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四川省广安市岳池县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份四川省广安市岳池县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含四川省广安市岳池县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、四川省广安市岳池县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
（全卷共8页，六个大题，总分120分，120分钟完卷）
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填在相应题目后面的括号内．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式中，运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列各式中x的取值范围是的是（ ）
A. B. C. D.
4. 由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是（ ）
A. B.
C D.
5. 如图，在中，，分别以，为边作正方形．若，则正方形和正方形的面积和为（ ）
A. 16B. 25C. 36D. 49
6. 已知下列命题，
①若a＞b，则ac＞bc；
②两直线平行，内错角相等；
③直角三角形的两个锐角互余；
④全等三角形的周长相等．其中原命题与逆命题均为真命题的有（ ）
A. 1B. 2个C. 3个D. 4个
7. 如图，在中，，，点D在边上，以为边作，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 有一组邻边相等的四边形是菱形
B. 对角线互相平分且垂直四边形是矩形
C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
9. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA延长线于点E，则线段DE的长为（ ）
A. B. C. 4D.
10. 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题（请把最简答案填写在题中的横线上．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：_______．
12. 若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为____．
13. 如图，将有一边重合两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是，若以点为圆心，的长为半径画弧，与数轴交于点（点位于点右侧），则点表示的数为________．
14. 如图，中，是高，E、F分别是的中点．若，则四边形的周长为_____．
15. 如图，在正方形中，平分，交于点E，点F是边上一点，连接．若，则的度数为______．
16. 如图，在菱形中，分别是过上的动点，连接分别为的中点，连接，则的最小值为______．
三、解答题（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分）
17. 计算：．
18. 如图，在四边形中，，交于点交于点F，且．求证：四边形是平行四边形．
19. 如图，在正方形中，点E在边的延长线上，点F在边的延长线上，且，连接和相交于点M．求证：．
四、实践应用题（本大题共3个小题，每小题各8分，共24分）
20. 如图，在倾斜角为（即）的山坡上有一棵树，由于大风，该树从点E处折断，其树顶B恰好落在另一棵树的根部C处，已知， ．
（1）求这两棵树的水平距离；
（2）求树的高度．
21. 同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算学校旗杆的高度．爱动脑的小华设计了这样一个方案：如图，将升旗的绳子拉直刚好触底，此时测得绳子末端C到旗杆AB的底端B的距离为1米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5米的点E处，此时测得绳子末端E距离地面的高度为1米．请你根据小华的测量方案和测量数据，求出学校旗杆的高度．
22. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图（在每个图中分别画一个符合要求的图形即可）．
（1）在图①中，画一个三角形，使它的的三边长分别为4，，；
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；
（3）在图③中，画一个平行四边形，使它的周长为整数，且不是特殊的平行四边形；
（4）在图④中，画一个正方形，使它的面积是10．
五、推理论证题(本大题共2个小题，每小题各9分，共18分)
23. 如图，在中，点是边中点，点E在上，点F在延长线上，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当满足什么条件时，四边形菱形？并说明理由．
24. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．
六、拓展探究题（共12分）
25. 问题情境：
如图①，点E为正方形内一点，，且，延长交于点G，连接．
猜想证明：
（1）如图①，试判断四边形的形状，并说明理由．
（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系，并加以证明．
解决问题：
（3）如图①，若，请直接写出的长．
（全卷共8页，六个大题，总分120分，120分钟完卷）
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填在相应题目后面的括号内．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式中，运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列各式中x的取值范围是的是（ ）
A. B. C. D.
4. 由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是（ ）
A. B.
C D.
5. 如图，在中，，分别以，为边作正方形．若，则正方形和正方形的面积和为（ ）
A. 16B. 25C. 36D. 49
6. 已知下列命题，
①若a＞b，则ac＞bc；
②两直线平行，内错角相等；
③直角三角形的两个锐角互余；
④全等三角形的周长相等．其中原命题与逆命题均为真命题的有（ ）
A. 1B. 2个C. 3个D. 4个
7. 如图，在中，，，点D在边上，以为边作，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 有一组邻边相等的四边形是菱形
B. 对角线互相平分且垂直四边形是矩形
C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
9. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA延长线于点E，则线段DE的长为（ ）
A. B. C. 4D.
10. 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题（请把最简答案填写在题中的横线上．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：_______．
12. 若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为____．
13. 如图，将有一边重合两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是，若以点为圆心，的长为半径画弧，与数轴交于点（点位于点右侧），则点表示的数为________．
14. 如图，中，是高，E、F分别是的中点．若，则四边形的周长为_____．
15. 如图，在正方形中，平分，交于点E，点F是边上一点，连接．若，则的度数为______．
16. 如图，在菱形中，分别是过上的动点，连接分别为的中点，连接，则的最小值为______．
三、解答题（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分）
17. 计算：．
18. 如图，在四边形中，，交于点交于点F，且．求证：四边形是平行四边形．
19. 如图，在正方形中，点E在边的延长线上，点F在边的延长线上，且，连接和相交于点M．求证：．
四、实践应用题（本大题共3个小题，每小题各8分，共24分）
20. 如图，在倾斜角为（即）的山坡上有一棵树，由于大风，该树从点E处折断，其树顶B恰好落在另一棵树的根部C处，已知， ．
（1）求这两棵树的水平距离；
（2）求树的高度．
21. 同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算学校旗杆的高度．爱动脑的小华设计了这样一个方案：如图，将升旗的绳子拉直刚好触底，此时测得绳子末端C到旗杆AB的底端B的距离为1米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5米的点E处，此时测得绳子末端E距离地面的高度为1米．请你根据小华的测量方案和测量数据，求出学校旗杆的高度．
22. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图（在每个图中分别画一个符合要求的图形即可）．
（1）在图①中，画一个三角形，使它的的三边长分别为4，，；
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；
（3）在图③中，画一个平行四边形，使它的周长为整数，且不是特殊的平行四边形；
（4）在图④中，画一个正方形，使它的面积是10．
五、推理论证题(本大题共2个小题，每小题各9分，共18分)
23. 如图，在中，点是边中点，点E在上，点F在延长线上，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当满足什么条件时，四边形菱形？并说明理由．
24. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．
六、拓展探究题（共12分）
25. 问题情境：
如图①，点E为正方形内一点，，且，延长交于点G，连接．
猜想证明：
（1）如图①，试判断四边形的形状，并说明理由．
（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系，并加以证明．
解决问题：
（3）如图①，若，请直接写出的长．
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