广东省广州市白云区八校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含解析）

这是一份广东省广州市白云区八校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了答卷前，考生务必将学校等内容，欢迎下载使用。

1、本次学情调查分为问卷和答题卷两部分，试题卷全卷三大题共25小题，满分120分，考试时间为120分钟．
2、答卷前，考生务必将学校、班级、姓名、考号填写在密封线内，用黑色钢笔、签字笔作答，作图题用2B铅笔作答；考试不能使用计算器．
3、所有试题答案都答在答题卷上，答在问卷上不给分，考试结束后，只交答题卷，不交问卷．
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）
1．要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )
A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，7
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．在▱ABCD中，∠A=80°，∠B=100°，则∠C等于（ ）
A．60°B．80°C．100°D．120°
5．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角相等B．对角线相等C．对边相等D．对角线互相平分
6．下列条件中，能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7．如图，平行四边形中，对角线、交于点O，点为的中点，且，则的长为（ ）

A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm
8．如图，在▱ABCD中，AB＝BC＝5．对角线BD＝8，则▱ABCD的面积为（ ）

A．20B．24C．40D．48
9．如图，点A表示的实数是（ ）

A．B．C．D．
10．在矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=10．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ．当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为（ ）
A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm
二、填空题（本大题共6小题，每小趍3分，满分18分．）
11．计算： ．
12．如图，在中，为的中点，，则的长是 ．
13．如图，在中，平分，，，则的周长是
14．若是整数，则正整数n的最小值为 ．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 ．

16．如图， 在正方形中， E是对角线上一点， 且满足，连接并延长交于点F，连接， 过B 点作 于点G， 延长交于点 H． 在下列结论中∶ ①； ②； ；其中正确的结论有 (填正确的序号)．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程、或演算步骤．）
17．计算= ．
18．如图，在中，点E、F分别在、上，且．求证：四边形是平行四边形．
19．如图四边形中，，求四边形的面积．
20．已知，，求下列各式的值．
(1)．
(2)．
21．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，此人以1米/秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子一直保持是直的）

22．如图，已知E为长方形纸片ABCD的边CD上一点，将纸片沿AE对折，点D的对应点恰好在线段BE上． 若AD=3，DE=1．
(1)求证：AB=BE；
(2)求AB的长．
23．如图，在平行四边形ABCD中：
（1）尺规作图：作BC的垂直平分线EF，交BC于点E，交AD与点F；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接DE并延长交AB的延长线于点G，求证：AG＝2BG．
24．如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，交直线于E，垂足为F，连接、．
(1)求证：；
(2)当D在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；
(3)若D为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由．
25．如图，在正方形中，边、分别在轴、轴上，点的坐标为，点在线段上，以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形，交轴于点．
（1）当时，则点坐标为______；
（2）连接，当点在线段上运动时，的周长是否改变，若改变，请说明理由；若不变，求出其周长；
（3）连接，当点在线段上运动时，求的最小值．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．
【解答】解：根据题意得，
，
解得：，
故选：．
【点拨】此题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．
2．B
【分析】当一个三角形中的三边满足较小两边的平方和等于最大边的平方，则这个三角形就是直角三角形．
【解答】解：，∴A选项不符合题意；
∵ ，∴B选项符合题意；
∵，∴C选项不符合题意；
∵，∴D选项不符合题意；
故选B
3．D
【分析】根据合并同类二次根式，以及二次根式的乘除法法则逐项分析即可．
【解答】解：A．，故不正确；
B．与不是同类二次根式，不能合并，故不正确；
C．2与不是同类二次根式，不能合并，故不正确；
D．，正确；
故选D．
【点拨】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握合并同类二次根式，以及二次根式的乘除法法则是解答本题的关键．
4．B
【解答】解：因为平行四边形的对角相等，所以∠C＝∠A＝80°.
故选B
5．B
【分析】根据矩形和菱形的性质判断即可.
【解答】解：矩形具有对角相等、对角线相等、对边相等与对角线互相平分的性质，而菱形具有对角相等、对边相等与对角线互相平分的性质，但不一定有对角线相等的性质；
故选：B.
【点拨】本题考查了矩形和菱形的性质，明确矩形的对角线相等是解题的关键.
6．D
【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：A、不能判断四边形是平行四边形，本选项不符合题意；
B、不能判断四边形是平行四边形，本选项不符合题意；
C、不能判断四边形是平行四边形，本选项不符合题意；
D、由对边平行且相等，能判断四边形是平行四边形，本选项符合题意；
故选：D
7．B
【分析】因为四边形是平行四边形，所以；又因为点是的中点，所以是的中位线，由，即可求得．
【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴；
又∵点E是的中点，
∴是的中位线，
∴（cm）；
故选：B．
【点拨】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．
8．B
【分析】连接交于，判定四边形是菱形，即可得出，再根据勾股定理即可得到的长，最后利用菱形的面积为进行计算即可．
【解答】解：如图所示，连接交于，
在中，，
四边形是菱形，
，
又对角线，
，
在中，，
，
菱形的面积为．
故选：B．

【点拨】本题考查了菱形的判定与性质，解题的关键要注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
9．C
【分析】本题考查了实数和数轴，以及勾股定理，注意原点左边的数是负数．根据勾股定理可求得的长为，再根据点A在原点的左侧，从而得出点A所表示的数．
【解答】解：如图，

