2024年安徽省名校联盟模拟考（中考一模）数学试题+

这是一份2024年安徽省名校联盟模拟考（中考一模）数学试题+，共20页。试卷主要包含了下列一元二次方程没有实数根的是，下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回。
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是( )
A． B． C． D．
3．下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A．B．C．D．
4．据安徽新闻网消息，2023年全省涉农贷款新增4245亿元，同比新增693.6亿元，将数据“4245亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．下列一元二次方程没有实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知一组数据26，36，36，2■，41，42，其中一个两位数的个位数字被墨水涂污，则关于这组数据下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
7．在平面直角坐标系中，直线与x轴的交点坐标为，则该直线与y轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，、分别垂直平分和，垂足为，．且分别交于点，．若，则的度数为( )
A． B． C． D．
9．下列命题是真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．若三条直线，，则
C．相等的弧所对的弦相等
D．若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是
10．如图，菱形的边长为6，，点E为的中点，动点P以2的速度沿A→B→E运动，动点Q以1的速度沿B→D运动．点P，Q分别从A，B两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为s，的面积为y，则y与x之间的关系用图象大致可表示为（ ）

A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．2 ．
12．分解因式： ．
13．如图，已知直线与轴，轴分别交于A，B两点，将沿直线翻折后得到，若反比例函数的图象经过点C，则k的值为 ．
14．如图，矩形中，，点E，F分别为边上的动点且，将线段绕点F逆时针旋转得到线段，连接．

（1）当点E为的中点时，线段的长是 ；
（2）当点E在边上运动时，线段的最小值是 ．
三．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）
15．解关于x的不等式组：．
16．如图，在网格中，点A，B，O均为格点（网格线的交点）．
(1)将线段绕点O顺时针旋转得到线段，请画出线段（点A对应点C，B对应点D）．
(2)以线段为底，在网格内作出一个面积最大的等腰，点E在格点上．
四．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）
17．观察以下等式：
第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，
第4个等式：，……，按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式： ；
(2)写出你猜想的第个等式：______（用含n的等式表示，并证明）．
18．如图，无人机在点测得地面的俯角，测得米，测得山顶点的仰角，无人机沿着与地面平行的方向飞行140米到达点，在点测得山顶点的仰角．求山高（精确到1m）．参考数据：；，，，，，，．
五．（本答题共2题，每小题10分，满分20分）
19．某校推行“新时代好少年·红心向党”主题教育读书工程建设活动，原计划投资10000元建设几间青少年党史“读书吧”，为了保证“读书吧”的建设的质量，实际每间“读书吧”的建设费用增加了，实际总投资为15400元，并比原计划多建设了2间党史“读书吧”．原计划每间党史“读书吧”的建设费用是多少元？
20．如图，是的外接圆，，弦交于点E，且．
(1)求证：是等边三角形；
(2)过点O作于点F，延长交于点G，若，，求的长．
六．（本大题满分12分）
21．731遗址博物馆的爆火，引发了市民对安徽抗日历史的讨论．某校数学兴趣小组为了解本市市民对安徽抗日历史的了解程度，在街头组织一次随机问卷调查活动，并将问卷调查活动结果分为四个类别：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．并将统计结果绘制成如下尚不完整的统计图．

请结合图中所给的信息，解答下列问题．
(1)本次活动共调查了________人，扇形统计图中部分的扇形所对应的圆心角的度数是________．
(2)请补全条形统计图．
(3)若本市共有36万人，请通过此次问卷调查结果，估计全市对安徽抗日历史“非常了解”的人数．
七．（本大题满分12分）
22．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，P是直线上方抛物线上一动点．
(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式．
(2)连接，，求面积的最大值及此时点P的坐标．
(3)在（2）的条件下，若F是抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在点Q，使以B，F，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
八．（本大题满分14分）
23．已知E是矩形的边上的一点．

(1)如图，若四边形是正方形，交于点，求证；；
(2)已知，，分别交，于，两点，且平分矩形的面积．
如图2，若，求的长；
如图3，与交于点，连接，求出线段长的最小值．
参考答案与试题解析
1．A
解：的相反数是．
故选：A．
2．B
解：A. 与不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；
B. ，计算正确，此选项符合题意；
C. 与不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；
D. ，此选项计算错误，不符合题意；
故选：B
3．D
解：A、主视图是长方形，故此选项不符合题意；
B、主视图是长方形，故此选项不符合题意；
C、主视图是三角形，故此选项不符合题意；
D、主视图是圆，故此选项符合题意；
故选：D．
4．B
解：4245亿．
故选：B．
5．C
解：A．，方程有两个不相等实数根，不合题意；
B．，方程有两个不相等的实数根，不合题意；
C．，方程没有实数根，符合题意；
D．，方程有两个相等的实数根，不合题意．
故选：C．
6．C
解：A、平均数是一组数据总和除以总数，跟被涂污数字有关，故A不符合题意；
B、方差是一组数据中每个数据与这组数据平均数差的平方的平均数，跟被涂污数字有关，故B不符合题意；
C、中位数是将这组数据按照从小到大的顺序排列后，最中间的两个数都是36，则跟被涂污数字无关，故C符合题意；
D、数据中若被涂污数是26，则众数就是36和26，故众数与被涂污数字有关，故D不符合题意；
故选：C．
7．D
解：直线与x轴的交点坐标为，
，解得，
直线解析式为，
当时，，
该直线与y轴的交点坐标为，
故选：D．
8．A
解：∵分别垂直平分和，
∴，
∴，
∵，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选A．
9．D
、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，此选项说法错误，是假命题；
、若在同一平面内，三条直线，，则，此选项说法错误，是假命题；
、在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，此选项说法错误，是假命题；
、若一个数的立方根和平方根相同，那么这个数只能是，此选项说法正确，是真命题；
故选：．
10．B
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴是等边三角形．
①当点P在上运动，即时，

