2023-2024学年山东省德州市夏津县金光中学七年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省德州市夏津县金光中学七年级上册期中数学试题（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共48分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作，则表示气温为（ ）
A．零上B．零下C．零上D．零下
2．四个有理数，其中最小的是( )
A．B．C．0D．1
3．已知x=1，|y|=2且x＞y，则x﹣y的值是（ ）
A．﹣1B．﹣3C．1D．3
4．已知整数满足下列条件：，依此类推，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．若，则下列成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞bB．b＞﹣aC．a+b＞0D．ab＜0
7．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（ ）
A．B．C．D．
8．若a＝－2×32，b＝（－2×3）2，c＝－（2×4）2，则下列大小关系中正确的是（ ）
A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．b＞a＞cD．c＞a＞b
9．单项式的系数、次数分别是（ ）
A．，4次B．，4次C．，3次D．，3次
10．下列代数式中，单项式有（ ）
①；② ；③；④；⑤； ⑥a
A．①③⑤B．②③⑥⑤C．①⑤⑥D．①④⑤⑥
11．已知a－2b=3，则3(a－b)－(a+b)的值为（ ）
A．－3B．－6C．3D．6
12．如图，将边长为的正方形剪去两个小长方形得到图案，再将这两个小长方形拼成一个新的长方形，求新的长方形的周长（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
13．比较大小： 填“”“”或“”．
14．小聪在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示-3的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为6（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为 ．
15．如果4个不同的正整数，，，满足，则 ．
16．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，那么的值是 ．
17．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形按此规律摆下去，第个图案有 个三角形（用含的代数式表示）．
18．已知多项式是三次三项式，则（m＋1）n＝ ．
三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步？）
19．计算：
(1)
(2)
20．已知，，求与的值．
21．先化简，再求值：，其中
22．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“＞”把这些数连接起来．
－1，0，2，－|－3|，－(－3.5)．
23．若，求的值．
24．现在房价涨得很厉害，国家为此出台了很多政策，可一些房产商依然不为所动，变着法子涨价．“宇宙房产公司”对外宣称：今年上半年地价上涨，建筑材料上涨，广告及人工费用上涨，则房价(假定房价由以下三块组成：地价、建筑材料、广告及人工费用)应上涨才能保本．你认为“宇宙房产公司”的说法合理吗？如果不合理，那么房价应上涨多少才能保本？
25．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】．
【提出问题】两个有理数a、b满足a、b同号，求的值．
【解决问题】解：由a、b同号，可知a、b有两种可能：①当a，b都正数；②当a，b都是负数．①若a、b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|=a，|b|=b，则==1+1=2；②若a、b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a|=﹣a，|b|=﹣b，则==（﹣1）+（﹣1）=﹣2，所以的值为2或﹣2．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）两个有理数a、b满足a、b异号，求的值；
（2）已知|a|=3，|b|=7，且a＜b，求a+b的值．
参考答案与解析
1．B
【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．
【详解】∵若零上记作，
∴表示气温为零下．
故选：B．
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2．B
【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的其值反而小进行判断即可.
【详解】由有理数的大小比较法则得：
则最小的数是
故答案为：B.
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，将题中的四个数按小到大排序是解题关键.
3．D
【详解】分析：已知x=1，|y|=2且x＞y，由此可得y=﹣2，代入x﹣y求值即可.
详解：
∵x=1，|y|=2且x＞y，
∴x=1，y=﹣2，
则x﹣y=3．
故选D．
点睛：本题考查了绝对值的性质及有理数的减法，熟记性质和法则是解题的关键.
4．A
【分析】分别求出的值，观察其数值的变化规律，进而求出的值．
【详解】解：根据题意可得，
，
，
，
，
，
，
，
观察其规律可得，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了数的变化规律，通过计算前面几个数的数值观察其规律是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
5．C
【分析】利用有理数的加法与除法法则判断即可．
【详解】解：∵a+b＜0，0，
∴a与b同号，且同时为负数，
则a＜0，b＜0，
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的除法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．D
【分析】本题主要考查有理数的乘法，数轴，有理数的加法，根据数轴上点的特征可得a＜0＜b，且|a|＞|b|，据此逐项判断可求解．
【详解】解：由数轴可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|，故A选项错误；
∴b＜﹣a，故B选项错误；
a+b＜0，故C选项错误；
ab＜0，故D选项正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了数轴，有理数的乘法及加法，掌握数轴上点的特征是解题的关键．
7．B
【分析】根据科学记数法的表示可得出答案．
【详解】根据科学记数法的知识可得:1700000=．
故选B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示，主要是要对小数点的位置要清楚．
8．C
【分析】先计算出各数的值，再比较出其大小即可．
【详解】解：a＝﹣2×32＝﹣18，b＝（﹣2×3）2＝36，c＝﹣（2×4）2＝﹣64，
∵﹣64＜﹣18＜36，
∴b＞a＞c．
