35，2024年安徽省宣城市中考一模数学试题

这是一份35，2024年安徽省宣城市中考一模数学试题，共24页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 已知p与q互为相反数，且p≠0，那么下列关系式正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据互为相反数的性质：两数互为相反数，它们的和为0．
【详解】根据互为相反数的性质，得p+q=0．
故选：C．
【点睛】此题考查相反数的性质，解题关键在于掌握两数互为相反数，它们的和为0．
2. 从正面观察如下面图形，看到的形状是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】从正面观察所给立体图形，即可找到符合题意的答案．
【详解】解：从正面观察下面的立体图形，看到的形状是
故选：A．
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力．
3. 下列运算不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、合并同类项、积的乘方法则逐项计算，即可得出答案．
【详解】解：A. ，故该选项正确；
B. ，故该选项错误；
C. ，故该选项正确；
D. ，故该选项正确；
故选：B．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、积的乘方，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．
4. 已知关于的不等式的解集是，则的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集，根据已知不等式的解集确定出的取值范围，再根据的范围在数轴上表示出来即可求解，由已知不等式的解集确定出的取值范围是解题的关键．
【详解】解：由不等式得，，
∵关于的不等式的解集是，
∴，
∴，
在数轴上表示为：
故选：．
5. 在平面直角坐标系中，若直线是由直线沿x轴向左平移m个单位长度得到的，则m的值为（ ）
A. 0B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了一次函数图象与几何变换．利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
【详解】解：∵直线沿轴向左平移m个单位长度，
∴，
∴
解得，
故选：D．
6. 如图，将圆周六等分，是其中两个等分点，点分别在优弧、劣弧上，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查圆周角定理，正多边形和圆，根据正多边形与圆的性质以及圆周角定理即可得出答案，掌握正六边形的性质以及圆周角定理是解题的关键．
【详解】解：如图，由题意可知，
，
∴所对的弧是，
∵所对弧是，
∴，即，
故选：．
7. 如图，一只松鼠先经过第一道门（，或），再经过第二道门（或）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过门，再经过门”的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，画树状图列出所有等可能结果，从中找到松鼠走出笼子的路线是“先经过门，再经过门”的结果数，再根据概率公式求解即可，熟练掌握用树状图或列表法求概率解题的关键．
【详解】画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中松鼠走出笼子的路线是“先经过门，再经过门”的只有种结果，
∴松鼠走出笼子的路线是“先经过门，再经过门”的概率为，
故选：．
8. 将四块相同的小长方形纸片和两块相同的大长方形纸片如图1、图2所示摆放，若小长方形的长和宽分别为，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了根据几何图形列代数式，先根据两个图形得到大长方形的长，利用长相等得到等式，化简即可得到结果，结合图形得到等式是解题的关键．
【详解】解：∵有两块相同的大长方形纸片，
∴两块大长方形的长是一样的，设大长方形的长为，
∵小长方形的宽为，
∴在图1中，大长方形的长，
∵小长方形的长为，
∴在图2中，大长方形的长，
∴，
移项可得：，
提公因式可得：，
两边同时除以2可得：，
∴，
故选：B．
9. 已知a、b为实数，下列四个函数图像中，不可能是y关于x函数的图像的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图像位置与系数的关系，配方法的应用，正确熟练掌握知识点是解决本题的关键．对于二次函数，当同号，对称轴在y轴左侧，当异号，对称轴在y轴右侧，先对二次项系数进行配方，然后分类讨论．
【详解】解：
当时，，故D符合题意；
当a，b均不为0时，，
而一次项系数为，
∴对称轴在y轴左侧；
当或时，，而一次项系数为，
∴对称轴在y轴左侧，因此C不符合题意，
故选：C．
10. 如图，等边边长为6，E、F分别是边、上两个动点且．分别连接、，交于P点，则线段长度的最小值为（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系、圆等知识，解题的关键是发现点P的运动轨迹，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题．
本题中先证明，角度推导得，继而确定点P轨迹为以O为圆心的圆弧，连接，利用等边对等角以及四边形内角和定理可求出，后面解含有角的直角三角形即可．
【详解】解：∵等边，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴点P轨迹为以O为圆心的圆弧，连接
∵，，
∴，，
∴，
∴，
由得，，
当O、P、C三点共线，即点P位于点时，取得最小值，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，由得，
∴，
∴，即最小值为，
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：___________．
【答案】2028
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的定义，实数的运算，熟练掌握基本知识，是解决本题的关键．
先对化简，再去括号计算即可．
【详解】解：，
故答案为：2028．
12. 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨．用科学记数法表示为____．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故答案为：．
13. 如图是一个棱长为2cm的正方体，用一平面经过CC1中点E截这个正方体，截面△BED的面积为___________．
【答案】cm2
【解析】
【分析】根据勾股定理求得BE、DE、BD的长，再求等腰三角形BED的面积即可．
【详解】解：∵已知正方体的棱长为2cm，E是CC1的中点，
∴CE=CC1=1(cm)，
∴BE=DE=(cm)，BD=(cm)，
过E作EG⊥BD于G，
∴DG=GB=BD=(cm)，
∴EG=(cm)，
∴截面△BED的面积为BDEG=(cm2) ．
故答案为：cm2 ．
【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．
14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，的顶点C在x轴负半轴上，轴，点B在反比例函数的图象上，，若，则的值为___________，k的值为___________
【答案】 ①. 3 ②.