，，
过点P作于点N，
∵是等边三角形，
∴，
∴在中，，
∴，
即y与x之间的函数解析式为；
②当点P在上运动，即时，

，
过点P作于点M，
∵是等边三角形，
∴，
∴在菱形中，
∴在中，，
∴，
即y与x之间的函数解析式为；
综上所述，y与x之间的函数解析式为，
图象为： ．
故选：B
11．
解：，
故答案为：．
12．
解：
．
故答案为：．
13．
解：过点C作直线轴于点F，过点A作轴交直线于点E，
设，，
对于，当时，，当时，，
点，点，
，，
，轴，轴，
四边形为矩形，
，
，
，
，
由翻折的性质得：，，，
，
又，
，
，
又
，
即∶,
由得∶，
由得∶，
，
解得∶
将代入，得∶．
点C的坐标为,
反比例函数的图象经过点C，
故答案为
14． 1
解：（1）如图1所示：

点E为的中点，
点F为的中点，
（2）方法1：设，作于H，作于I，
如图所示:

将线段绕点F逆时针旋转得到线段，
，
；
①当时

，
，
当时，取最小值，
；
②当时，

当时，取最小值
；
方法2：以为坐标原点建立平面直角坐标系．
设点，则，
．
当点在直线的右侧时，如图1，过点作于，过点作于．
，
，，
．
由旋转的性质，得．
在与中，
，
（）．
，．
．
令，，则．
点在直线：上．
当点在直线的左侧时，如图2，同理可证点在直线：上．
设直线交直线于点，交轴于点．
令，得，，．
令，得，即，，．
在中，．
当时，的长度最小，此时点在直线的右侧．
，
即，
解得．
15．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为．
16．（1）解：如图所示，线段即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
设中，边上的高为，
∴，
∴，
∴当，即时，的面积最大，则是等腰直角三角形，据此可知所画图形即为所求．
17．（1）解：由已知等式可知：等式左边括号外分数的分子为等式的序号，分母为序号加2，括号内分数的分母为序号加1；等式右边分数的分母为序号加1；
∴第5个等式：；
（2）解：由（1）猜想第个等式为；
证明：∵左边右边，
∴等式成立．
18．解：作于点，延长交于点，
∴四边形是矩形，
∴，
由题意得，米，
∴（米），
∵，，
∴，，
∵米，
∴，
解得（米），
∴山高（米）．
19．解：设原计划每间党史“读书吧”的建设费用是x元，则实际每间党史“读书吧”的建设费用为元．
根据题意，得，
解得．
经检验，是原方程的解．
答：原计划每间党史“读书吧”的建设费用是2000元．
20．（1）证明：在中，，
∵，，
∴．
∴．
又∵，
∴为等边三角形；
（2）∵，
∴．
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴，，
∴．
如图，过B作于点M，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴．
21．（1）解：本次活动共调查的人数为：人，
扇形统计图中部分的扇形所对应的圆心角的度数是，
故答案为：40，；
（2）解：B类别的人数为：，
条形统计图如下：

（3）解：万人，
答：计全市对安徽抗日历史“非常了解”的人数为3.6万人．
22．（1）解：在中，当时，，
∴；
在中，当时，解得或，
∴；
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为；
（2）解：如图所示，过点P作轴交于D，
设，则，
∴，
∵
∴，
∵，
∴当时，的面积最大，最大值为9，此时点P的坐标为
（3）解：∵，
∴抛物线对称轴为直线，
设，，
当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得： ，
解得，
∴点Q的坐标为；
当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得： ，
解得，
∴点Q的坐标为；
当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得： ，
解得，
∴点Q的坐标为；
综上所述，点Q的坐标为或或．
23．（1）解：证明：，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）如图2，连接，交于点，过点作，交于，

，，
，
平分矩形的面积，
点为的中点，
，
，
，，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，，
，
，
，
又，
，
，
，
；
②解：如图3，连接，取的中点，连接，，过点作于，

，，
，
，
点是的中点，
，
，
，
又，
，
，
，，
，
，
，
点在以为直径的圆上运动，
则当点在线段上时，有最小值，
的最小值为．