2024年黑龙江省绥化市中考数学试卷附答案

这是一份2024年黑龙江省绥化市中考数学试卷附答案，共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）实数﹣的相反数是（ ）
A．2025B．﹣2025C．﹣D．
2．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形B．等腰三角形
C．圆D．菱形
3．（3分）某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，如图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
4．（3分）若式子有意义，则m的取值范围是（ ）
A．m≤B．m≥﹣C．m≥D．m≤﹣
5．（3分）下列计算中，结果正确的是（ ）
A．（﹣3）﹣2＝B．（a+b）2＝a2+b2
C．＝±3D．（﹣x2y）3＝x6y3
6．（3分）小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是﹣2和﹣5．则原来的方程是（ ）
A．x2+6x+5＝0B．x2﹣7x+10＝0
C．x2﹣5x+2＝0D．x2﹣6x﹣10＝0
7．（3分）某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：
如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
8．（3分）一艘货轮在静水中的航速为40km/h，它以该航速沿江顺流航行120km所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等（ ）
A．5km/hB．6km/hC．7km/hD．8km/h
9．（3分）如图，矩形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（3，2），C（0，2），以原点O为位似中心缩小，则顶点B在第一象限对应点的坐标是（ ）
A．（9，4）B．（4，9）C．（1，）D．（1，）
10．（3分）下列叙述正确的是（ ）
A．顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形
B．平分弦的直径垂直于弦
C．物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影
D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等
11．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，CD＝5，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）
A．B．6C．D．12
12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1
①＞0；
②am2+bm≤a﹣b（m为任意实数）；
③3a+c＜1；
④若M（x1，y）、N（x2，y）是抛物线上不同的两个点，则x1+x2≤﹣3．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
13．（3分）我国疆域辽阔，其中领水面积约为370000km2，把370000这个数用科学记数法表示为 ．
14．（3分）分解因式：2mx2﹣8my2＝ ．
15．（3分）如图，AB∥CD，∠C＝33° °．
16．（3分）如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点A测得该楼顶部点C的仰角为60°，点A与楼BC的水平距离AD＝50m，则这栋楼的高度为 m（结果保留根号）．
17．（3分）化简：÷（x﹣）＝ ．
18．（3分）用一个圆心角为126°，半径为10cm的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 cm．
19．（3分）如图，已知点A（﹣7，0），B（x，10），C（﹣17，y），在平行四边形ABCO中（k≠0）的图象相交于点D，且OD：OB＝1：4 ．
20．（3分）如图，已知∠AOB＝50°，点P为∠AOB内部一点，当△PMN的周长最小时，则∠MPN＝ ．
21．（3分）如图，已知A1（1，﹣），A2（3，﹣），A3（4，0），A4（6，0），A5（7，），A6（9，），A7（10，0），A8（11，﹣）…，依此规律，则点A2024的坐标为 ．
22．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，且DE＝2cm，则点E到矩形对角线所在直线的距离是 cm．
三、解答题（本题共6个小题，共54分）
23．（7分）已知：△ABC．
（1）尺规作图：画出△ABC的重心G．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）在（1）的条件下，连接AG2，则△ABC的面积是 cm2．
