
（2）设长方形的长、宽分别为，则，可得．故不能裁出符合要求的长方形．
【解答】（1）解：设正方形工料的边长为，则，
∵，
∴，即正边形边长为．
（2）解：设长方形的长、宽分别为，则
，，
∴．
∴．
∴不能裁出符合要求的长方形．
【点拨】本题考查算术平方根的定义及求解；掌握算术平方根的求解方法是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查了平面直角坐标系在实际问题中的应用，正确的建立坐标系是解题关键．
（1）根据，即可求解；
（2）根据平面直角坐标系即可求解；
（3）连接，即可判断；
【解答】（1）解：如图所示：
（2）解：由图可知：景观C的坐标为
（3）解：由图可知：
22．(1)3，4
(2)1，2，3
(3)3
【分析】本题考查了估算无理数的大小、实数的运算，熟练掌握估算无理数大小的方法和实数的运算法则是解题关键．
（1）先估算和的大小，再由新定义可得结果；
（2）根据定义可知，可得满足题意的的整数值；
（3）根据定义对100进行连续求根整数，求得结果为1时的次数即可；
【解答】（1）解：∵，
，
；
故答案为：3，4；
（2）∵，且，
；
故答案为：；
（3）第一次：，
第二次：，
第三次：；
故答案为：3．
23．两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
先根据证得，再根据已知等量代换证得，利用同位角相等，两直线平行证得，再根据平行线的性质，利用同角的补角相等得出．
【解答】解答：证明：如图，延长交于点．
∵(已知)，
∴(两直线平行，内错角相等)．
又∵(已知)，
∴(等量代换)．
∴(同位角相等，两直线平行)．
∴(两直线平行，同旁内角互补)．
又∵(已知)，
∴(两直线平行，同旁内角互补)．
∴(同角的补角相等)．
故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等．
24．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据，可得，从而得到，即可求证；
（2）根据平行线的性质可得，，再由，即可求解．
【解答】（1）证明：，
．
，
．
．
（2）解：，
．
，
．
， ，
．
【点拨】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
25．(1)；同角的余角相等
(2)
(3)①；②存在，的度数可能是、、、
【分析】（1）根据余角的性质进行解答即可；
（2）根据角度之间的关系进行解答即可；
（3）①根据题意画出图形，过点作，利用平行线的性质进行解答即可；
②分别画出图形，利用平行线的性质求出的度数即可．
【解答】（1）解：∵，
∴，
∴（同角的余角相等）．
故答案为：；同角的余角相等．

（2）解：∵，，
∴．
故答案为：．
（3）解：①当时，如图，

过点作，
，
，，
，
．
②存在，的度数可能是、、、；
当时，如图所示：

∵，
∴，
∴根据解析（1）可知，；
当时，如图所示：

∵，
∴；
当时，如图所示：

∵，
∴，
∴；
当时，如图所示：

∵，
∴，
∴；
综上分析可知，的度数可能是、、、．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质，几何图形中的角度计算，余角的性质，解题的关键是数形结合，注意分类讨论．