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
设，，利用含30度的直角三角形三边的关系得到，，，，则，根据反比例函数图象上点的坐标特征得，再利用得到，所以．
【详解】解：轴，，，
，
设，，
∵和，，，
，，，，
，
点在反比例函数的图象上，
，
，
，即，
．
故答案为：3，．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 先化简再求值，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
【答案】，5
【解析】
【分析】先因式分解，通分，去括号化简，再选值计算即可．
【详解】
，
当，时，分母为0，分式无意义，故不能取；
当时，
．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解，约分，通分是解题的关键．
16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了（顶点是网格线的交点）和直线l．

（1）在直线l上标出点P，使点P到边AB，BC所在直线的距离相等；
（2）画出关于直线l对称的图形；再将向下平移4个单位长度，画出平移后得到的图形．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【解析】
【分析】本题主要考查作图轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换与平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
（1）由等腰的性质三线合一可知点P即为所求；
（2）先作出关于直线的对称三角形，再向下平移4个单位即可．
【小问1详解】
解：如图所示，点P即为所求
【小问2详解】
解：如图所示，，即为所求

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM＝45°，求正方形的边长．
【答案】
【解析】
【分析】证出△DCO是等腰直角三角形，得出DC＝CO，求出BO＝2AB，连接AO，半径AO＝5，再根据勾股定理列方程，即可求出AB的长．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD，
∴∠DCO＝90°，
又∵∠POM＝45°，
∴∠CDO＝45°，
∴CD＝CO，
∴BO＝BC+CO＝BC+CD，
∴BO＝2AB，
连接AO，如图：
∵MN＝10，
∴AO＝5，
又∵在Rt△ABO中，AB2+BO2＝AO2，
∴AB2+（2AB）2＝52，
解得：AB＝，
则正方形ABCD边长为．
【点睛】此题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，解题的关键是证出△DCO是等腰直角三角形，得出BO＝2AB，作出辅助线，利用勾股定理列出关于AB的方程．
18. 下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的，如图①，正方形的个数为8，周长为18．
（1）推测第4个图形中，正方形的个数为___________，周长为___________；
（2）推测第n个图形中，正方形的个数为___________，周长为___________；（都用含n的代数式表示）．
【答案】（1）23，48
（2），
【解析】
【分析】本题主要考查了根据图示寻找规律，这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
（1）依次数出，2，3，4时正方形的个数，算出图形的周长；
（2）根据规律以此类推，可得出第个图形中，正方形的个数为及周长．
【小问1详解】
解：（1）因为时，正方形有8个，即，周长是18，即，
时，正方形有13个，即，周长是28，即，
时，正方形有18个，即，周长是38，即，
时，正方形有23个，即，周长是48，即．
【小问2详解】
解：由（1）可知，时，正方形有个，周长是．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，一座古塔座落在小山上（塔顶记作点A，其正下方水平面上点记作点B），小李站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，无人机无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底（记为点C）出发向右上方（与地面成，点A，B，C，O在同一平面）的方向匀速飞行4秒到达空中O点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行8秒到达塔顶，已知无人机的速度为6米/秒，，求小李到古塔的水平距离即的长．（结果精确到0.1m，参考数据：）
【答案】米
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为，根据题意可得：米，米，，，从而可得，进而可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
【详解】解：过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为，
由题意得：（米，（米，，，
，
，
，
在中，（米，
在中，（米，
（米，
（米，
小李到古塔的水平距离即的长约为米．
20. 已知：如图，在圆内接四边形中，对角线，垂足为，过点作的垂线分别交，于点，．
