2024年重庆市初中学业水平暨高中招生考试全真模拟+数学试题

这是一份2024年重庆市初中学业水平暨高中招生考试全真模拟+数学试题，共8页。试卷主要包含了本试卷共8页，共26题；命题人，估计的值应在等内容，欢迎下载使用。

试卷满分：150分 考试时间：120分钟
注意事项:
1.本试卷共8页，共26题；命题人：骆步繁 王子维 本试卷仅用于学生练习，并非实际中考真题。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列有理数最小的是( )
A. B. C. D.
2.随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是，用科学记数法表示是( )
A. B. C. D.
3.下列图形中，是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
4.为了了解某区初中毕业年级体育考试情况，从名初三年级学生中随机抽取名学生的体育考试成绩进行分析，下列说法正确的是( )
A. 该调查方式是普查B. 每名初三学生的体育考试成绩是个体
C. 名学生是总体的一个样本D. 名考生是总体
5.估计的值应在( )
A. 与之间B. 与之间C. 与之间D. 与之间
6.下列图形都是由按照一定规律组成的，其中第个图中共有个，第个图中共有个，第个图中共有个，第个图中共有个，，照此规律排列下去，则第个图中的个数为( )
A. B. C. D.
7.玩具店有三只玩具八哥和四只玩具鹦鹉，共重两；将八哥和鹦鹉互换一只称重，恰好重量相同则玩具八哥、玩具鹦鹉每只各重几两？设每只玩具八哥、玩具鹦鹉分别重两、两，则列方程组为( )
A. B.
C. D.
8.如图，正方形中，点、、、分别为边、、、上的点，
连接、、，若，，当时，
则的度数为( )
A. B.
C. D.
9.如图，正方形的对角线、相交于点，平分交于点
过点作，交于点，若四边形的面积为，
则的长为( )
A. B.
C. D.
10.已知三个数，，，任取其中两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择可得到三个结果，，，称为一次操作，按照上述方法对，，再进行一次操作，可得到三个结果，，，以此类推，下列说法：
若，，，则，，三个数中最大的数是；
若，，，且，，中最小值为，则或或；
若，则存在某一次操作的结果为，，；
其中正确的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.计算： ______．
12.甲、乙两人玩抽卡片游戏，张背面相同的卡片正面标有数字、、、，将张卡片洗匀后倒扣在桌面甲先随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字，并将卡片放回洗匀，乙再抽取一张卡片，记下卡片上的数字，求出抽取的两数之和是奇数的概率______．
13.已知点，则点到原点的距离是______．
14.如图，在四边形中，为对角线的中点，
连接、、，若，则的度数为______．
15.如图，在矩形中，，，点为边上一点，将沿翻折到处，延长交于点，延长交于点，且，则的长是______．
16.如图，中，，将绕点逆时针旋转得到 当点恰好落在斜边上时图中阴影部分的面积为______．
17.已知关于的分式方程有整数解，且关于的不等式组解集为，则符合条件的所有整数的和为______．
18.若一个三位正整数各个数位上的数字均不为满足，则称这个三位正整数为“吉祥数”对于一个“吉祥数”，将它的百位数字和个位数字交换以后得到新数，记如：满足，则为“吉祥数”，那么，所以则最小的“吉祥数”是______；对于任意一个“吉祥数”，若能被整除，则满足条件的“吉祥数”的最大值是______．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算：
；
．
20.本小题分
如图，点在线段上，，，，交于点．
尺规作图：过点作线段的垂线交于点基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论
求证：请补全证明过程．
证明：，
______．
在和中，

≌．
， ______，
．
，
，
______．
______，
．
21.本小题分
为进一步提高学生的上机操作能力，某校在微机室内开展了计算机打字比赛现从七、八年级中各随机抽取名学生的比赛成绩进行整理和分析，成绩用为每分钟打字个数表示，共分五个等级，，，，．
七年级抽取的名学生的成绩分别是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
八年级抽取的学生在等级的成绩分别是：，，，，，，，，，，
抽取的七、八年级学生打字成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
请补全条形统计图，并直接写出，的值；
根据以上数据分析，你认为哪个年级的学生上机操作能力更好，
并说明理由写出一条理由即可；
已知该校七、八年级各有名学生参与了计算机打字比赛，
请估计两个年级打字成绩优秀的学生共有多少人成绩的为优秀？
22.本小题分
某超市计划购进甲，乙两种商品进行销售经了解，甲种商品的进价比乙种商品的进价高，超市用元购进甲种商品比用元购进乙种商品的重量少千克，已知超市对甲，乙两种商品的售价分别为元千克和元千克．
求甲，乙两种商品的进价分别是多少？
若超市购进这两种商品共千克，其中甲种商品的重量不高于乙种商品重量的倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
23.本小题分
如图，中，，，，动点从点出发，沿着折线匀速运动，到达点时停止，设点运动路程为，的面积为动点在点和点时，的面积记为．
请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
在平面直角坐标系中画出与的函数图象，并写出它的一条性质；
根据图象直接写出当时的取值范围．
24.本小题分
重庆有六座矗立百年的文峰塔，其中位于江北区塔子山的文峰塔被称为是重庆的“航标”小宇与小航准备测量塔子山文峰塔的高度，如图，小宇在点处观测到文峰塔最高点的仰角为，再沿正对文经塔的方向前进至处测得最高点的仰角为，小航先在点处竖立长为标杆，再后退至其眼睛所在位置点、标杆顶、最高点在一条直线上，此时测得最高点的仰角为，已知两人身高均为头顶到眼睛的距离忽略不计
求文峰塔的高度结果保留整数；
测量结束时小宇站在点处点在点的正下方，小航站在点处，则小宇与小航相距多远？结果精确到米，参考数据：
本小题分
在平面直角坐标系中，抛物线过点和点，交轴于，两点点在点的左侧，顶点为．

求抛物线的函数表达式；
如图，点为直线上方抛物线上一动点，过点作交于点，作轴交抛物线于点，求的最大值及此时点的坐标；
如图，将抛物线沿射线的方向平移个单位长度得到新抛物线，的对称轴交轴于点，为的顶点，为对称轴右侧图象上的一点，为对称轴上的一点，当∽时，直接写出的面积．
26.本小题分
在中，，过点作于点，点为线段的中点，连接．
如图，，，求的长度；
如图，将线段绕着点逆时针旋转得到线段，此时，连接，点为的中点，连接，求证：；
如图，，，点是线段上一点，连接，将沿翻折到同一平面内得到，连接，将线段绕点顺时针旋转得线段，连接，当最小时，直接写出的面积．
平均数
中位数
众数
七年级
八年级