2022-2023学年四川省广安市岳池县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省广安市岳池县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年四川省广安市岳池县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式中是二次根式的是(    )
A. 3 B. 34 C. −42 D. −5
2. 下列根式中是最简二次根式的是(    )
A. 23 B. 3 C. 9 D. 12
3. 下列二次根式中，不能与 2合并的是(    )
A. 12 B. 8 C. 12 D. 18
4. 下列计算正确的是(    )
A. 2+ 2=2 B. 2× 2=2 C. ( 2)2=2 2 D. 2+ 2=2 2
5. 已知a，b，c是三角形的三边长，若满足(a−6)2+ b−8+|c−10|=0，则这个三角形的形状是(    )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 直角三角形
6. 以直角三角形的三边为边长分别向外作正方形，如图字母B所代表的正方形的面积是(    )
A. 12
B. 13
C. 144
D. 194
7. 如图，在▱ABCD中，∠A=2∠B，则∠D的度数为(    )
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 60°
8. 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，AE=3，DE=2，则▱ABCD的周长为(    )


A. 11 B. 12 C. 16 D. 22
9. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAC=90°，BD=10，AC=6，则AB的长为(    )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
10. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为(    )
A. 3 2
B. 6 2
C. 3
D. 2
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 化简(− 3)2的结果是______．
12. 若分式 x+3x−2有意义，则x的取值范围是______．
13. 如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE=18m，则线段AB的长度是______ m.


14. 边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则菱形的面积是______ cm2．
15. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为______．


16. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此进行下去……记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，……an，则an= ______ .(用含n的式子表示)


三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算： 2( 6− 12)+( 3+1)2+12 6．
18. (本小题6.0分)
已知x=2+ 3，y=2− 3，求下列各式的值：
(1)x2+2xy+y2
(2)x2−y2．
19. (本小题6.0分)
已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．





20. (本小题6.0分)
如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至F点，使CF=BE，连接DF.求证：四边形AEFD是矩形．

21. (本小题8.0分)
某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？

22. (本小题8.0分)
为了普及“新冠病毒”的防疫知识，某市镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员.如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为800米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：
(1)请问村庄能否听到宣传，并说明理由．
(2)如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？

23. (本小题6.0分)
如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，现以点A、B、C、D、E这5个格点中的3点为顶点画三角形．

(1)在图①中画一个等腰三角形，要求顶角不是直角；
(2)在图②中画一个直角三角形，要求两直角边不相等；
(3)在图③中画一个等腰直角三角形．
24. (本小题8.0分)
如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F，EF交AC于点O．

(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若AB=6，AD=8，求四边形AECF的周长．

25. (本小题8.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN//AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
(1)求证：CE=AD；
(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．

26. (本小题10.0分)
如图，平行四边形ABCD中，AD=9cm，CD=3 2cm，∠B=45°，点M、N分别以A、C为起点，1cm/秒的速度沿AD、CB边运动，设点M、N运动的时间为t秒(0≤t≤6)．
(1)求BC边上高AE的长度；
(2)连接AN、CM，当t为何值时，四边形AMCN为菱形；
(3)作MP⊥BC于P，NQ⊥AD于Q，当t为何值时，四边形MPNQ为正方形．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A、符合二次根式的定义；故本选项正确；
B、是三次根式；故本选项错误；
C、−42=−16<0， −42无意义；故本选项错误
D、−5<0， −5无意义；故本选项错误．
故选：A．
根据二次根式的定义即可求出答案．
本题考查了二次根式的定义，解题的关键是正确理解二次根式的定义，本题属于基础题型．

2.【答案】B 
【解析】解：A、 23= 63，故此选项错误；
B、 3是最简二次根式，故此选项正确；
C、 9=3，故此选项错误；
D、 12=2 3，故此选项错误；
故选：B．
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．

3.【答案】C 
【解析】解：A、 12= 22，故A能与 2合并；
B、 8=2 2，故B能与 2合并；
C、 12=2 3，故C不能与 2合并；
D、 18=3 2，故D能与 2合并；
故选：C．

