重庆市名校联盟2023-2024学年高三下学期全真模拟考试数学试题(无答案)

这是一份重庆市名校联盟2023-2024学年高三下学期全真模拟考试数学试题(无答案)，共5页。
数学试题
【命题学校：万州中学】
（本试卷共4页，总分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．
3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，若，则等于（ ）
A．－10B．10C．－8D．8
2．在的展开式中，含项的系数是（ ）
A．16B．19C．21D．24
3．若l，m是两条不同的直线，α是一个平面，且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．下列说法错误的是（ ）
A．若随机变量满足且，则
B．样本数据50，53，55，59，62，68，70，73，77，80的第45百分位数为62
C．当时，若事件A、B相互独立，则
D．若A、B两组成对数据的相关系数分别为，则A组数据的相关性更强
5．若函数有极值，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．双曲线C：，其中，且a，b取到其中每个数都是等可能的，则直线l：与双曲线C的左、右支各有一个交点的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．已知定义在上的函数满足：，都有，且，当时，恒有，则＝（ ）
A．B．C．D．
8．已知椭圆M：，圆C：在第一象限有公共点P，设圆C在点P处的切线斜率为，椭圆M在点P处的切线斜率为，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数的最小正周期为π，且对恒成立，则下列说法中正确的是（ ）
A．
B．
C．函数的极大值点的集合是
D．函数与函数的图像关于直线对称
10．已知数列，记，若且则下列说法正确的是（ ）
A．B．数列中的最大项为2
C．D．
11．棱长为的正四面体ABCD中，，，，点K为△BCD的重心，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．若直线AK与平面PQR的交点为M，则
C．四面体ABCD外接球的表面积是
D．四面体KPQR的体积是
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知向量满足，则______
13．已知各项均为整数的数列满足，且前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列，那么______；若正整数m恰使得那么满足条件的正整数m取值集合为______
14．已知，若实数m，n满足，则的最小值为______
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求a；
（2）已知点D在线段BC上，且，求AD长．
16，（本小题满分15分）
随着社会经济的发展，个人驾驶已经逐渐成为一项成年人的基本技能。某免费“驾考App”软件是驾校学员的热门学习工具，该软件设置每天最多为一个学员提供5次模拟考试机会。学员小张经过理论学习后，准备利用该App进行模拟考试，若他每次的通过率均为，且计划当出现第一次通过后，当天就不再进行模拟考试，否则直到利用完该软件当天给的所有模拟考试机会为止．
（1）求学员小张最多利用两次机会就通过模拟考试的概率；
（2）若学员小张每次模拟考试用10分钟，求他一天内模拟考试花费的时间X的期望．
17．（本小题满分15分）
三棱柱中，，侧面为矩形，，三棱锥的体积为
（1）求侧棱的长；
（2）侧棱上是否存在点E，使得直线AE与平面所成角的正弦值为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．
18．（本小题满分17分）
已知抛物线：与双曲线：相交于点．
（1）若，求抛物线的准线方程；
（2）记直线l：与、分别切于点M、N，当p变化时，求证：△RMN的面积为定值，并求出该定值．
19．（本小题满分17分）
T性质是一类重要的函数性质，具有T性质的函数被称为T函数，它可以从不同角度定义与研究。人们探究发现，当的图像是一条连续不断的曲线时，下列两个关于T函数的定义是等价关系．
定义一：若为区间上的可导函数，且为区间上的增函数，则称为区间上的T函数．
定义二：若对，，都有恒成立，则称为区间上的T函数．请根据上述材料，解决下列问题：
（1）已知函数．
①判断是否为上的T函数，并说明理由；
②若且，求的最小值
（2）设，当时，证明：．