数学七年级下册7.1.2平面直角坐标系练习题

这是一份数学七年级下册7.1.2平面直角坐标系练习题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共40分）
1．（本题4分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4，6），则点P在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（本题4分）在平面直角坐标系中，点，点，，且轴，则点A的坐标为（ ）
A．B．C．或D．或
3．（本题4分）如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点，第二次点跳动至点第三次点跳动至点，第四次点跳动至点……，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（ ）
A．2017B．2018C．2019D．2020
4．（本题4分）下列各选项中，是平面直角坐标系的为 
A．B．C．D．
5．（本题4分）在平面直角坐标系中，将点称为点的“关联点”例如点是点的“关联点”如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点所在的象限为
A．第一、二象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第一、三象限
6．（本题4分）已知轴，点的坐标为，并且，则的坐标为（ ）
A．B．C．或D．或
7．（本题4分）已知点M（﹣1，3），N（﹣3，3），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（ ）
A．相交，相交B．平行，平行C．垂直，平行D．平行，垂直
8．（本题4分）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，3），白棋（甲）的坐标为（2，3），则白棋（乙）的坐标为（ ）
A．（﹣1，1）B．（﹣2，1）C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）
9．（本题4分）为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，若点在第四象限，点在第一象限，则一定在第四象限的点是（ ）

A．点B．点C．点D．点
10．（本题4分）点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（ ）
A．B．C．或D．或
二、填空题（共30分）
11．（本题3分）写出一个在x轴上点的坐标是 ．
12．（本题3分）过点作x轴的垂线，垂足对应的坐标是 ．
13．（本题3分）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点的坐标是 ．
14．（本题3分）若点在轴上，则的值是 ．
15．（本题3分）如果点P（a，﹣b）在第二象限，那么点Q（a+b，﹣ab）在第 象限．
16．（本题3分）点P（m，5）在第一象限角平分线上，点Q（8，n）在第四象限的角平分线上，则3m-2n的值为
17．（本题3分）已知点P（a﹣1，a2﹣16）在x轴的负半轴上，则点P的坐标为 ．
18．（本题3分）如果点在第一象限，那么点在第 象限．
19．（本题3分）将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标，且x，y均为整数．如数12对应的坐标为，则数2022对应的坐标是 ．
20．（本题3分）在平面直角坐标系中，点的坐标为，且轴，，则点的坐标为 ．
三、解答题（共50分）
21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，若，的长是关于的一元二次方程的两个根，且.
（1）直接写出：______，______；
（2）若点为轴正半轴上的点，且；
①求经过，两点的直线解析式；
②求证：.
（3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.
22．（本题10分）已知，点B在x轴上，且．
(1)求点B的坐标，在平面直角坐标系中画出，并求出的面积；
(2)点P在y轴上，若以A、C、P三点为顶点的三角形的面积为9，求出点P的坐标．
23．（本题10分）如图，三角形是三角形经过某种变换后得到的图形，分别写出点与点，点与点，点与点的坐标，并观察它们之间的关系．三角形内任意一点的坐标为，点经过这种变换后得到点，点的坐标是什么？
24．（本题10分）已知点和点，若直线轴，求的值．
25．（本题10分）已知点是平面直角坐标系中的点．若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标．
题号
一
二
三
总分
得分
参考答案：
1．B
【分析】根据平面直角坐标系中各象限内坐标的特点即可解答．
【详解】解：∵点P的坐标为（-4，6），横坐标-4＜0，纵坐标6＞0，
∴点P在第二象限．
故选B．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2．D
【分析】先根据求出纵坐标，再由可求出横坐标．
【详解】解：∵点，点，轴，
∴，
∵，
∴，解得：或8，
∴ 点A的坐标为或，
故选：D．
【点睛】本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于#轴的直线上各点的纵坐标相同是解题的关键．
3．C
【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2017与点A2018的坐标，进而可求出点A2017与点A2018之间的距离．
【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
则第2018次跳动至点的坐标是（1010，1009），
第2017次跳动至点A2017的坐标是（-1009，1009）．
∵点A2017与点A2018的纵坐标相等，
∴点A2017与点A2018之间的距离=1010-（-1009）=2019，
故选C．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
4．B
【分析】根据平面直角坐标系的定义逐个分析即可.
【详解】选项A，数轴不互相垂直，故错；
选项B，符合平面直角坐标系的意义；
选项C，y轴的负半轴和x轴正半轴错误；
选项D，数轴没有标正方向，故错.
故选B
【点睛】理解并熟记平面直角坐标系的定义.