24．（7分）为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动、为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）．根据调查结果，解答下列问题：
（1）参加本次问卷调查的学生共有 人；
（2）在扇形统计图中，A组所占的百分比是 ，并补全条形统计图．
（3）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示，求选中的2个社团恰好是B和C的概率．
25．（9分）为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买A、B两种电动车．若购买A种电动车25辆、B种电动车80辆，需投入资金30.5万元，需投入资金48万元．已知这两种电动车的单价不变．
（1）求A、B两种电动车的单价分别是多少元？
（2）为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买A、B两种电动车200辆，其中A种电动车的数量不多于B种电动车数量的一半．当购买A种电动车多少辆时，最少费用是多少元？
（3）该公司将购买的A、B两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用y元与骑行时间x min之间的对应关系如图．其中A种电动车支付费用对应的函数为y1；B种电动车支付费用是10min之内，起步价6元，对应的函数为y2.请根据函数图象信息解决下列问题．
①小刘每天早上需要骑行A种电动车或B种电动车去公司上班．已知两种电动车的平均行驶速度均为300m/min（每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计），小刘家到公司的距离为8km，那么小刘选择 种电动车更省钱（填写A或B）．
②直接写出两种电动车支付费用相差4元时，x的值 ．
26．（10分）如图1，O是正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，与AC相交于点F．（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）若正方形ABCD的边长为+1，求⊙O的半径；
（3）如图2，在（2）的条件下，若点M是半径OC上的一个动点于点N．当CM：FM＝1：4时，求CN的长．
27．（10分）综合与实践
问题情境
在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形纸片为操作对象．纸片△ABC和△DEF满足∠ACB＝∠EDF＝90°，AC＝BC＝DF＝DE＝2cm．
下面是创新小组的探究过程．
操作发现
（1）如图1，取AB的中点O，将两张纸片放置在同一平面内，设AH＝x（1＜x＜2），BG＝y，并写出解答过程．
问题解决
（2）如图2，在（1）的条件下连接GH，发现△CGH的周长是一个定值．请你写出这个定值
拓展延伸
（3）如图3，当点F在AB边上运动（不包括端点A、B），且始终保持∠AFE＝60°．请你直接写出△DEF纸片的斜边EF与△ABC纸片的直角边所夹锐角的正切值 （结果保留根号）．
28．（11分）综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线相交于A，B两点，其中点A（3，4），B（0，1）．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）过点B作BC∥x轴交抛物线于点C．连接AC，在抛物线上是否存在点P使tan∠BCP＝tan∠ACB．若存在；若不存在，请说明理由．（提示：依题意补全图形，并解答）
（3）将该抛物线向左平移2个单位长度得到y1＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点E为原抛物线对称轴上的一点，当以点B，D，E，F为顶点的四边形是菱形时
1．D．
2．B．
3．A．
4．C．
5．A．
6．B．
7．C．
8．D．
9．D．
10．C．
11．A．
12．B．
13．3.7×107．
14．2m（x+8y）（x﹣2y）．
15．66．
16．（50+50）．
17．．
18．．
19．﹣15．
20．80°．
21．（2891，）．
22．或或．
23．15．
24．解：（1）参加本次问卷调查的学生共有12÷20%＝60（人）．
故答案为：60．
（2）A组的人数为60﹣20﹣10﹣12＝18（人），
∴在扇形统计图中，A组所占的百分比是18÷60×100%＝30%．
故答案为：30%．
补全条形统计图如图所示．
（3）列表如下：
共有12种等可能的结果，其中选中的2个社团恰好是B和C的结果有：（B，（C，共2种，
∴选中的4个社团恰好是B和C的概率为＝．
25．解：（1）设A、B两种电动车的单价分别为x元，
由题意得，，解得：，
答：A、B两种电动车的单价分别为1000元．
（2）设购买A种电动车m辆，则购买8种电动车（200﹣m）辆，
m（200﹣m），解得：m≤，设所需购买总费用为w元，
则w＝1000m+3500（200﹣m）＝﹣2500m+700000，
∵﹣2500＜0，∴w随着m的增大而减小，
∵m取正整数，∴m＝66时，w最少，∴w最少＝700000﹣2500x66＝535000（元），
