河南省南阳市邓州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟；
2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．
1. 下列各式中是分式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 使分式有意义的的取值范围为（ ）
A. B. C. D. 且
3. 分式中x，y值都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）
A. 不变B. 缩小到原来的C. 扩大到原来的3倍D. 缩小到原来的
4. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为．在上述变化中，自变量是（ ）
A. 2B. 半径C. D. 周长
5. 分式和的最简公分母是（ ）
A. B. C. D.
6. 对于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 它的图象经过点B. y值随着x值的增大而减小
C. 它的图象经过第二象限D. 当时，
7. “行走是吾乡”2023河南省自行车公开赛暨环中原自行车公开赛在南水北调中线工程渠首激情开赛，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示，有下列说法：其中，错误的说法是（ ）
A. 甲比乙先到达终点B. 第1小时两人都跑了21千米
C. 起跑后1小时内，甲在乙的前面D. 两人都跑了千米
8. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（ ）
A. 快马的速度B. 慢马的速度C. 规定的时间D. 以上都不对
9. 一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A. 函数解析式为B. 蓄电池的电压是18V
C 当时，D. 当时，
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算：________．
12. 已知点在第二象限，则正整数a的值可以等于__________．（写出一个符合要求的a值）
13. “双碳”目标背景下，一种具有机电能量转换和储存装置的飞轮储能系统被列入了国家“十四五”新型储能技术试点示范重点．飞轮储能可以在约完成整体场站一次调频，其性能远远优于火电机组．将数据用科学记数法表示为________．
14. 如图，点分别在反比例函数和图象上，分别过两点向x轴，y轴作垂线，形成的阴影部分的面积为5，则k的值为__________．
15. 如图①，在中，，动点从点A出发，沿折线运动到点，速度为，其中的长与运动时间的关系如图②．则的面积为______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 计算与化简
（1）计算：．
（2）化简：
17. 经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上处的直径）越大，树就越高．通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高是其胸径的一次函数．已知这种树的胸径为时，树高为；这种树的胸径为时，树高为．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当这种树的胸径为时，其树高是多少？
18. 如图在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在的图象交于两点，已知点A的坐标为，点B的坐标为．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）请写出不等式的解集；
（3）求的面积．
19. 为了调动学生学习数学的兴趣，某校八年级举行了数学计算题比赛，为表彰获奖的选手，年级组准备在学校对面的晨光文具店购买，两种文具作为奖品．已知文具的单价比文具的单价贵元，且用元购买文具的数量与用元购买文具的数量相同．
（1）求，两种文具的单价；
（2）若年级组需要购买，两种文具共件，且购买这两种文具的总费用不超过元，则年级组至少购买种文具多少件？
20. 通过《一次函数》的学习，我们学会了列表、描点、连线的方法来画出函数图象并结合函数图象研究函数性质．小明想应用这个方法来探究函数的性质．下面是他的探究过程，请你补充完整：

（1）列表：直接填空：___________．
（2）描点并画出该函数图象．
（3）观察的图象，类比一次函数，请写出该函数的两条性质：①___________________②________________________
（4）在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点．则该函数图象与直线围成的区域内（不包括边界）整点的个数为___________．
21. 2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以龙的十二生肖专属汉字“辰”为名．设计灵感以中华民族龙图腾的代表性实物，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某网店从工厂购进大号、中号两种型号的“龙辰辰”，已知每个大号“龙辰辰”进价比中号“龙辰辰”多15元，2个大号“龙辰辰”和1个中号“龙辰辰”共150元．
（1）求大号、中号两种型号的“龙辰辰”的进价．
（2）该网点准备购进两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半．中号“龙辰辰”定价60元，大号“龙辰辰”的定价比中号多．当购进大号“龙辰辰”多少个时，销售总利润最大？最大利润是多少？
22. 阅读与思考
小敏在学完一次函数后，针对“一次方程解”整理得出以下几种方法，请仔细阅读
任务：
（1）解方程基本思想是__________；
A．方程思想； B．转化思想； C．数形结合； D．分类讨论．
（2）解方程的步骤从第__________步开始出现错误，错误的原因是__________，方程正确的解为__________；
（3）归纳小结：小敏认为像方法二一样用函数的观点不仅可以认识二元一次方程组的解，还可以认识其他的知识．例如：__________（请你用简明的语言再举一例即可）
23. 综合与实践
探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，在数学课上，王老师让同学们将等腰直角三角尺放在平面直角坐标系中展开探究：

（1）操作猜想：如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角的直角顶点C在原点，若顶点A恰好落在点处，则点A到x轴的距离是__________，点B到x轴的距离是__________．
（2）类比探究：如图2，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段且，直线交x轴于点D，求点D的坐标．
（3）拓展探究：如图3，在平面直角坐标系中，的顶点分别在y轴、x轴上，且．若点C的坐标为，点A的坐标为，点P是x轴上的动点，当的面积等于6时，请直接写出线段的长．0
1
3
2
1
0
1
2
整理笔记
专题：一次方程解法归纳
引例，求一元一次方程和方程组的解
基本步骤：去括号，去分母，移项合并同类项，化系数为1
基本思想：__________．
解答：，
第一步：
移项得：，
第二步：
合并同类项得：
，
第三步：
化系数为1得：
方法一：
由得
，
把代入①中得
，
．
所以原方程组的解为
．
方法二：利用两条直线的交点
坐标求得方程组的解为：．