湖北省武汉市武昌区拼搏联盟2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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考试时间：120分钟 满分：120分
注意事项：
1、本试卷共6页，3大题，满分120分，考试时间120分钟；
2、答题前请将你的准考证号、姓名填写在“答题卡”相应位置；
3、答选择题时，请用2B铅笔将“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效；
4、答非选择题时，用0.5毫米的黑色笔记签字笔写在“答题卡”上，答在试卷上无效；预祝你取得优异成绩！
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）（共10题）
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查无理数的定义：无限不循环小数，根据定义判断即可．
根据无理数的定义逐项判断即可．
【详解】解：根据无理数定义判断知：为无理数；，，0为有理数．
故选：B．
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．
【详解】解：∵点(-3，5)的横纵坐标符号分别为：-，+，
∴点P(-3，5)位于第二象限．
故选：B．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
3. 如图，下列条件中能判断的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定；根据图形结合选项，逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A. ∵，
∴，故该选项符合题意；
B. ∵
∴，故该选项不符合题意；
C. ∵
∴，故该选项不符合题意；
D. 根据，不能判断两直线平行，，故该选项不符合题意；
故选：A．
4. 如图，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线性质，根据同位角相等得出，进而根据邻补角的定义，即可求解．
【详解】解：如图所示，
∵，，
∴，
∴，
故选：D．
5. 若轴上的点到轴的距离为，则点的坐标为（ ）
A. B. 或C. 或D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离和点的坐标，根据到y轴的距离是横坐标的绝对值可求．
【详解】解：∵轴上的点到轴的距离为，
∴点的坐标为或，
故选：B．
6. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 两个角的和等于时，这两个角互为邻补角
B. 内错角相等
C. 若则
D. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】D
【解析】
【分析】根据邻补角、平行线的判定解答即可．本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于基础题．
【详解】解：A、两个角的和等于平角时，这两个角不一定互为邻补角，原命题是假命题；
B、两直线平行，内错角相等，缺少条件，原命题是假命题；
C、若则，原命题是假命题；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是真命题；
故选：D
7. 下列各数中，界于6和7之间的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算，根据题意估算各项的大小，即可求解．
【详解】解：A． ∵，
∴，不符合题意；
B． ∵，
∴，符合题意；
C． ∵，
∴，不符合题意；
D． ∵，
∴，不符合题意；
故选B．
8. 如图，两直线、平行，则（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】分别过E点,F点,G点,H点作L1,L2,L3,L4平行于AB
观察图形可知，图中有5组同旁内角，
则
故选D
【点睛】本题考查了平行线的性质，添加辅助线是解题的关键
9. 点P到轴距离为2，到轴距离为3，且，，则点P的坐标为（ ）
A. （3，2）B. （3，-2）C. （-2，3）D. （2，3）
【答案】B
【解析】
【分析】根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值进行求解即可
【详解】解：∵点P到轴距离为2，到轴距离为3，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴点P的坐标为（3，-2），
故选B．
【点睛】本题主要考查了直角坐标系中点到坐标轴的距离与坐标的关系，有理数加法、乘法法则，正确掌握有理数的加法乘法法则和理解点到坐标轴的距离是解题的关键．
10. 如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳动至点，第二次点向右跳到，第三次点跳到，第四次点向右跳动至点，，依此规律跳动下去，则点第次跳动至点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查点的坐标规律，根据题意可以发现规律，顺序数为偶数的点都在第一象限，且对应点的坐标的纵坐标比横坐标小1，的坐标为，根据规律直接求解即可．
【详解】解：根据题意可以可知：，，，……
由此发现规律，顺序数为偶数的点都在第一象限，且对应点的坐标的纵坐标比横坐标小1，横坐标等于顺序数的一半，
，
，
故选：A．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）（共6题）
11. 计算：________，________，的相反数________．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】本题考查了平方根，立方根，实数的性质，根据平方根，立方根，相反数的定义，即可作答．
【详解】，，的相反数，
故答案为：，，．
12. 若，，，则的度数为________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查了平行线性质，根据平行线的性质可得，，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
13. 比大小：________，________，________
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】本题考查了实数大小比较，根据算术平方根与立方根进行计算，无理数的大小比较，即可求解．
【详解】解：，
∵
∴，
∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：，，．
14. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为_____．
【答案】（3，2）．
【解析】
【分析】因为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（﹣1，﹣1）、（3，﹣1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点．
【详解】过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴平行线，
交点为（3，2），即为第四个顶点坐标．故答案为（3，2）．
【点睛】本题考查了点的坐标表示方法，点的坐标与平行线的关系．
15. 如图，在平面直角坐标系中，已知长方形的顶点坐标：，，，与轴交于点，则点坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形，平移的性质，写出点的坐标；根据平移的性质求得点的坐标，进而得出是的中点，即可求解．
【详解】解：∵长方形，
∴
∵，，
∴点可以看成先向右平移个单位，再向上平移个单位得到的，
∴点可以由向右平移个单位，再向上平移个单位得到
∵点与轴的距离相等，且位于轴的两侧
∴点是的中点，
∴，
故答案为：．
