重庆市2024届高三高考模拟调研卷(六)数学试题

这是一份重庆市2024届高三高考模拟调研卷(六)数学试题，共11页。试卷主要包含了已知角θ满足，则，设，，，则，已知z为复数，，则，已知定义在R上的奇函数满足等内容，欢迎下载使用。

数学测试卷共4页，满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
─、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．等差数列满足，，则（ ）
A．4B．5C．6D．7
2．已知集合，，若，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．2023年10月4日，在杭州亚运会跳水男子10米台决赛中，中国选手杨昊夺得金牌．中国跳水队包揽杭州亚运会跳水项目全部10枚金牌．跳水比赛的评分规则如下，7位裁判同时给分，去掉两个最高分，去掉两个最低分，剩下的3个分数求和再乘以难度系数，就是该选手本轮的得分，下表就是杨昊比赛中的第一轮得分表，则
A．这7个数据的众数只能是10.0B．这7个数据的中位数只能是9.0
C．a可能是10.0D．a可能是9.5
4．已知双曲线的方程为，则不因m的变化而变化的是（ ）
A．顶点坐标B．渐近线方程C．焦距D．离心率
5．已知角θ满足，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知球O的半径为2cm，平面α截球O产生半径为1cm的圆面，A，B，C，D均在圆面的圆周上，且为正四棱锥，则该棱锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，A，B是锐角的两个内角，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．
9．已知z为复数，，则（ ）
A．B．C．D．
10．已知定义在R上的奇函数满足：，则（ ）
A．B．
C．D．
11．记数列的前n项和为，则下列说法错误的是（ ）
A．若存在，使得恒成立，则必存在，使得恒成立
B．若存在，使得恒成立，则必存在，使得恒成立
C．若对任意，恒成立，则对任意，恒成立
D．若对任意，恒成立，则对任意，恒成立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知向量，，若，且，则______．
13．重庆位于中国西南部、长江上游地区，地跨青藏高原与长江中下游平原的过渡地带．东邻湖北、湖南，南靠贵州，西接四川，北连陕西．现用4种颜色标注6个省份的地图区域，相邻省份地图颜色不相同，则共有______种涂色方式．

14．已知函数，且函数的相邻最高点与最低点之间的直线距离为，若，，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
（1）求角A的大小；
（2）若，且，求AP的最小值．
16．（15分）
已知函数有两个极值点，，且．
（1）求实数a的取值范围；
（2）证明：．
17．（15分）
在如图所示的四棱锥PABCD中，已知，∠BAD=90°，，是正三角形，点M在侧棱PB上且使得平面AMC．
（1）证明：；
（2）若侧面底面ABCD，CM与底面ABCD所成角的正切值为，求二面角的余弦值．
18．（17分）
如图，已知椭圆C：的离心率为，直线l：恒过右焦点F，交椭圆于，两点，且．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求的最小值．
19．（17分）
在二维空间即平面上点的坐标可用两个有序数组表示，在三维空间中点的坐标可用三个有序数组表示，一般地在维空间中点A的坐标可用n个有序数组表示，并定义n维空间中两点，间的“距离”．
（1）若，，求；
（2）设集合．元素个数为2的集合M为的子集，且满足对于任意，都存在唯一的使得，则称M为“的优集”．证明：“的优集”M存在，且M中两不同点的“距离”是7．
数学（六）参考答案
一、选择题：
1-4 BADB 5-8 BBDC
第7题提示：因为，所以，
令，则当时，，故单调递增，故，
即，故在上单调递增；
因为A，B的大小不确定，故与，与的大小关系均不确定，
所以与，与的大小关系也均不确定，AB不能判断．
因为A，B是锐角的两个内角，所以，则，
因为在上单调递减，所以，故，C错误；
因为A，B是锐角的两个内角，所以，则，
因为在上单调递减，所以，
故，D正确；
第8题提示：由对数函数性质知；且；
，即，综上所述：
二、选择题：
9．BC 10．AB 11．BCD
第11题提示：对A：若恒成立，则，，A正确；
对B、D：反例为，，故B、D错误；对C：反例为，故C错误．
三、填空题：
12．2 13．120 14．2
第14题提示：由可知，，函数相邻最高点与最低点之间的直线距离为，即有，解得．所以，．对，，则在处取最大值，即有，即
，，．
四、解答题：
15．（13分）
解：（1）在中，由正弦定理，可得
又由知，
即，得，得，
得，所以；又因为，
所以．
（2）由，得；
所以
，
当且仅当，即时等号成立；故AP的最小值为．
16．（15分）
解：（1），
函数有两个极值点相当于方程有两个根，
相当于图像与直线有两个交点．
由，得，
则在，上单调递增，在上单调递增，
结合时，，，作出的大致图像如图所示．
则由图可知，当时，图像与直线有两个交点，即有两个极值点
（2）因为，所以，又由（1）知，，
所以函数在上单调递增，所以
17．（15分）
解：（1）证明：连接BD与AC交于点E，连接EM，
在与中，∵，∴，
由得，又∵平面AMC，
而平面平面，∴，
∴在中，∴；
（2）设AB的中点O，在正中，，
而侧面底面ABCD，∴底面ABCD，
在中过点M作交AB于点F，
∴底面ABCD，
∴为CM与底面ABCD所成角，
∴，设，
则，∴，在直角梯形ABCD中，，
而，易得，
在底面ABCD上过点O作于点G，
则是二面角的平面角，易得，，
在梯形ABCD中由得，在中，
，∴．
18．（17分）
解：（1）因为直线l：恒过即为右焦点F
∴c1，又因为离心率为，所以
所以椭圆C的方程为
因为，
当，显然，
当时有，整理
（2）法一：设直线l的倾斜角为θ，M，N到右准线的距离分别为，．
因为，，
当或，显然，
当时有
，整理得
当时，
，整理得
两式相除，均有，即
当且仅当，时，即，根据
得，此时取得最小值
法二：联立有，
则有，
又，所以，
将带入有，令，
则有，
所以在是增函数，是减函数，则有，
所以，当时，取最小值
19．（17分）
解：（1）因为，，，则，
所以；
（2）证明：定义：对任意，规定，
对任意，，
由于，，，容易得，
所以，得结论：，，，
构造有2个元素，由为整数，
当时，则满足M为“的优集”的定义，
当时，则，满足M为“的优集”的定义，
所以存在为“的优集”，
若M中的两个点，有一个位置相同，不妨设为第一个位置，
则设，，
则取，则有，，显然矛盾，
所以M中的两个点每一个位置均不同，即，显然，
即“的优集”M存在，且M中两不同点的“距离”是7
1号
裁判
2号
裁判
3号
裁判
4号
裁判
5号
裁判
6号
裁判
7号
裁判
难度
系数
本轮
得分
a
9.5
9.0
10.0
9.5
10.0
10.0
3.2
92.80