本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．

4.【答案】B 
【解析】解：A、原式=2 2，所以A选项错误；
B、原式=2，所以B选项正确；
C、原式=2，所以C选项错误；
D、2与 2不能合并，所以D选项错误．
故选：B．
利用二次根式的加减法对A、D进行判断；利用二次根式的性质对B、C进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

5.【答案】D 
【解析】解：∵(a−6)2+ b−8+|c−10|=0，
∴a−6=0，b−8=0，c−10=0，
∴a=6，b=8，c=10，
∴a2+b2=c2，
∴三角形的形状是直角三角形，
故选：D．
根据偶次方、算术平方根、绝对值的非负性得出a−6=0，b−8=0，c−10=0，求出a、b、c的值，求出a2+b2=c2，再根据勾股定理的逆定理判定即可．
本题考查了偶次方、算术平方根、绝对值的非负性，等边三角形的判定，等腰三角形的判定，直角三角形的判定，勾股定理的逆定理等知识点，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．

6.【答案】C 
【解析】解：∵169−25=132−52=122，
∴字母B所代表的正方形的面积=122=144．
故选：C．
根据已知两个正方形的面积169和25，求出各个的边长，然后再利用勾股定理求出字母B所代表的正方形的边长，然后即可求得其面积．
此题主要考查勾股定理这一知识点，比较简单，要求学生应熟练掌握．

7.【答案】D 
【解析】解：∵平行四边形ABCD，
∴∠B=∠D，AD//CB，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=2∠B，
∴2∠B+∠B=180°，
解之：∠B=∠D=60°．
故答案为：D．
利用平行四边形的性质可证得∠B=∠D，AD//CB，利用平行线的性质可知∠A+∠B=180°，代入计算求出∠B的度数，即可得到∠D的度数．
本题考查平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形邻角互补．

8.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，AB=CD，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC=∠AEB，
∴AB=AE=3，
∴AD=AE+DE=3+2=5，
∴平行四边形ABCD的周长为2(AB+AD)=2×(5+3)=16．
故选：C．
利用平行四边形的性质可证得AD//BC，AD=BC，AB=CD，利用平行线的性质和角平分线的定义可求出AB的长，同时可求出AD的长，然后求出平行四边形ABCD的周长．
本题考查了平行四边形的性质；等腰三角形的性质；角平分线的定义，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．

9.【答案】A 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=12AC=3，BO=12BD=5，
在Rt△ABO中，根据勾股定理得：AB= BO2−AO2= 52−32=4，
故选：A．
利用平行四边形的对角线互相平分，可求出AO，BO的长，再利用勾股定理求出AB的长．
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握平行四边形对角线互相平分．

10.【答案】A 
【解析】解：连接MC，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=90°，∠DBC=45°，
∵ME⊥BC于E，MF⊥CD于F
∴四边形MECF为矩形，
∴EF=MC，
当MC⊥BD时，MC取得最小值，
此时△BCM是等腰直角三角形，
∴MC= 22BC=6× 22=3 2，
∴EF的最小值为3 2；
故选：A．
连接MC，证出四边形MECF为矩形，由矩形的性质得出EF=MC，当MC⊥BD时，MC取得最小值，此时△BCM是等腰直角三角形，得出MC= 22BC=3 2，即可得出结果．
本题考查了正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质以及最小值问题；熟练掌握矩形的对角线相等是解决问题的关键．

11.【答案】3 
【解析】解：(− 3)2=3．
故答案为：3．
利用二次根式的性质“( a)2=a”和积的乘方可得结果．
本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质“( a)2=a”是解决本题的关键．

12.【答案】x≥−3且x≠2 
【解析】解：∵x+3≥0，x−2≠0，
∴x≥−3且x≠2．
故答案为：x≥−3且x≠2．
根据分式和二次根式有意义的条件即可得出答案．
本题考查了分式和二次根式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．

