黑龙江省绥化市2024年中考二模数学试卷(含答案)

这是一份黑龙江省绥化市2024年中考二模数学试卷(含答案)，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．下列方程中，是一元二次方程的是( )
A.B.C.D.
3．如图所示的几何体的俯视图是( )
A.B.C.D.
4．少年的一根头发的直径大约为0.0000412：米，将数据“0.0000412”用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
5．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
6．如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”，点C在上，，，，，连接，则度数是( )
A.B.C.D.
7．下列命题中，逆命题是真命题的是( )
A.对顶角相等B.互为邻补角的两个角的和为180°
C.同位角相等，两直线平行D.矩形的对角线相等
8．小明所在班级部分同学身高情况统计如下：
则这组统计数据的中位数、众数分别为( )
A.163，163B.163，162C.162，162.5D.162.5，163
9．如图，正方形的顶点A，B在y轴上，反比例函数的图象经过点C和的中点E，若，则k的值是( )

A.3B.4C.5D.6
10．甲、乙两地相距约240千米，新修的高速公路开通后，在两地间行驶的长途客车平均车速提高了，时间比原来缩短了30分钟.设原来的平均车速为x千米/小时，则根据题意可列方程为( )
A.B.
C.D.
11．如图，中，，，，点D是边上一动点（不与点A，B重合），过点D作交于点E，点P在边上，连接，，若，的面积为y，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是( )
A.B.
C.D.
12．抛物线与x轴的一个交点为，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴为直线，其部分图象如图所示，则以下4个结论：
①；
②，是抛物线上的两个点，若，且，则；
③在x轴上有一动点P，当的值最小时，则点P的坐标为；
④若关于x的方程无实数根，则b的取值范围是.
其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
13．因式分______.
14．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______.
15．如图，有4张体育图标卡片，它们除正面图案外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取1张，放回，背面朝上洗匀，再随机抽取一张，则两次抽取的卡片图案相同的概率是______.
16．已知一元二次方程的两根分别为，，则______.
17．化简的结果为______.
18．如图，在中，，，以中点D为圆心、长为半径作半圆交线段于点E，则图中阴影部分的面积为______.
19．如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为，点A是位似中心，已知点，点，.则点的坐标为______.（结果用含a，b的式子表示）
20．如图，是以原点为圆心，为半径的圆，点是直线上的一点，过点作的一条切线，为切点，则的最小值为______.
21．在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交x轴于点，作正方形，延长交x轴于点，作正方形按这样的规律进行下去，则点到轴的距离是______.
22．已知菱形的边长为1，，E为上的动点，F在上，且，设的面积为y，，当点E运动时，则y与x的函数关系式是______.
三、解答题
23．尺规作图题（利用圆规和无刻度直尺作图，不写作法，保留作图痕迹）
（1）如图1，作出的外接圆.
（2）如图2，点P是内一定点.过点P作弦AB，使点P是弦AB的中点.
24．如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离（AB）为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角为30°，看建筑物顶部D的仰角为53°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内.
（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）.
（2）求建筑物CD的高度（结果精确到1m）.（参考数据：，，，）
25．某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售.当每千克售价为5元时，每天售出大米；当每千克售价为6元时，每天售出大米，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量与每千克售价x（元）满足一次函数关系.
（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？
（3）当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？
26．在中，，，，点D是的中点.四边形是菱形（D，E，F，G按逆时针顺序排列），，且，菱形可以绕点D旋转，连接和，设直线和直线所夹的锐角为.
（1）在菱形绕点D旋转的过程中，当点E在线段上时，如图①，请直接写出与的数量关系及的值；
（2）当菱形绕点D旋转到如图②所示的位置时，（1）中的结论是否成立?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）设直线与直线的交点为P，在菱形绕点D旋转一周的过程中，当所在的直线经过点B时，请直接写出的面积.
27．如图，已知中，，以为直径的交于点D，与相切，交于点E，连接，，.