∵，，
∴，
∵点A在原点的左侧，
∴点A在数轴上表示的实数是，故C正确．
故选：C．
10．C
【分析】根据翻折的性质，可得BA′与AP的关系，根据线段的和差，可得A′C，根据勾股定理，可得A′C，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：①当P与B重合时，BA′=BA=6，
CA′=BC﹣BA′=10﹣6=4cm，
②当Q与D重合时，由勾股定理，得
CA′==8cm，
CA′最远是8，CA′最近是4，点A′在BC边上可移动的最大距离为8﹣4=4cm，
故选：C．
【点拨】本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，分类讨论是解题关键．
11．
【分析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的相关知识．
【解答】解：，
故答案为：．
12．3
【分析】本题考查的是直角三角形的性质,掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【解答】解：∵，D是中点，，
∴
故答案为：3．
13．20
【分析】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出，再根据等角对等边的性质可得，然后利用平行四边形对边相等求出、的长度，再求出的周长．
【解答】解：平分，
，
中，，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
的周长．
故答案为：20
14．7
【分析】根据题意可得是完全平方数，即可求解．
【解答】解∶∵，且是整数，
∴是整数，即是完全平方数，
∴，
即正整数n的最小值为7．
故答案为：7
【点拨】主要考查了算术平方根，解题的关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．
15．（5，4）
【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．
【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，
∴AB=5，
∴DO=4，
∴点C的坐标是：（5，4）．
故答案为：（5，4）．
16．①②④
【分析】本题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和等知识，先由判断④正确，得出，从而证明，得出①正确；根据等腰三角形的性质及三角形内角和求出即可求出，得出②正确；连接，判断得出③不正确．
【解答】解：∵是正方形的对角线，
∴，，
在和中，
∵，
∴，
故④正确；
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
故①正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故②正确；
连接，

∵，，
∴，是线段的垂直平分线，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
∵不垂直，
∴，
∴，
∴，
故③不正确；
故答案是①②④．
17．
【分析】化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解：
【解答】解：．
故答案为：．
18．见解析
【分析】此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
由四边形是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得，，又由，即可证得，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形是平行四边形．
【解答】∵四边形是平行四边形，
∴
∵，
∴，即．
∴且．
∴四边形是平行四边形
19．36
【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理．根据勾股定理可求得的长，再根据勾股定理逆定理可求得为直角三角形，，即可求得结果．
【解答】解：∵，
∴为直角三角形，
又∵，
∴根据勾股定理得： ，
又∵，
∴，
∴，
∴为直角三角形，，
∴．
即四边形的面积是36．
20．(1)
(2)
【分析】（1）直接利用已知得出，的值，进而结合完全平方公式计算得出答案；
（2）结合平方差公式计算得出答案．
【解答】（1）解：∵，，
∴，
，
∴
；
（2）
．
【点拨】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，求代数式的值，运用了整体代入的思想．正确运用乘法公式进行因式分解是解题关键．
21．船向岸边移动了9米
【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，在中，利用勾股定理计算出长，再根据题意可得长，然后再次利用勾股定理计算出长，再利用可得长．
【解答】解：在中：
，米，米，
（米），
此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，
（米），
（米），
（米），
答：船向岸边移动了9米．
22．(1)见解析
(2)5
【分析】（1）由折叠可知：∠DEA＝∠EA，根据四边形ABCD是长方形，可得∠DEA＝∠EAB，即有∠EA＝∠EAB，AB＝BE；
（2）由折叠可知：∠EA＝∠D＝90°，A＝AD＝3，DE＝E＝1，在Rt△AB中，设AB＝x，则BE＝x，B＝x−1，可得32＋（x−1）2＝x2，即可解得AB的长是5．
【解答】（1）证明：由折叠可知：，
∵四边形ABCD是长方形，
∴DCAB，
∴∠DEA=∠EAB，
∴，
∴AB=BE，
（2）解：∵ 四边形ABCD是长方形，
∴∠D=90°
由折叠可知：， ，
∴ ，
在中，设AB=，则BE=， ，
由勾股定理得：，
解得．
【点拨】本题考查长方形中的折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质，熟练运用勾股定理列方程．
23．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）利用基本作图作BC的垂直平分线即可；
（2）根据平行四边形的性质得到AB＝CD，ABCD，再证明BEG≌CED得到BG＝CD，从而得到结论．
【解答】（1）解：如图，EF为所作；

（2）证明：∵EF垂直平分BC，
∴BE＝CE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，ABCD，
∴∠G＝∠CDE，
在BEG和CED中，
，
∴BEG≌CED（AAS），
∴BG＝CD，
∴BG＝AB，
∴AG＝2BG．
【点拨】本题考查了作图﹣基本作图，熟练掌握基本作图（作线段的垂直平分线）是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．
24．(1)见解析
(2)菱形，理由见解析
(3)°，理由见解析
【分析】（）结合再证明，即可求证四边形是平行四边形；
（）证明，即可求证四边形是菱形；
（）当时，四边形是正方形．证明即可求证．
【解答】（1）证明：，
，
，
，
，
，即，
四边形是平行四边形，
；
（2）四边形是菱形，理由是：
D为中点，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，D为中点，
，
平行四边形是菱形；
（3）当时，四边形是正方形，理由是：
，，
，
，
D为中点，
，
，
四边形是菱形，
菱形是正方形，
即当时，四边形是正方形．
【点拨】本题考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，菱形的判定，等腰三角形的性质，正方形的判定，掌握以上定理是解题的关键．
25．（1）；（2）不变，8；（3）
【分析】（1）如图，过点作轴于．证明，推出，，可得结论．
（2）结论：的周长不变．想办法证明即可．
（3）由（1）可知，，推出，推出点的运动轨迹是射线，过点作于，当点与点重合时，的值最小．
【解答】解：（1）如图，过点作轴于．
四边形是正方形，，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，，
，
，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
（2）结论：的周长不变．
理由：将绕点B逆时针旋转得到．
，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
的周长．
（3）由（1）可知，，
，
点的运动轨迹是射线，
过点作于，当点与点重合时，的值最小，
最小值，
的最小值为．
【点拨】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．