故选：C．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．
9．C
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】根据单项式定义得：单项式式的系数是，次数是3．
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
10．C
【分析】根据单项式的定义逐个判断即可得到答案．
【详解】解：代数式①；② ；③；④；⑤； ⑥a，中单项式有①⑤ ⑥．
故选：C．
【点睛】本题考查单项式的定义：数与字母的积组成的式子，单独一个数或字母也是单项式．
11．D
【分析】原式去括号合并整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】∵a﹣2b＝3，∴原式＝3a﹣3b﹣a﹣b＝2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝6．
故选D．
【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，去括号，合并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
12．A
【分析】根据图形可得新长方形的长与宽，即可求出长方形的周长．
【详解】根据题意得：新长方形的周长为：2(a−3b+a−b)=2(2a−4b)=4a−8b，
故选A．
【点睛】本题主要考查列代数式与整式的加减，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键．
13．
【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可．
【详解】解：，，
因为，即，
所以．
故答案为．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．
14．-4
【分析】由数轴上表示1的点与表示-3的点重合，可得点1、点-3的中点是-1，再根据A、B两点经上述折叠后重合，可得点-1是A、B的中点，由数轴上A、B两点之间的距离为6可得A与-1的距离为3，由A在左侧，可得A表示的数．
【详解】解：∵一条数轴后，折叠纸面，数轴上表示1的点与表示－3的点重合，
∴-1表示的点是1表示的点与－3表示的点的中点，
∵A、B两点经上述折叠后重合，
∴-1表示的点是点A、点B的中点，
∵A、B两点之间的距离为6（A在B的左侧），
∴-1-3＝-4，
∴A点表示的数为-4，
故答案为：-4．
【点睛】本题考查了有理数与数轴，能够正确找AB的中点是解题的关键．
15．
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．理解题意，正确进行因数分解是解题的关键．
由已知可知为四个不同的整数，将9分成4个不同整数相乘的形式，即可求解．
【详解】解：∵是4个不同的正整数，
∴为四个不同的整数．
，
，，，
∴，，，，
．
故答案为：28．
16．6或2##2或6
【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，可得，，，再整体代入代数式求值即可．
【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，
∴，，，
当x=2时，原式；
当时，原式，
故答案为6或2．
【点睛】本题考查了代数式求值，解答此题的关键是要弄清倒数、相反数、绝对值等相关的概念．
17．
【分析】由图形可知第1个图案有3+1=4个三角形，第2个图案有3×2+ 1=7个三角形，第3个图案有3×3+ 1=10个三角形...依此类推即可解答．
【详解】解：由图形可知：
第1个图案有3+1=4个三角形，
第2个图案有3×2+ 1=7个三角形，
第3个图案有3×3+ 1=10个三角形，
...
第n个图案有3×n+ 1=（3n+1）个三角形．
故答案为（3n+1）．
【点睛】本题考查图形的变化规律，根据图形的排列、归纳图形的变化规律是解答本题的关键．
18．8
【分析】根据多项式的项、次数的定义可得这个多项式中不含，且的次数为3，由此可得出的值，再代入计算即可得．
【详解】解：由题意得：，即，
则，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了多项式的项和次数，掌握理解定义是解题关键．
19．(1)
(2)1
【分析】（1）根据有理数的四则混合运算法则计算即可；
（2）先算乘方、再根据有理数的四则混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：

．
（2）解：


．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握乘方和有理数的混合运算法则成为解答本题的关键．
20．，
【分析】此题主要考查了整式的加减，关键是注意观察，找出解决问题的简便作法；
把两个整式相减，再相加即可；
【详解】解：，，
；
．
21．；
【分析】先算乘法，然后算加减进行化简，再根据偶次幂和绝对值的非负性确定和的值，最后代入计算．
【详解】解：原式
；
，
，，
解得，，
原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握偶次幂和绝对值的非负性以及整式混合运算的运算顺序和计算法则．
22．，图见解析．
【分析】先利用绝对值和相反数的定义得到，，再利用数轴表示5个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大进行大小比较．
【详解】解：，，
在数轴上表示出各数：
它们的大小关系为：．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
23．0
【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出a，b的值，然后代入进而得出答案．
【详解】解：∵，
∴a+1=0且b-2=0，
∴a=-1，b=2，
∴．
【点睛】此题考查了绝对值的性质，代数式求值问题，有理数的乘方运算等知识，正确得出a，b的值是解题关键．
24．不合理，房价上涨才能保本．
【分析】将房子总价设为w元，地价、建筑材料、广告及人工费用分别为a元、b元、c元，则有，按照“宇宙房产公司”所说即可得出现在的成本价为：，即可得出结论．
【详解】解：表面上看起来，房产商说得好像很有道理：房价既然由三部分构成，每部分上涨，当然总价就要上涨了．其实这种说法是错误的．
事实上，设房子总价为w元，地价、建筑材料、广告及人工费用分别为a元、b元、c元，则有．各部分上涨，则总价变为，
即房价上涨才是合理的．
【点睛】本题主要考查学生用字母表示数或式子的能力，解题的关键是先通过用字母的式子表示房价、地价、建筑材料、广告及人工费用及它们之间的关系，再通过计算加以说明．
25．(1)0;(2) 4或10.
【分析】（1）由a、b异号分2种情况讨论：①a>0，b<0；②a<0，b>0，分别求解即可；
（2）利用绝对值的代数意义，以及a小于b，求出a与b的值，即可确定出a+b的值．
【详解】（1）由a、b异号，可知：①a>0，b<0；②a<0，b>0，
当a>0，b<0时，=1-1=0；
当a<0，b>0时，=-1+1=0，
综上，的值为0；
（2）∵|a|=3，|b|=7，
∴a=±3，b=±7，
又∵a＜b，
∴a=3，b=7或a=-3，b=7，
当a=3，b=7时，a+b=10，
当a=-3，b=7时，a+b=4，
综上，a+b的值为4或10．
【点睛】本题考查了阅读理解问题，涉及了绝对值、有理数的混合运算、分类讨论等，熟练掌握相关知识并能运用分类讨论思想是解题的关键.