答：当购买A种电动车66辆时所需的总费用最少，最少费用为535000元．
（3）①∵两种电动车的平均行驶速度均为300m/min，小刘家到公司的距离为3km，
∴所用时间＝26，
根据函数图象可得当x＞20时，y3＜y1更省钱，∴小刘选择B种电动车更省钱，故答案为：B．
②设y1＝k4x，将（20，8）代入得，8＝20k3，解得：k1＝，∴y1＝x，
当0＜x≤10时，y2＝4，当x＞10时，设y2＝k2x+b4，
将（10，6），8）代入得，，解得：，∴y2＝x+4，
依题意，当3＜x＜10时，y2﹣y1＝5，即6﹣x＝4，解得：x＝5，当x＞10时，|y6﹣y1|＝4，
即|x+4﹣，解得：x＝0（舍去） 或x＝40，故答案为：7或40．
26．（1）证明：如图，
连接OE，过点O作OG⊥AB于点G，
∵⊙O与AD相切于点E，∴OE⊥AD，
∵四边形ABCD是正方形，AC是正方形的对角线，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∴OE＝OG，
∵OE 为⊙O的半径，∴OG为⊙O的半径，
∵OG⊥AB，∴AB与⊙O相切；
（2）解：如图，
∵AC为正方形ABCD的对角线，∴∠DAC＝45°，
∵⊙O与AD相切于点E，∴∠AEO＝90°，∴由（1）可知 AE＝OE，
设AE＝OE＝OC＝OF＝R，
在Rt△AEO中，∵AE2+EO2＝AO4，∴AO2＝R2+R7，
∵R＞0，∴，
又∵正方形ABCD的边长为+1，在Rt△ADC中，∴，
∵OA+OC＝AC，∴，∴，∴⊙O的半径为 ；
（3）解：如图，

连接FN，ON，
设CM＝k，
∵CM：FM＝1：4，∴CF＝3k，∴OC＝ON＝2.5k，∴OM＝OC﹣CM＝8.5k，
在Rt△OMN中，由勾股定理得：MN＝2k，在Rt△CMN中，由勾股定理得：，
又∵，∴，∴．
27．解：（1）如图：

∵∠ACB＝∠EDF＝90°，且 AC＝BC＝DF＝DE＝2cm，∴∠A＝∠B＝∠DFE＝45°，
∴∠AFH+∠BFG＝∠BFG+∠FGB＝135°，∴∠AFH＝∠FGB，∴△AFH∽△BGF，∴，
∴AH•BG＝AF•BF，
在 Rt△ACB 中，AC＝BC＝2，∴，
∵O是AB的中点，点O与点F重合，∴，∴，∴，
∴y与x的函数关系式为；
（2）△CGH的周长定值为2，理由如下：
∵AC＝BC＝2，AH＝x，∴CH＝2﹣x，CG＝8﹣y，
在Rt△HCG 中，
∴＝＝＝，
将（1）中xy＝7代入得：＝，
∵1＜x＜2，y＝，∴1＜y＜2，∴x+y＞7，∴GH＝x+y﹣2，
∴△CHG 的周长＝CH+CG+GH＝2﹣x+2﹣y+x+y﹣2＝2；
（3）①过点F作 FN⊥AC于点N，作FH的垂直平分线交FN于点M，如图：
∵∠AFE＝60°，∠A＝45°，∴∠AHF＝75°，∴FM＝MH，
∵∠FNH＝90°，∴∠NFH＝15°，
∵FM＝MH，∴∠NFH＝∠MHF＝15°，∴∠NMH＝30°，
在 Rt△MNH，设NH＝k，∴MH＝MF＝8k，∴MN＝＝k，∴FN＝MF+MN＝（2+）k，
在Rt△FNH中，；
②过点F作FN⊥BC于点N，作FG的垂直平分线交BG于点M，
∵∠AFE＝60°，∠B＝45°，∴∠FGB＝∠AFE﹣∠B＝15°，
∵GM＝MF，∴∠FGB＝∠GFM＝15°，∴∠FMB＝30°，
在 Rt△FNM中，设FN＝k，∴GM＝MF＝2k，由勾股定理得MN＝＝k，
∴GN＝GM+MN＝（2+）k，
在 Rt△FNG 中，，
综上所述，tan，
故答案为：8+或2﹣．
28．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（3，6），1），∴，解得：，
∴该抛物线的函数解析式为y＝﹣x2+2x+1；
（2）存在．理由如下：
∵BC∥x轴，且B（0，∴点C的纵坐标为2，∴1＝﹣x2+6x+1，
解得：x1＝5（舍去），x2＝4，∴C（8，1），
过点A作AQ⊥BC于Q，设直线CP交y轴于点M，
在Rt△ACQ中，∵A（3，∴Q（8，1），
∵tan∠BCP＝tan∠ACB，∴tan∠BCP＝×＝×＝，
∵BC＝4，∠CBM＝90°，∴＝tan∠BCP＝，∴BM＝BC＝，∴|yM﹣8|＝2，
∴yM＝3或﹣5，∴M1（0，3），M2（0，﹣3），
∴直线CM1的解析式为y＝﹣x+32的解析式为y＝x﹣1，
由，解得，，
由，解得，，∴P1（，），P2（﹣，﹣），
综上所述，满足条件的点P的坐标为P1（，），P2（﹣，﹣）；
（3）∵y＝﹣x2+4x+6＝﹣（x﹣2）2+7，∴原抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，
∵将该抛物线向左平移4个单位长度得到新抛物线y′，
∴y′＝﹣x2+5，
联立得，解得：，∴D（1，4），
又B（8，1），设E（2，t），n），
当BD、EF为对角线时，则，
解得：，∴F（﹣2，3）；
当BE、DF为对角线时，则，解得：或，
∴F（2，4）与点D重合，舍去，﹣2）；
当BF、DE为对角线时，则，
解得：或，∴F（3，4﹣，4+）；
综上所述，点F的坐标为（﹣1，﹣2）或（5）或（3）．鞋码
36
37
38
39
40
平均每天销售量/双
10
12
20
12
12
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）