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若以、的长为方程两个实数根，求b的值；
（3）求图中以线段、和所围成图形的面积.
28．如图，在等腰三角形ABC中，，点A在x轴上，点B在y轴上，点，二次函数的图象经过点C.
（1）求二次函数的解析式，并把解析式化成的形式；
（2）把沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求扫过区域的面积；
（3）在抛物线上是否存在异于点C的点P，使是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：A.既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；
B.是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
D.是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；
故选A.
2．答案：A
解析：A.满足一元二次方程的定义，符合题意；
B.含有两个未知数，不符合题意；
C.未知数的最高次数是1，不符合题意；
D：是分式方程，不符合题意；
故选：A.
3．答案：B
解析：A、D既不是正视图也不是左视图，更不是俯视图，故这两个选项错误；B是俯视图，故此选项正确；C既可以是主视图同时也可以是左视图，故此选项错误.
因此答案选择B.
4．答案：C
解析：数据0.0000412米可用科学记数法表示为米，
故选：C.
5．答案：D
解析：A.，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C错误；
D.，故D正确.
故选：D.
6．答案：A
解析：，，，
，
，
，
，，
，
，
故选A.
7．答案：C
解析：逆命题为：相等的角是对顶角，为假命题，不符合题意；
逆命题为：和为180°的角互为邻补角，为假命题，不符合题意；
逆命题为：两直线平行，同位角相等，为真命题，符合题意；
逆命题为：对角线相等的图形为矩形，为假命题，不符合题意；
故选：C.
8．答案：D
解析：根据表格，共有320个数据，各数据从小到大排列后，处于中间的数据为第16、17个，分别为162和163，
中位数为：，
出现次数最多的数为163，故众数为163，
故选：D.
9．答案：B
解析：四边形是正方形，
，
点E为的中点，
，
设点C的坐标为，则，，
，
点C，E在反比例函数的图象上，
，
解得，，
故选：B.
10．答案：A
解析：新修的高速公路开通后，在两地间行驶的长途客车平均车速提高了，且原来的平均车速为x千米/小时，
新修的高速公路开通后的平均速度为千米/小时.
根据题意得：，即.
故选：A.
11．答案：C
解析：过点D作于M，过点B作于N，交于F，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
抛物线开口向下，又，
函数图象是以直线为对称轴的抛物线，位于x轴上方的部分，
故选C.
12．答案：A
解析：由图可知，
该抛物线开口向上，对称轴在y轴左侧，与y轴交于负半轴，
，，，
，故①不正确，不符合题意；
向上平移个到位长度得到，
的对称轴也为直线，
，
，
，
离对称轴的距离大于离对称轴的距离，
函数开口向上，离对称轴越远函数值越大，
，故②不正确，不符合题意；
作点C关于x轴对称的对应点，连接，交x轴于点P，
把代入得：，
抛物线的对称轴为直线，
，则，
，整理得：，
，则，
把代入得：，
，
设直线的函数解析式为，
把，代入得：
，解得：，
直线的函数解析式为，
把代入得：，
解得：，
，故③正确，符合题意；
方程整理为，
，
由图可知，当时，抛物线与直线没有交点，
则原方程无实数根，
，
，
解得：，
，
b的取值范围为，故④不正确，不符合题意；
综上：正确的有③，共1个，
故选：A.
13．答案：
解析：，
故答案为：.
14．答案：且
解析：代数式在实数范围内有意义，
，解得：，
故答案为：且.
15．答案：
解析：把4张卡片分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中两次抽取的卡片图案相同的结果有4种，
两次抽取的卡片图案相同的概率为，
故答案为：.
16．答案：
根据一元二次方程的两根之积等于列式计算即可.
解析：一元二次方程的两根分别为、，
，
故答案为：.
17．答案：
解析：
故答案为：
18．答案：
解析：如图，连接，.
为直径，
.