5．C
【分析】根据关联点的定义即可求出该点的位置．
【详解】解：点的关联点为，
若与在同一象限，
则横纵坐标的乘积的符号必定相同且不能同号，
故该点在第二象限或第四象限，
故选C．
【点睛】本题考查新定义问题，解题的关键是正确理解新定义，本题属于中等题型．
6．D
【分析】根据点位置分类讨论求解．
【详解】解：已知轴，点的纵坐标与点的纵坐标相同，都是2；
在直线上，过点向左5单位得，过点向右5单位得．
满足条件的点有两个：，．
故选：D．
【点睛】本题主要是对坐标系平行线的性质，同时考查了数形结合思想，解题的关键是利用分类讨论的思想求解．
7．D
【分析】观察直线MN上的点M（-1，3），N（-3，3），可发现两点的纵坐标相同；
点的纵坐标相等时，它们所在的直线与x轴平行，与y轴垂直相交，据此可得到答案.
【详解】由题可知，M、N两点的纵坐标相等，
所以直线MN与x轴平行，与y轴垂直相交.
故选:D.
【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键.
8．A
【分析】先利用黑棋（甲）的坐标为（−2，3），白棋（甲）的坐标为（2，3）画出直角坐标系，然后可写出白棋（乙）的坐标．
【详解】解：如图，
白棋（乙）的坐标为（−1，1）．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了坐标位置的确定，关键是正确确定原点位置．
9．D
【分析】根据这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，若点在第四象限，点在第一象限，得轴在点A的左侧，轴在点A与点B之间，再结合平面直角坐标系的各点位置，即可作答．
【详解】解：依题意，
因为这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，若点在第四象限，点在第一象限，
所以轴在点A的左侧，轴在点A与点B之间
结合平面直角坐标系的各点位置，
所以一定在第四象限的点是点，
故选：D
【点睛】本题考查了坐标与图形，正确掌握平面直角坐标系的轴、轴以及各个象限的分布情况是解题的关键，难度较小．
10．C
【分析】本题考查了点的坐标．根据到两坐标轴距离相等的点满足横纵坐标相等或互为相反数列出方程，解之即可．
【详解】解：由点到两坐标轴的距离相等，得
，或，
解得，或，
则该点的坐标为或，
故选：．
11．(答案不唯一)
【分析】根据x轴上点的坐标特点，即可写出．
【详解】解：x轴上点的纵坐标为0，
这个点可以是，
故答案为：(答案不唯一) ．
【点睛】本题考查了x轴上点的坐标特点，熟练掌握和运用x轴上点的坐标特点是解决本题的关键．
12．
【分析】根据与x轴的垂直的直线上的点横坐标相同，得出答案即可．
【详解】∵过点P(3，1)作x轴的垂线，
∴垂足的横坐标与点P的横坐标相同，
∴垂足对应的坐标是(3，0)，
故答案为：(3，0)．
【点睛】本题考查与坐标轴垂直的直线上的点的坐标，掌握平面直角坐标系的相关知识点是解答本题的关键．
13．
【分析】根据第2、4、6、8，．．．．．．位置上点的变化规律即可求出第2022个位置的点的坐标．
【详解】解：设第n次运动后的点记为，
根据变化规律可知，，，，．．．．．．
∴，m为正整数，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查点的坐标变换规律，根据点的坐标变换总结归纳出规律是解题的关键．
14．-1
【分析】根据点x轴上，纵坐标为0，即可求解．
【详解】∵点在轴上，
∴，解得∶ ．
故答案为∶-1
【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0， y轴上的点的横坐标为0．
15．三
【分析】根据题意易得a＜0，b＜0，然后可进行求解．
【详解】∵P（a，﹣b）在第二象限，
∴a＜0，b＜0，
∴a+b＜0，﹣ab＜0，
∴点Q（a+b，﹣ab）在第三象限．
故答案为：三．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点所在的象限，熟练掌握平面直角坐标系点所在的象限是解题的关键．
16．31．
【详解】试题分析：根据象限内两坐标轴夹角平分线上的点到两坐标轴的距离相等，由已知点P（m，5）在第一象限内两坐标轴夹角的平分线上可得m=5；点Q（8，n）在第四象限内两坐标轴夹角的平分线上，可得n=-8．所以3m-2n=3×5-2×（-8）=31．
考点：两坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征．
17．（﹣5，0）
【分析】根据x轴负半轴上点的坐标特点（横坐标小于0，纵坐标=0）可得出a的值，进而答案．
【详解】解：点在x轴的负半轴上，
，，
解得：，
故，
即点P的坐标为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了点的坐标，正确掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键．
18．二
【分析】根据第一象限内的点横坐标大于零、纵坐标大于零，可得x、y的取值范围，根据不等式的性质，可得（2-x），（y+2）的范围，再根据点的横坐标的取值范围、纵坐标的取值范围，可得答案．
【详解】∵在第一象限，
∴，，
∴，
∴，，
∴点在第二象限．
故答案为：二
【点睛】本题考查了点的坐标，利用第一象限内的点横坐标大于零、纵坐标大于零，得出x、y的取值范围，再利用不等式的性质得出Q点的横坐标的取值范围，纵坐标的取值范围．
19．
【分析】观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上．依此先确定2025的坐标为，再根据图的结构求得2022的坐标．
【详解】解：观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上．
∵，且，
∴，
∴2025的坐标为．
图中纵坐标为22的数共有45个，，，
∴2022的坐标是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了点的坐标、点坐标的规律等知识点，找到所有奇数的平方数所在位置是解题的关键．
20．或
【分析】本题考查了点的坐标，先根据点的坐标为，且轴，得出点和点的纵坐标相同，为，再根据，分两种情况当点在点的左边时，当点在点的右边时，分别求出横坐标即可得解，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
【详解】解：点的坐标为，且轴，
点和点的纵坐标相同，为，
，
当点在点的左边时，横坐标为，此时，
当点在点的右边时，横坐标为，此时，
综上所述，点的坐标为或，
故答案为：或．
21．（1）4，3；（2）①；，②证明见解析；（3）；；；.
