2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷

这是一份2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷，共29页。

2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷
一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑
1．（3分）化简的结果正确的是　　
A． B． C． D．
2．（3分）两个长方体按图示方式摆放，其主视图是　　

A． B．
C． D．
3．（3分）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
4．（3分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是　　
A． B．
C． D．
5．（3分）下列等式成立的是　　
A． B． C． D．
6．（3分）“十一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现己准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车辆，37座客车辆．根据题意，得　　
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，四边形是菱形，、分别是、两边上的点，不能保证和一定全等的条件是　　

A． B． C． D．
8．（3分）在一个不透明的袋子中装有黑球个、白球个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是　　
A． B． C． D．
9．（3分）将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是　　
A． B． C． D．
10．（3分）如图，在中，为斜边的中线，过点作于点，延长至点，使，连接，，点在线段上，连接，且，，．下列结论：
①；
②四边形是平行四边形；
③；
④．
其中正确结论的个数是　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内
11．（3分）新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例，数字8500000用科学记数法表示为　　．
12．（3分）甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为，，甲、乙两位同学成绩较稳定的是　　同学．
13．（3分）黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程与行驶时间的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是　　．

14．（3分）因式分解：　　．
15．（3分）已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是　　度．
16．（3分）在中，，若，，则的长是　　．
17．（3分）在平面直角坐标系中，和△的相似比等于，并且是关于原点的位似图形，若点的坐标为，则其对应点的坐标是　　．
18．（3分）在函数中，自变量的取值范围是　　．
19．（3分）如图，正五边形内接于，点为上一点（点与点，点不重合），连接、，，垂足为，等于　　度．

20．（3分）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件个，可列方程　　．
21．（3分）如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，，按此规律，第10个图中黑点的个数是　　．

三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内
22．（6分）（1）如图，已知线段和点，利用直尺和圆规作，使点是的内心（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在所画的中，若，，，则的内切圆半径是　　．

23．（6分）如图，热气球位于观测塔的北偏西方向，距离观测塔的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔的南偏西方向的处，这时，处距离观测塔有多远？（结果保留整数，参考数据：，，，，，．

24．（6分）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，点，点均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．
（1）作点关于点的对称点；
（2）连接，将线段绕点顺时针旋转得点对应点，画出旋转后的线段；
（3）连接，求出四边形的面积．

25．（6分）为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育教师在2019年月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：，，，四个等级，并绘制如图两幅统计图根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）　　月份测试的学生人数最少，　　月份测试的学生中男生、女生人数相等；
（2）求扇形统计图中等级人数占5月份测试人数的百分比；
（3）若该校2019年5月份九年级在校学生有600名，请你估计出测试成绩是等级的学生人数．
26．（7分）如图，内接于，是直径，，与相交于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为，连接、．
（1）求证：直线与相切；
（2）若，求的值．

27．（7分）如图，在矩形中，，，点是边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点，直线的解析式为．
（1）求反比例函数的解析式和直线的解析式；
（2）在轴上找一点，使的周长最小，求出此时点的坐标；
（3）在（2）的条件下，的周长最小值是　　．

28．（9分）如图，在正方形中，，点在边上，连接，作于点，于点，连接、，设，，．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若点从点沿边运动至点停止，求点，所经过的路径与边围成的图形的面积．

29．（10分）如图1，抛物线与抛物线相交轴于点，抛物线与轴交于、两点（点在点的右侧），直线交轴负半轴于点，交轴于点，且．
（1）求抛物线的解析式与的值；
（2）抛物线的对称轴交轴于点，连接，在轴上方的对称轴上找一点，使以点，，为顶点的三角形与相似，求出的长；
（3）如图2，过抛物线上的动点作轴于点，交直线于点，若点是点关于直线的对称点，是否存在点（不与点重合），使点落在轴上？若存在，请直接写出点的横坐标，若不存在，请说明理由．


2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑
1．（3分）化简的结果正确的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：，
．
故选：．
2．（3分）两个长方体按图示方式摆放，其主视图是　　