，
，
，，，
，
是等边三角形，
，
阴影部分的面积
.
故答案为：.
19．答案：
解析：如图所示，过点C，分别作x轴的垂线，垂足分别为D，，
与的相似比为，点A是位似中心，
，
，
，，
，，
，
，
故答案为：.
20．答案：
解析：如图，作于H，连接、，
在中，当，，则，
当时，，解得：，则，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
，
为切线，
，
，
，
，
当最小时，最小，
最小时，最小，
当时，即P点运动到H点时，最小，最小，此时，
，
，
故答案为：.
21．答案：
解析：在中，，，
正方形的边长为，
，，
，
，
，
依此可得，，
，
点到x轴的距离是.
故答案为：.
22．答案：
解析：连接，如图所示：
菱形的边长为1，，
和都是等边三角形，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
的面积，
作于，则，，
，
，
，
，
y与x的函数关系式为：.
故答案为：.
23．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）如图1作任意两边的垂直平分线，以交点O为圆心，为半径作，为所求圆；
（2）如图2，作直线，以P为圆心，任意长为半径画弧交直线于点C、D，作线段的垂直平分线交圆O于点A、B，则线段即为所求弦.
24．答案：（1）
（2）51m
解析：（1）作于M，
则四边形ABCM为矩形，
，，
在中，，
则，
答：AB与CD之间的距离；
（2）在中，，
则，
，
答：建筑物CD的高度约为51m.
25．答案：（1）
（2）6元
（3）当每千克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元
解析：（1）根据题意可得，该函数经过点，，
设y与x的函数关系式为，
将，代入得：
，解得：，
y与x的函数关系式为，
（2）根据题意可得：，
，
整理得：，
解得：，，
售价不低于成本价且不超过每千克7元，
每千克售价定为6元时，利润可达到1800元；
（3）设利润为w，
，
，函数开口向下，
当时，w随x的增大而增大，
，
当时，w有最大值，此时，
当每千克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元.
26．答案：（1），
（2）（1）中结论成立，证明见解析
（3）或
解析：（1），，理由如下：
在中，，，，
则，，
点D是的中点，
，
则，，
，
为等边三角形，
；
（2）（1）的结论成立，理由：
证明：延长交于点T，交于点N，
，
，
，，
，
，，
，
，
；
（3）当B、E、F共线时，如下图，连接，
根据图形的对称性，当B、E、F共线时，且点D是的中点，
则F、G、C共线，分别过点G、E作的垂线，垂足分别为H、M，交于点P，
，
则，
则，
即，均为等边三角形，
，
由（1）知为等边三角形，
则，则A、M、P、G共线，
由（1）、（2）知，，
则，
在等边三角形中，，
则，
，
；
当B、F重合时，也符合题意，如下图：
在中，，，
，
由（1）、（2）可知，，
，
设，则，
，
，
即，
解得：，
；
综上，的面积为：或.
27．答案：（1）见解析
（2）
（3）
解析：（1），理由如下，如图，连接，，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
是的切线，
；
（2）在中，，
，，
，
，
，
在中，，，
在中，，
，
（3）连接，，作于F，
，
，
，
，
，
，，
线段、和所围成图形的面积为：.
28．答案：（1），
（2）9.5
（3）存在，
解析：（1）将点代入二次函数解析式，
可得：，解得，
故解析式为：，
；
（2）作轴，如下图：
由题意可得：，，，，
，
，
，
，，
点，，则，
令，解得或（舍去）
即，可知向右平移的距离为，即
由题意可得扫过区域的面积为平行四边形和的面积和，
即，
（3）当时，由题意可得：，，
又，
，
当时，，点在抛物线上；
当时，同理可求得或
当时，，不在抛物线上,
当时，，不在抛物线上,
综上所述：存在点P，使是以AB为直角边的等腰直角三角形，.
身高/cm
160
161
162
163
164
165
人数
4
6
6
11
4
1