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湖北省武汉市武昌区拼搏联盟2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份湖北省武汉市武昌区拼搏联盟2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含湖北省武汉市武昌区拼搏联盟2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、湖北省武汉市武昌区拼搏联盟2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A B. C. D.
2. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 以下由线段a、b、c组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
5. 如图，在四边形中，对角线与相交于点O，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（ ）
A. （x﹣1）2+52＝x2B. x2+102＝（x+1）2
C. （x﹣1）2+102＝x2D. x2+52＝（x+1）2
7. 数学课上，大家一起探究三角形中位线定理的证明方法．
已知：D，E分别是的边，的中点，求证：，且．
嘉嘉和淇淇各自尝试作了一种辅助线，如图1，2．其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是（ ）
A. 嘉嘉的辅助线作法不可以，淇淇的可以B. 嘉嘉的辅助线作法可以，淇淇的不可以
C. 嘉嘉和淇淇的辅助线作法都不可以D. 嘉嘉和淇淇的辅助线作法都可以
8. 如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（ ）
A. B. 1C. D.
9. 图①叫做一个基本的“勾股树”，也叫做第一代勾股树．让图①中两个小正方形各自长出一个新的勾股树（如图②），叫做第二代勾股树．从第二代勾股树出发，又可以长出第三代勾股树（如图③）．这样一生二、二生四、四生八，继续生长下去，则第五代勾股树图形中正方形的个数为（ ）
A. 31B. 51C. 53D. 63
10. 如图，菱形 的对角线 相交于点 ，点 为 边上一动点（不与点 重合），于点 点 ，若 ，，则 的最小值为（ ）
A. 3B. 2C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：_____．
12. 如图，已知在中，，是边上的中线，，则的长度是________．
13. 请写出一个正整数的值使得是整数，则______．
14. 如图，平行四边形的对角线、相交于点O，E、F分别是线段、的中点，若，的周长是，则_____．
15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C的坐标分别为，点D是的中点，点P在边上运动，点Q是坐标平面内的任意一点．若以O，D，P，Q为顶点的四边形是边长为5的菱形时，则点Q的坐标为 ____________________．
16. 如图，菱形ABCD中，，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且，连结BE，分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：①；②；③由点A、B、D、E构成四边形是菱形；④．其中正确的结论是______（请填写正确的序号）
三、解答题（共8个小题，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 已知，，分别求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
19. 如图，在四边形中，AD//BC，点、在上，AE//CF，且．求证：四边形是平行四边形．
20. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，正方形顶点都在网格线的交点上，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
（1）直接写出正方形的边长 ；
（2）图1中，在线段上找点使得；
（3）图1中，在线段上找点使得．
（4）图2中，在边上画点，连接，，使得．
21. 如图，在中，，，垂足为，过点A作，且，连接，交于点，连接．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，求的长．
22. 2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响．据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风影响）．如图，线段是台风中心从C市移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且．若A，C之间相距，A，B之间相距．
（1）判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由；
（2）若台风中心的移动速度为，则台风影响该农场持续时间有多长？
23. 在菱形中，，点射线上一动点，以为边向右侧作等边，连接．
（1）如图1，当点在边上时，填空：
①与的数量关系是_______，
②与的位置关系是_______；
（2）如图2，当点在菱形外部时，（1）中的结论是否仍成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图3，在点的移动过程中，连接，，若，，请直接写出四边形的面积．
24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，．
（1）求点D到直线的距离；
（2）如图，角平分线交于点B，交的延长线于点E，F为的中点，连接，求的大小；
（3）如图，M，N分别是边和对角线上动点，且，则的最小值＝______．（直接写出结果）
嘉嘉的辅助线作法：延长到点F，使，连接，，．
淇淇的辅助线作法：过点E作，过点A作，与交于点F．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A B. C. D.
2. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 以下由线段a、b、c组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
5. 如图，在四边形中，对角线与相交于点O，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（ ）
A. （x﹣1）2+52＝x2B. x2+102＝（x+1）2
C. （x﹣1）2+102＝x2D. x2+52＝（x+1）2
7. 数学课上，大家一起探究三角形中位线定理的证明方法．
已知：D，E分别是的边，的中点，求证：，且．
嘉嘉和淇淇各自尝试作了一种辅助线，如图1，2．其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是（ ）
A. 嘉嘉的辅助线作法不可以，淇淇的可以B. 嘉嘉的辅助线作法可以，淇淇的不可以
C. 嘉嘉和淇淇的辅助线作法都不可以D. 嘉嘉和淇淇的辅助线作法都可以
8. 如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（ ）
A. B. 1C. D.
9. 图①叫做一个基本的“勾股树”，也叫做第一代勾股树．让图①中两个小正方形各自长出一个新的勾股树（如图②），叫做第二代勾股树．从第二代勾股树出发，又可以长出第三代勾股树（如图③）．这样一生二、二生四、四生八，继续生长下去，则第五代勾股树图形中正方形的个数为（ ）
A. 31B. 51C. 53D. 63
10. 如图，菱形 的对角线 相交于点 ，点 为 边上一动点（不与点 重合），于点 点 ，若 ，，则 的最小值为（ ）
A. 3B. 2C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：_____．
12. 如图，已知在中，，是边上的中线，，则的长度是________．
13. 请写出一个正整数的值使得是整数，则______．
14. 如图，平行四边形的对角线、相交于点O，E、F分别是线段、的中点，若，的周长是，则_____．
15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C的坐标分别为，点D是的中点，点P在边上运动，点Q是坐标平面内的任意一点．若以O，D，P，Q为顶点的四边形是边长为5的菱形时，则点Q的坐标为 ____________________．
16. 如图，菱形ABCD中，，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且，连结BE，分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：①；②；③由点A、B、D、E构成四边形是菱形；④．其中正确的结论是______（请填写正确的序号）
三、解答题（共8个小题，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 已知，，分别求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
19. 如图，在四边形中，AD//BC，点、在上，AE//CF，且．求证：四边形是平行四边形．
20. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，正方形顶点都在网格线的交点上，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
（1）直接写出正方形的边长 ；
（2）图1中，在线段上找点使得；
（3）图1中，在线段上找点使得．
（4）图2中，在边上画点，连接，，使得．
21. 如图，在中，，，垂足为，过点A作，且，连接，交于点，连接．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，求的长．
22. 2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响．据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风影响）．如图，线段是台风中心从C市移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且．若A，C之间相距，A，B之间相距．
（1）判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由；
（2）若台风中心的移动速度为，则台风影响该农场持续时间有多长？
23. 在菱形中，，点射线上一动点，以为边向右侧作等边，连接．
（1）如图1，当点在边上时，填空：
①与的数量关系是_______，
②与的位置关系是_______；
（2）如图2，当点在菱形外部时，（1）中的结论是否仍成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图3，在点的移动过程中，连接，，若，，请直接写出四边形的面积．
24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，．
（1）求点D到直线的距离；
（2）如图，角平分线交于点B，交的延长线于点E，F为的中点，连接，求的大小；
（3）如图，M，N分别是边和对角线上动点，且，则的最小值＝______．（直接写出结果）
嘉嘉的辅助线作法：延长到点F，使，连接，，．
淇淇的辅助线作法：过点E作，过点A作，与交于点F．
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