【分析】（1）解一元二次方程求出OA，OB的长度即可；
（2）先根据三角形的面积求出点E的坐标，并根据平行四边形的对边相等的性质求出点D的坐标，然后利用待定系数法求解直线的解析式；分别求出两三角形夹直角的两对应边的比，如果相等，则两三角形相似，否则不相似；
（3）根据菱形的性质，分AC与AF是邻边并且点F在射线AB上与射线BA上两种情况，以及AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计算．
【详解】（1）方程，
分解因式得：，
可得：，，
解得：，，
∵，
∴，；
故答案为4，3；
（2）①根据题意，设，则，
解得：，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴点的坐标是，
设经过、两点的直线的解析式为，
则，
解得：，
∴解析式为；
②如图，
在与中，，，
∴，
又∵，
∴；
（3）根据计算的数据，，
∵，
∴平分，
分四种情况考虑：
①、是邻边，点在射线上时，，
∴点与重合，即；
②、是邻边，点在射线上时，应在直线上，且垂直平分，
此时点坐标为；
③是对角线时，做垂直平分线，解析式为，直线过，且值为（平面内互相垂直的两条直线值乘积为-1），
∴解析式为，
联立直线与直线，得：，
解得：，，
∴；
④是对角线时，过作垂线，垂足为，
∵，
∴，
在中，，，
根据勾股定理得，即，
做关于的对称点，记为，，
过做轴垂线，垂足为，，
∴，
综上所述，满足条件的点有四个：；；；.
【点睛】此题考查了解一元二次方程，相似三角形的性质与判定，待定系数法求函数解析式，综合性较强，（3）求点F要根据AC与AF是邻边与对角线的情况进行讨论，不要漏解．
22．(1)点B的坐标为或，图见解析，的面积为．
(2)或
【分析】（1）根据，点B在x轴上，且，可知点B的横坐标与点A的横坐标的差的绝对值为4，从而可以求得点B的坐标，从而可以求得的面积．
（2）根据题意可知点P在点C的上方或者下方，从而可以求得点P的坐标．
【详解】（1）解：∵，点B在x轴上，且，
∴设点B的坐标为，则．
解得，或．
∴点B的坐标为或．
在平面直角坐标系中画出，如下图所示：
∴，．
即的面积为8；
（2）在y轴上存在点P，使得以A、C、P三点为顶点的三角形的面积为9．
设点P的坐标为，
由题意可知点P可能在点C的上方或下方．
当点P在点C上方时，，
解得，．
当点P在C点下方时，，
解得，．
由上可得，点P的坐标为或．
【点睛】本题考查坐标与图形的性质、三角形的面积，解题的关键是能根据图形写出各点的坐标，能根据坐标求出相应图形的面积，利用数学中分类讨论的思想考虑问题要全面．
23．三角形与三角形各对应点的坐标分别是，，，，，．三角形各顶点的横（纵）坐标是三角形与其对应点横（纵）坐标的相反数．三角形中任意一点的对应点的坐标是．
【分析】根据点在直角坐标系中所在的象限及位置直接可以确定点的坐标，各组点的横纵坐标都是互为相反数，由此得到点M的对应点N的坐标．
【详解】三角形与三角形各对应点的坐标分别是，，，，，．三角形各顶点的横（纵）坐标是三角形与其对应点横（纵）坐标的相反数．三角形中任意一点的对应点的坐标是．
【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标，正确确定各点的坐标及发现规律解决问题是解题的关键．
24．-
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．
【详解】∵点，，直线AB∥x轴，
∴-4＝5m-1，
解得m＝−．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
25．
【分析】根据第三象限点的坐标特征与点到坐标轴的距离，列出方程并求解，即可确定点A的坐标．
【详解】解：点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，
，
，
，
，
，，
．
【点睛】本题考查了点的坐标特征，点到坐标轴的距离，解题关键是熟练掌握点的坐标特征：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．