河南省南阳市淅川县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、考号、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 下列四个式子中，是方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若是关于的一元一次方程，则m的值为（ ）
A. 0或1B. 0C. 1D. 任意整数
3. 若是二元一次方程x﹣my+3＝0的解，则m的值为（ ）
A. 6B. 4C. 0D.
4. 在下列方程的变形中，错误的是( )
A 由得B. 由得
C. 由得D. 由得
5. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
6 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有16头，下有44足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
7. 是不等式的一个解，则的值不可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 甲种蔬菜保鲜适宜的温度是，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是，将这两种蔬菜存放一起同时保鲜，适宜温度是（ ）
A. B. C. D.
9. 商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打8折．现有270元，则最多可以购买该商品（ ）
A 10件B. 11件C. 12件D. 13件
10. 已知x，y满足，如果可整体得到的值，那么之间的关系式不正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知方程，用含的代数式表示，那么＝_____．
12. 当＝_______时，代数式与的值互为相反数
13. 某服装的进价为400元，出售时标价为600元，由于换季，商场准备打折销售，但要保证利润率不低于，那么该服装至多打________折．
14. 如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图所示，则长方体物品的高度是______．
15. 若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是_________．
三、解答题：（本大题共8小题，共75分）
16. 解下列方程：
(1)2(x－2)－3(4x－1)＝9(1－x)；
(2).
17. 解下列方程组：
（1）
（2）
18. 解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
19. 已知关于x,y的二元一次方程组,
（1）当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，求a的值；
（2）说明无论a取什么数，值始终不变．
20. 新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款．经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．
21. 小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成如左图所示的一个大的长方形．小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如右图所示的正方形．但是中间还留下了一个小洞，恰好是边长为的小正方形!你能求出这些长方形的长和宽吗?．若能，请写出过程；若不能，请说出理由．
22 根据要求，解答下列问题．
（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：
A. B. C.
方程组A的解为 ，方程组B的解为 ，方程组C的解为 ；（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为 ；（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．
23. 商场销售甲、乙两种商品，它们的进价和售价如表：
(1)若该商场购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件；
(2)该商场为使销售甲、乙两种商品共100件的总利润(利润=售价–进价)不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．
进价(元)
售价(元)
甲
15
20
乙
35
43