A． B．
C． D．
【解答】解：从正面看有两层，底层是一个矩形，上层是一个长度较小的矩形．
故选：．
3．（3分）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：．，故本选项不合题意；
．，故本选项符合题意；
．，故本选项不合题意；
．，故本选项不合题意．
故选：．
4．（3分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
5．（3分）下列等式成立的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：，故本选项不合题意；
，故本选项不合题意；
，故本选项不合题意；
，故本选项符合题意．
故选：．
6．（3分）“十一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现己准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车辆，37座客车辆．根据题意，得　　
A． B．
C． D．
【解答】解：依题意，得：．
故选：．
7．（3分）如图，四边形是菱形，、分别是、两边上的点，不能保证和一定全等的条件是　　

A． B． C． D．
【解答】解：．四边形是菱形，
，，
，
，
，
故选项不符合题意；
四边形是菱形，
，，，
，
，
，
故选项不符合题意；
四边形是菱形，
，，
，
和只满足两边和一边的对角相等，两个三角形不一定全等，
故选项符合题意；
四边形是菱形，
，，
，
，
故选项不符合题意．
故选：．
8．（3分）在一个不透明的袋子中装有黑球个、白球个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是　　
A． B． C． D．
【解答】解：袋子中一共有个小球，其中红球有3个，
任意摸出一个球是红球的概率是，
故选：．
9．（3分）将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是　　
A． B． C． D．
【解答】解：将将抛物线向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：，即；
再向下平移2个单位为：，即．
故选：．
10．（3分）如图，在中，为斜边的中线，过点作于点，延长至点，使，连接，，点在线段上，连接，且，，．下列结论：
①；
②四边形是平行四边形；
③；
④．
其中正确结论的个数是　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解；为斜边的中线，
，
，
，
，
，
是的中位线，
，；①正确；
，
，
四边形是平行四边形；②正确；
，，
，为斜边的中线，
，
，
，
，，
，
，
，③正确；
作于，如图所示：

则，，，
，，
，
，
，
，
，
，④正确；
故选：．
二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内
11．（3分）新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例，数字8500000用科学记数法表示为　　．
【解答】解：数字8500000用科学记数法表示为，
故答案为：．
12．（3分）甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为，，甲、乙两位同学成绩较稳定的是　甲　同学．
【解答】解：，，
，
甲、乙两位同学成绩较稳定的是甲同学，
故答案为：甲．
13．（3分）黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程与行驶时间的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是　65　．

【解答】解：由图象可得：货车行驶的路程与行驶时间的函数关系为，和时设其解析式为：，
把和代入解析式，可得：，
解得：，
所以解析式为：，
所以2小时后货车的速度是，
故答案为：65．
14．（3分）因式分解：　　．
【解答】解：
．
故答案为：．
15．（3分）已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是　100　度．
【解答】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为，
根据题意得，解得，
即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为．
故答案为：100．
16．（3分）在中，，若，，则的长是　17　．
【解答】解：在中，，，，
，
即，
解得．
故答案为：17．
17．（3分）在平面直角坐标系中，和△的相似比等于，并且是关于原点的位似图形，若点的坐标为，则其对应点的坐标是　或　．
【解答】解：和△的相似比等于，并且是关于原点的位似图形，
而点的坐标为，
点对应点的坐标为或，
即或．
故答案为或．
18．（3分）在函数中，自变量的取值范围是　且　．
【解答】解：由题可得，，
解得，
自变量的取值范围是且，
故答案为：且．
19．（3分）如图，正五边形内接于，点为上一点（点与点，点不重合），连接、，，垂足为，等于　54　度．

【解答】解：连接、，如图所示：
是正五边形，
，
，
，
，
，
故答案为：54．

20．（3分）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件个，可列方程　　．
【解答】解：设原计划每天加工零件个，则实际每天加工零件个，
依题意，得：．
故答案为：．
21．（3分）如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，，按此规律，第10个图中黑点的个数是　119　．

【解答】解：图1中黑点的个数，
图2中黑点的个数，
图3中黑点的个数，

第个图形中黑点的个数为，
第10个图形中黑点的个数为．
故答案为：119．
三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内
22．（6分）（1）如图，已知线段和点，利用直尺和圆规作，使点是的内心（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在所画的中，若，，，则的内切圆半径是　2　．