13.【答案】9 
【解析】解：∵A、B分别是CD、CE的中点，
∴AB是△DEC的中位线，
∴AB=12DE=12×18=9．
故答案为：9．
利用已知可得到AB是△DEC的中位线，利用三角形的中位线等于第三边的一半，可求出AB的长．
本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．

14.【答案】24 
【解析】
【分析】
此题主要考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积公式以及对角线之间的关系是解题关键．根据菱形对角线垂直且互相平分，即可得出菱形的另一条对角线的长，再利用菱形的面积公式求出即可．
【解答】
解：如图所示：

设BD=6cm，AD=5cm，
∴BO=DO=3cm，
∴AO=CO= 52−32=4(cm)，
∴AC=8cm，
∴菱形的面积是：12×6×8=24(cm2).
故答案为：24．  
15.【答案】 29 
【解析】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，
∴△ADE的面积=△ABF的面积，
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，
∴AD=DC=5，
∵DE=2，
∴Rt△ADE中，AE= AD2+DE2= 25+4= 29，
故答案为： 29．
由旋转的性质可得△ADE的面积=△ABF的面积，可得四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，可得AD=5，由勾股定理可求解．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是本题的关键．

16.【答案】 2n−1 
【解析】解：∵正方形的边长为1，
∴a1=1=( 2)0，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴AC= 2，
∴a2= 2．
同理可得a3=2= 22，
a4=2 2= 23，
…
∴an= 2n−1，
故答案为： 2n−1，
先由第一个正方形的边长为1，根据勾股定理依次求得第二个、第三个、第四个正方形的边长，不难得到a1=1=( 2)0，a2= 2，a3=2= 22，a4=2 2= 23，……，进而总结出规律an= 2n−1即可．
本题考查了图形的变化规律和勾股定理，解决本题的关键是根据正方形的性质及勾股定理总结出正方形的边长满足的规律．

17.【答案】解： 2( 6− 12)+( 3+1)2+12 6
= 12− 24+4+2 3+2 6
=2 3−2 6+4+2 3+2 6
=4+4 3． 
【解析】先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式，完全平方公式，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：
∵x=2+ 3，y=2− 3，
∴x+y=4，x−y=2 3，
(1)x2+2xy+y2=(x+y)2=42=16；
(2)x2−y2=(x+y)(x−y)=4×2 3=8 3． 
【解析】可先把所求的式子化成与x+y和x−y有关的式子，再代入求值即可．
本题主要考查二次根式的化简，灵活运用乘法公式可以简化计算．

19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC，AB=DC．
∴∠BAE=∠DCF．
在△AEB和△CFD中，
AB=CD ∠BAE=∠DCF AE=CF ，
∴△AEB≌△CFD(SAS)．
∴BE=DF． 
【解析】本题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
证明△AEB≌△CFD，即可得出结论．

20.【答案】证明：∵CF=BE，
∴CF+EC=BE+EC．
即 EF=BC．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴AD//EF，AD=EF．
∴四边形AEFD是平行四边形．
∵AE⊥BC，
∴∠AEF=90°．
∴平行四边形AEFD是矩形． 
【解析】本题考查矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．先证明四边形AEFD是平行四边形，再证明∠AEF=90°，即可得出结论．

21.【答案】解：连接BD，
在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，
在△CBD中，CD2=132，BC2=122，
而122+52=132，
即BC2+BD2=CD2，
∴∠DBC=90°，
S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=12⋅AD⋅AB+12DB⋅BC，
=12×4×3+12×12×5=36．
所以需费用36×200=7200(元)． 
【解析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．
本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．

