重庆市西南大学附属中学校2024届高三下学期全真模拟集训（四）数学试题(无答案)

这是一份重庆市西南大学附属中学校2024届高三下学期全真模拟集训（四）数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了单选题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分：150分；考试时间：120分钟）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则的子集个数为（ ）
A．4B．7C．8D．16
2．已知抛物线的焦点为，若点在上，则的面积为（ ）
A．B．C．4D．8
3．已知，，则的最小值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．学校安排含唐老师、李老师在内的5位老师去3个不同的学校进行招生宣传，每位老师都必须选1个学校宣传，且每个学校至少安排1人．由于唐老师是新教师，学校安排唐老师和李老师必须在一起，则不同的安排方法有（ ）
A．24种B．36种C．48种D．60种
5．在中，内角，，的对边分别为，，，若，且，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知是圆的直径，，是圆上两点，且，则的最小值为（ ）
A．0B．C．D．
7．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．若定义在上的函数，满足，且，则（ ）
A．0B．C．2D．1
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．“体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为备战2024年巴黎奥运会，运动员们都在积极参加集训，已知某跳水运动员在一次集训中7位裁判给出的分数分别为：9.1，9.3，9.4，9.6，9.8，10，10，则这组数据的（ ）
A．平均数为9.6B．众数为1030
C．第80百分位数为9.8D．方差为
10．在信息时代，信号处理是非常关键的技术，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数．函数的图象可以近似模拟某种信号的波形，则（ ）
A．为偶函数B．的图象关于点对称
C．的图象关于直线对称D．是的一个周期
11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线与的左、右两支分别交于，两点（点在第一象限），点在直线上，点在直线上，且，则（ ）
A．的离心率为3B．当时，
C．D．为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若复数在复平面内对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是______．
13．若关于的方程有解，则实数的最大值为______．
14．已知正方体的体积为8，且，则当取得最小值时，三棱锥的外接球体积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤．
15．（13分）随着互联网的普及、大数据的驱动，线上线下相结合的新零售时代已全面开启，新零售背景下，即时配送行业稳定快速增长．某即时配送公司为更好地了解客户需求，优化自身服务，提高客户满意度，在其，两个分公司的客户中各随机抽取10位客户进行了满意度评分调查（满分100分），评分结果如下：
分公司：66，80，72，79，80，78，87，86，91，91．
分公司：62，77，82，70，73，86，85，94，92，89．
（1）求抽取的这20位客户评分的第一四分位数；
（2）规定评分在75分以下的为不满意，从上述不满意的客户中随机抽取3人继续沟通不满意的原因及改进建议，设被抽到的3人中分公司的客户人数为，求的分布列和数学期望．
16．（15分）如图，在多面体中，底面为直角梯形，，，平面，．
（1）证明：；
（2）若，，且多面体的体积为，求直线与平面所成角的正弦值．
17．（15分）已知数列，满足，，为常数，若为等差数列，且．
（1）求的值及的通项公式；
（2）求的前项和．
18．（17分）已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）若函数，存在最大值，求的取值范围．
19．（17分）已知椭圆的短轴长为2，离心率为．
（1）求的方程；
（2）直线与交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，且，．
（ⅰ）当时，求的值；
（ⅱ）当时，求点到的距离的最大值．