16. 如图，直线，点在直线与之间，点在直线上，连接．的平分线交于点，连接，过点作交于点，作交于点，平分交于点，若，，则的度数是________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查了平行线性质、垂直的定义、角平分线角度的计算，延长与直线交于点，得，然后结合图形，利用各角之间的关系求解即可．
【详解】解：延长与直线交于点，

由图可知，
，
，
，
即，
，
故的度数是，
故答案为：．
三、解答题（共8题，共72分）（共8题）
17. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算；
（1）先去绝对值，然后根据实数的运算法则进行计算即可求解；
（2）先求算术平方根与立方根，然后计算加减，即可求解．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
18. 求下列各式中x的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查利用平方根、立方根的定义解方程．掌握相关定义是解题关键．
（1）整理后，根据平方根的定义即可求解；
（2）整理后，根据立方根的定义即可求解．
【小问1详解】
解：，
∴，
解得：；
【小问2详解】
解：，
∴，
∴，
解得：．
19. 填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．
如图，点在上，点在上，已知，，求证：
证明：____①____（②）
且 （己知）
____③____
____④____（⑤）
____⑥____（⑦）
（已知）
____⑧____
【答案】；对顶角相等；；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；
【解析】
【分析】此题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质解答．
【详解】证明：（对顶角相等）
且 （己知）
（同旁内角互补，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
（已知）
故答案为：；对顶角相等；；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；．
20. 作图题 已知：如图，在平面直角坐标系中．

（1）作出向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度的，并写出三个顶点的坐标：（________），（________），（________）；
（2）求四边形的面积
【答案】（1）作图见解析，，，
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平移作图，写出坐标系中点的坐标；
（1）根据平移的性质，找到的对应点，顺次连接，即可求解；
（2）根据四边形的面积减去三个三角形的面积，即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求，
，，
故答案为：，，．
【小问2详解】
解：如图所示
四边形的面积为
21. 如图，琦琦想用一块面积为900cm2正方形纸片．沿着边的方向裁出一块面积为800cm2的纸片，使它的长宽之比为5：4，琦琦能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请通过计算说明．
【答案】不能．理由见解析
【解析】
【分析】算出正方形的边长和长方形的长，进行比较，看正方形的边长是否大于或等于长方形的长．
【详解】不能．理由如下：
正方形纸片的边长为：＝30（cm），
设裁出的纸片的长为5acm，宽为4acm，
则：5a•4a＝800，解得：a＝2，
∴5a＝10＞30，
∴不能裁出符合要求的纸片．
【点睛】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是设出长方形的长和宽，列出方程．
22. 如图，已知，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D，E分别在CA，BA的延长线上，DBAH，∠D＝∠E．
（1）求证：DBEC；
（2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大12°，求∠D的度数．
【答案】（1）见解析 （2）48°
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠D＝∠CAH，根据角平分线的定义可得∠BAH＝∠CAH，再根据已知条件和等量关系可得∠BAH＝∠E，再根据平行线的判定即可求解；
（2）可设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，则∠BAH＝2x，可得∠DAB＝180°−4x，可得∠AHC＝168°−4x，可得168°−4x＝3x，解方程求得x，进一步求得∠D的度数．
【小问1详解】
∵DB∥AH，
∴∠D＝∠CAH，
∵AH平分∠BAC，
∴∠BAH＝∠CAH，
∵∠D＝∠E，
∴∠BAH＝∠E，
∴DB∥EC；
【小问2详解】
设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，
则∠BAH＝2x，则∠DAB＝180°－4x，
则∠AHC＝168°－4x，
依题意有168°－4x＝3x，
解得x＝24°，
则∠D＝180°－2x－（180°－4x）＝2x＝48°．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
23. 【问题原型】如图①和②，，点M在如图所在位置，请分别写出图①和②中、、之间的关系并选择一个结论进行证明；
【推广应用】
（1）如图，，邻补角的平分线与的角平分线相交于点N，试探究、的数量关系并写出证明过程；
（2）如图，，和的三等分角线交于点M，，，，求的度数．
【答案】[问题原型] 图①：，证明过程见详解；图②：，证明过程见详解；（1），证明过程见详解；（2）
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质以及平行线的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
[问题原型]图①先过点M作，根据两直线平行，同旁内角互补，列式化简即可作答．图②过点M作，根据两直线平行，内错角相等，即可作答．
（1）过点M作，过点N作，与[问题原型]同理，因为邻补角的平分线与的角平分线相交于点N，，再结合，代入化简即可作答．
（2）分别过点M作，点G作，点F作，点E作，根据平行线的性质以及角平分线的定义，列式化简，即可作答．
【详解】解：（1）图①，过点M作，
∵，
∴，
∴，
∴；
图②，过点M作，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∴；
（1），证明过程如下：
过点M作，过点N作，如图：
∵，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∵邻补角的平分线与的角平分线相交于点N，
∴
∴；
则；
（2）如图：
分别过点M作，点G作，点F作，点E作，
∵
∴
∴
∴
∴
∵，，，
∴
∴
即
∴．
24. 如图，四边形为正方形，轴．已知，，，且；
（1）求出点B、C的坐标；
（2）点Q从C出发，以每秒1个单位长度的速度延射线方向运动，运动时间为t秒，
①点P在四边形内部，且时，求t的值；
②当时，求t的值；
【答案】（1）、
（2）①；②或
【解析】
【分析】本题主要考查直角坐标系、正方形的性质，绝对值的非负性、算术平方根的非负性等知识点，掌握数学结合、分类讨论思想以及割补法求面积是解答本题的关键．
（1）绝对值的非负性、算术平方根的非负性即可求得点B、C的坐标．
（2）作，交于点，交于点，根据，得到点坐标，进而求得、面积公式，即可求出t的值．
【小问1详解】
解：，
，，
，，
，．
答：点B、C的坐标为，．
【小问2详解】
，
，
，
，，
四边形的边长，，
如图所示，作，交于点，交于点，设，
，
，
即，解得：，
点坐标为，
则，
，
①即：，
解得，（，故舍去）．
故．
②当时，即：
，
即或，
解得，．
故，．