22.【答案】解：(1)村庄能听到宣传，
理由：∵村庄A到公路MN的距离为800米<1000米，
∴村庄能听到宣传；
(2)如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶QD点结束对村庄的影响，
则AP=AQ=1000米，AB=800米，
∴BP=BQ= 10002−8002=600米，
∴PQ=1200米，
∴影响村庄的时间为：1200÷300=4分钟，
∴村庄总共能听到4分钟的宣传． 
【解析】(1)根据村庄A到公路MN的距离为800米<1000米，于是得到结论；
(2)根据勾股定理得到BP=BQ= 10002−8002=600米，求得PQ=1200米，于是得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，解题时结合生活实际，便于更好的理解题意．

23.【答案】解：如下图：

(1)如图①：△ACE即为所求；
(2)如图②：△ABE即为所求；
(3)如图③：△CDE即为所求． 
【解析】(1)利用等腰直角三角形的性质作图；
(2)利用等腰直角三角形的性质作图；
(3)利用等腰直角三角形的性质作图．
本题考查了作图的应用与设计，掌握等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形的判定定理是解题的关键．

24.【答案】(1)证明：

∵四边形ABCD是矩形
∴AD//BC，
∴∠FAC=∠ACB，
∵EF垂直平分AC，
∴AF=FC，AE=EC，
∴∠FAC=∠FCA，
∴∠FCA=∠ACB，
∵AC⊥EF，
∴∠FCA+∠CFE=90°，∠ACB+∠CEF=90°，
∴∠CFE=∠CEF，
∴CE=CF，
∴AF=FC=CE=AE，
∴四边形AECF是菱形．
(2)设AE=EC=x，则BE=8−x，
在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，
即x2=62+(8−x)2，
解得：x=254，
所以四边形AECF的周长=254×4=25．
 
【解析】本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
(1)根据四边相等的四边形是菱形即可判断；
(2)设AE=EC=x，利用勾股定理解答即可．

25.【答案】(1)证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DFB，
∴AC//DE，
∵MN//AB，即CE//AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE=AD；
(2)解：四边形BECD是菱形，理由如下：
∵D为AB中点，
∴AD=BD，
∵CE=AD，
∴BD=CE，
∵BD//CE，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ACB=90°，D为AB中点，
∴CD=BD，
∴四边形BECD是菱形． 
【解析】(1)先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；
(2)求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可．
本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．

26.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3 2cm．
在直角△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=45°，
∴AE=AB⋅sinB=3 2× 22=3(cm)；
(2)∵点M、N分别以A、C为起点，1cm/秒的速度沿AD、CB边运动，设点M、N运动的时间为t秒(0≤t≤6)，
∴AM=CN=t，
∵AM//CN，
∴四边形AMCN为平行四边形，
∴当AN=AM时，四边形AMCN为菱形．
∵BE=AE=3，EN=|6−t|，
∴AN2=32+(6−t)2，
∴32+(6−t)2=t2，
解得t=154．
所以当t为154时，四边形AMCN为菱形；
(3)∵MP⊥BC于P，NQ⊥AD于Q，QM//NP，
∴四边形MPNQ为矩形，
∴当QM=QN时，四边形MPNQ为正方形．
∵AM=CN=t，BE=3，
∴AQ=EN=BC−BE−CN=9−3−t=6−t，
∴QM=AM−AQ=|t−(6−t)|=|2t−6|(注：分点Q在点M的左右两种情况)，
∵QN=AE=3，
∴|2t−6|=3，
解得t=4.5或t=1.5．
所以当t为4.5或1.5秒时，四边形MPNQ为正方形．
 
【解析】(1)先由平行四边形的性质得出AB=CD=3 2cm.再解直角△ABE，即可求出AE的长度；
(2)先证明四边形AMCN为平行四边形，则当AN=AM时，四边形AMCN为菱形．根据AN=AM列出方程32+(6−t)2=t2，解方程即可；
(3)先证明四边形MPNQ为矩形，则当QM=QN时，四边形MPNQ为正方形．根据QM=QN列出方程|2t−6|=3，解方程即可．
考查了平行四边形的性质、解直角三角形、菱形的判定、正方形的判定，利用数形结合与方程思想是解题的关键．