【解答】解：（1）如图，即为所求．

（2）设内切圆的半径为．
，，，
，
，
，
故答案为2．
23．（6分）如图，热气球位于观测塔的北偏西方向，距离观测塔的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔的南偏西方向的处，这时，处距离观测塔有多远？（结果保留整数，参考数据：，，，，，．

【解答】解：由已知得，，，，
在中，，
，
在中，，
，
答：这时，处距离观测塔有．
24．（6分）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，点，点均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．
（1）作点关于点的对称点；
（2）连接，将线段绕点顺时针旋转得点对应点，画出旋转后的线段；
（3）连接，求出四边形的面积．

【解答】解：（1）如图所示，点即为所求；
（2）如图所示，线段即为所求；

（3）如图，连接，过点作，过点作，则
四边形的面积．
25．（6分）为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育教师在2019年月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：，，，四个等级，并绘制如图两幅统计图根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）　1　月份测试的学生人数最少，　　月份测试的学生中男生、女生人数相等；
（2）求扇形统计图中等级人数占5月份测试人数的百分比；
（3）若该校2019年5月份九年级在校学生有600名，请你估计出测试成绩是等级的学生人数．
【解答】解：（1）根据折线统计图给出的数据可得：1月份测试的学生人数最少，4月份测试的学生中男生、女生人数相等；
故答案为：1，4；

（2）等级人数占5月份测试人数的百分比是：；

（3）根据题意得：
（名，
答：测试成绩是等级的学生人数有150名．
26．（7分）如图，内接于，是直径，，与相交于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为，连接、．
（1）求证：直线与相切；
（2）若，求的值．

【解答】解：（1）连接，如图，
是的直径，
，
，
，
，
，
，，
，
即，
直线与相切；


（2），，
，，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
27．（7分）如图，在矩形中，，，点是边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点，直线的解析式为．
（1）求反比例函数的解析式和直线的解析式；
（2）在轴上找一点，使的周长最小，求出此时点的坐标；
（3）在（2）的条件下，的周长最小值是　　．

【解答】解：（1）点是边的中点，，
，
四边形是矩形，，
，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的解析式为，
当时，，
，
把和代入得，，
，
直线的解析式为；
（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于，连接，
此时，的周长最小，
点的坐标为，
的坐标为，
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为，
令，得，
点的坐标为；
（3），，
，，
，
由（2）知，的坐标为，
，
，
的周长最小值，
故答案为：．

28．（9分）如图，在正方形中，，点在边上，连接，作于点，于点，连接、，设，，．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若点从点沿边运动至点停止，求点，所经过的路径与边围成的图形的面积．

【解答】解：（1）证明：在正方形中，，，
，，
，
，
，
，
，
；
（2）在和中，，，
．
由①可知，，
，
，
由①可知，，
，
，
，，
，
．
．
（3），，
，
当点从点沿边运动至点停止时，点经过的路径是以为直径，圆心角为的圆弧，
同理可得点经过的路径，两弧交于正方形的中心点，如图．

，
所围成的图形的面积为．
29．（10分）如图1，抛物线与抛物线相交轴于点，抛物线与轴交于、两点（点在点的右侧），直线交轴负半轴于点，交轴于点，且．
（1）求抛物线的解析式与的值；
（2）抛物线的对称轴交轴于点，连接，在轴上方的对称轴上找一点，使以点，，为顶点的三角形与相似，求出的长；
（3）如图2，过抛物线上的动点作轴于点，交直线于点，若点是点关于直线的对称点，是否存在点（不与点重合），使点落在轴上？若存在，请直接写出点的横坐标，若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）当时，得，
，
把代入得，，
，
，
，
，
把代入中，得，
解得，；
抛物线的解析式为，的值为．

（2）连接，如图1，

令，得，
解得，或4，
，，
对称轴为：，
，，
，，，，
①当时，
，即，
，
②当时，
，即，
，
综上，或10；

（3）点的横坐标为或或或．
如图，点是点关于直线的对称点，且点在轴上时，由轴对称性质可知，，，，

轴，
轴，
，
，
，
，
四边形为菱形，
，
作轴于点，设，则，
，，
，
，
在中，，
，
．
解得，，，．
经检验，，，，都是所列方程的解．
综合以上可得，点的横坐标为或或或．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/7/25 15:45:53；用户：数学；邮箱：zyerz2@xyh.com；学号：30678705