（1）求证：是的中点；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】本题考查圆的综合应用，熟练掌握直角三角形的性质，同弧所对的圆周角相等，同角的余角相等是解题的关键．
（1）在中，证明，再由同弧所对的圆周角相等，可得，可得，则；同理可证，即可得到；
（2）求出，再由，可得，求出，再由，即可求出．
小问1详解】
证明：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
同理可得，，
，
是的中点；
【小问2详解】
解：
，，
，
，
，
，
，
是的中点，
，
．
六、解答题（本题满分12分）
21. 如图，已知抛物线与x轴的交点为，与y轴交点为C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设点C关于抛物线对称轴的对称点为点B，在抛物线的A~B段上存在点P，求五边形面积的最大值；
（3）问该抛物线上是否还存在与点P不重合的点Q，使以A、B、C、D、Q五点为顶点的凸五边形面积等于题（2）中五边形面积的最大值，若存在，直接写出所有满足条件的点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先求出点C的坐标，进而根据对称性求出点B的坐标，再求出直线解析式，过点P作轴交于E，设，则，则，根据进行求解即可；
（3）由对称性可知，点P与对称轴对称的点一定符合题意，即此时点Q的横坐标为；求出抛物线顶点坐标为，可得顶点与B、C组成的三角形面积为，再由四边形，则顶点与A、B、C、D组成的五边形面积为，即当点Q与顶点重合时，符合题意，即此时点Q的横坐标为1；当点Q在x轴上方时，只需要满足即可，求出此时点Q的横坐标即可．
【小问1详解】
解：把代入中得：，
∴，
∴抛物线解析式为；
【小问2详解】
解：在中，当时，，
∴，
∵与x轴的交点为，
∴对称轴为直线，
∵点C关于抛物线对称轴的对称点为点B，
∴；
设直线解析式为，
∴，
∴，
∴直线解析式，
过点P作轴交于E，设，则，
∴，
∴
，
∴当时，的面积有最大值；
【小问3详解】
解：由（2）可知，的面积最大时，点P的横坐标为3，
由对称性可知，点P与对称轴对称的点一定符合题意，即此时点Q的横坐标为；
∵抛物线解析式为，
∴顶点坐标为，
∴顶点与B、C组成的三角形面积为，
又∵四边形，
∴顶点与A、B、C、D组成的五边形面积为，
∴当点Q与顶点重合时，符合题意，即此时点Q的横坐标为1；
当点Q在x轴上方时，只需要满足即可，
∴，
∴，
∴，
当时，解得，
∴此时点Q的横坐标为；
综上所述，符合题意的点Q的横坐标为或．
七、解答题（本题满分12分）
22. 为了提高学生的动手能力，学校提倡学生在家积极参与家务劳动．为了解同学们周末在家的家务劳动情况，学校随机调查了部分同学某个周末的劳动时间，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整，并求出抽查的学生劳动时间的中位数；
（2）已知被调查的学生中有3名男生和1名女生表现最好．学校小电台要从这四名学生中随机抽取2名同学进行采访，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是多少？
（3）假如该校有学生900人，请估算周末家务劳动时间不低于1.5小时的学生人数．
【答案】（1）图见解析，1.5小时；（2）；（3）522
【解析】
【分析】（1）条形统计图见详解，用劳动一小时对应的12人除以一小时对应的30%，即可求得总人数，用总人数减去0.5小时、1小时、2小时的人数即可求得1.5小时的人数；再根据人数分布可以确定中位数；
（2）画树状图或者列表可知，可能出现的12种情况，而恰好出现一男一女的情况由6种；
（3）用大于等于1.5小时的人数除以调查总人数再乘以学校总人数即可得出答案．
【详解】解：（1）（人），学生劳动时间为“1.5小时”的人数为（人），补全条形统计图，如图所示．
抽查的学生劳动时间的中位数为1.5小时；
（2）画树状图如下：
由图可知，共有12种等可能的情况，其中恰好抽到一男一女的情况有6种，所以恰好抽到一男一女的概率为．
（3）（人）．
答：周末家务劳动时间不低于1.5小时的学生大约有522人．
【点睛】此题主要考查了中位数，扇形统计图，条形统计图，概率，弄清体重的数据是解题的关键．
八、解答题（本题满分14分）
23. 学过相似三角形后，老师留了一道思考题，在方格纸上经过任意一个盲点作一条盲线段的平行线．请分别解决下列问题：
【基础知识】（1）如图①，中，P、Q分别是边上的点，且．求证：；
【能力提升】（2）如图②，中，O是中线上任意一点，连接并延长交于点Q，连接并延长交AB于点P．求证：；
【灵活应用】（3）如图③，由相同小正方形组成的：的方格纸内，点P、B、C都是任意点（盲点），线段叫盲线段．
请只用无刻度的直尺利用网格线过点P画的平行线，保留画图痕迹，并简要说明画图步骤．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，格点作图．
（1）利用两边对应成比例且夹角相等，证明，推出，即可证明；
（2）过作交边分别为，证明，，推出，再证明，，推出，即可证明；
（3）设线段与格线的交点分别为，则是的中点，连接并延长列任意一点，连接交于点，连接并延长交的连线交于点，连接，由（2）得即．
【详解】解：（1）∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2）过作交边分别为，
∵，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，即，
∴；
（3）设线段与格线的交点分别为，则是的中点，连接并延长列任意一点，连接交于点，连接并延长交的连线交于点，连接，由（2）得即．
如图，即为的平行线．