2023年黑龙江省绥化市中考一模数学试卷（含答案）

二O二三年绥化市升学模拟大考卷（一）

数学试卷

考生注意：

1．考试时间120分钟

2．全卷共三道大题，总分120分

一、单项选择题（每小题3分，共36分）

1．是4的（    ）

A．平方根    B．相反数    C．绝对值    D．倒数

2．下列银行标志中，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（    ）

A．  B．  C．   D．

3．下列运算正确的是（    ）

A．       B．

C．       D．

4．如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是，，，则，，的大小关系是（    ）

A．   B．   C．   D．

5．在函数中，自变量x的取值范围是（    ）

A．    B．    C．且  D．

6．下列命题是真命题的是（    ）

A．“对顶角相等”的逆命题是真命题

B．平行线的同旁内角的平分线互相垂直

C．和为的两个角叫做邻补角

D．在同一平面内，a，b，c是直线，且，，则

7．将等腰直角三角形按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转至的位置，点B的横坐标为2，则点的坐标为（    ）

A．    B．    C．    D．

8．某企业1～5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息正确的是（    ）

A．1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长

B．1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差不同

C．1～5月份利润的众数是130万元

D．1～5月份利润的中位数是120万元

9．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜和，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜，根据题意，可得方程（    ）

A．  B．  C．  D．

10．若正比例函数，y随x的增大而减小，则它和二次函数的图象大致是（    ）

A．  B．  C．  D．

11．如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（    ）

A． B． C． D．

12．如图，正方形中，，，分别交，于点M，N．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数有（    ）

A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

二、填空题（每小题3分，共30分）

13．某超市有A，B，C三种型号的甲种品牌饮水机和D，E两种型号的乙种品牌饮水机，某中学准备从甲、乙两种品牌的饮水机中各选购一种型号的饮水机安装到教室．如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号饮水机被选中的概率是___________．

14．分解因式：___________．

15．若不等式组有解，则a的取值范围是___________．

16．用一个圆心角为，半径为的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是________．

17．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，，且满足，则___________．

18．在平面直角坐标系中，以任意两点，为端点的线段的中点坐标为．在直角坐标系中，有，，三点，另有一点D与A，B，C构成平行四边形的顶点，则点D的坐标为___________．

19．如图，正六边形的边长为2，正六边形的外接圆与正六边形的各边相切，正六边形的外接圆与正六边形的各边相切……按这样的规律进行下去，的边长为___________．

20．某宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有___________．种．

21．如图，H，E，F，G分别为菱形各边的中点，连接，，，得四边形，以此类推得四边形……若菱形的面积为S，则四边形的面积为___________．

22．如图，折叠矩形纸片，使点B对应的点落在边上，折痕的两端分别在，上（含端点），且，，则折痕长的最大值是___________．

三、解答题（共54分）

23．（本题7分）

如图，中，

（1）用直尺和圆规在线段上找一点，使点D到和的距离相等；

（2）在（1）的条件下，若，，求点D到的距离．

24．（本题8分）

某过街天桥的设计图是梯形（如图所示），桥面与地面平行，米，米．左斜面与地面的夹角为，右斜面与地面的夹角为，立柱于点E，立柱于点F，求桥面与地面之间的距离．（精确到0.1米，参考数据：，．）

25．（本题9分）

如图，直线与两坐标轴分别相交于点A，B．

（1）当反比例函数的图象在第一象限内与直线l至少有一个交点时，求m的取值范围；

（2）若反比例函数在第一象限内与直线l相交于点C，D，当时，求m的值；

（3）在（2）的条件下，请你直接写出关于x的不等式的解集．

26．（本题9分）

已知正方形，P为射线上的一点，以为边作正方形，使点F在线段的延长线上，连接，．

（1）如图①，若点P在线段的延长线上，求证；

（2）如图②，若P是线段的中点，连接，判断的形状，并说明理由；

（3）如图③，若点P在线段上，连接，当平分时，设，，求的值及的度数．

27．（本题10分）

如图，的半径为1，P是上一点，弦垂直平分线段，D是上任意一点（与端点A，B不重合），于点E，以点D为圆心、长为半径作，分别过点A，B作的切线，两条切线相交于点C．

（1）求弦的长；

（2）判断是否为定值，若是，求出的大小；否则，请说明理由；

（3）记的面积为S，若，求的周长．

28．（本题11分）

如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴的交点分别为A，B，将对折，使点O的对应点H落在直线上，折痕交x轴于点C．

（1）直接写出点C的坐标，并求过A，B，C三点的抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为D，在直线上是否存在点P，使得四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）设抛物线的对称轴与直线的交点为T，Q为线段上一点，直接写出的取值范围．

二O二三年绥化市升学模拟大考卷（一）

数学试卷参考答案及评分标准

一、单项选择题（每小题3分，共36分）

1．A    2．D    3．D    4．D    5．C    6．B    7．B    8．C    9．C    10．A    11．A    12．B

二、填空题（每小题3分，共30分）

13．    14．    15．    16．    17．1     18．或或

19．    20．2    21．    22．

三、解答题（共54分）

23．（本题7分）

解：（1）如图所示，即为所求．

（2）由，得．

．

如图，过点D作于点E．

设．

．

解得．

，即点D到的距离等于1.5．

24．（本题8分）

解：设桥面与地面之间的距离为x米，即．

，．

，

．

解得．

答：桥面与地面之间的距离约为6.3米．

25．（本题9分）

解：（1）令，得．

由题意，得．

解得．

的取值范围为．

（2），

，，

$．

．

．

（3）或．

26．（本题9分）

解：（1）证明：四边形和四边形是正方形，

，．

．

在和中，

．

．

（2）是直角三角形．

理由如下：

为的中点，

．

，

．

．

又，

，即是直角三角形．

（3）如图③，设交于点．

平分，，

，

．

，

．

即．

解得．

的值为．

作于点H．

，

，

．

又，

．

，，

．

，

．

．

27．（本题10分）

解：（1）如图，连接，设与的交点为F．

弦垂直平分线段，的半径为1，

，．

在中，

，

．

（2）是定值．

理由：连接，，如图．由（1）易知，．

点D为的内心，

，．

，

．

．

（3）记的周长为l，取，与的切点分别为G，H，连接，，，则有，，．

．

，

．

．

，是的切线，

．

在中，．

．

又由切线长定理可知，，

．

解得．

的周长为．

28．（本题11分）

解：（1）点C的坐标为．

直线与x轴、y轴的交点分别为A，B，

点，．

可设过A，B，C三点的抛物线的解析式为．

将点代入抛物线的解析式，得．

解得．

过A，B，C三点的抛物线的解析式为．

（2）不存在．理由如下：

可得抛物线的对称轴为，顶点D的坐标为．

点，，

直线的解析式为．

设点P的坐标为．

由中点坐标公式，得

解得

点P的坐标为．

当时，，

点P不在直线上．

直线上不存在符合条件的点P．

（3）．