广东省梅州市丰顺县八校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份广东省梅州市丰顺县八校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共18页。

C．D．
2．（3分）若a＜b，则下列各式中不成立的是（ ）
A．a+2＜b+2B．﹣3a＜﹣3bC．2﹣a＞2﹣bD．3a＜3b
3．（3分）不等式x＜3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．每个命题都有逆命题
B．真命题的逆命题是真命题
C．假命题的逆命题是真命题
D．每个定理都有逆定理
5．（3分）等腰三角形的一边为3，另一边为8，则这个三角形的周长为（ ）
A．14B．19C．11D．14或19
6．（3分）不等式2x+1＜8的最大整数解为（ ）
A．4B．3C．2D．1
7．（3分）在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于原点的对称点 P'的坐标是（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
8．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．（﹣5，﹣3）B．（﹣3，﹣5）C．（3，﹣5）D．（5，﹣3）
9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，EF∥BC，∠A＝40°，则∠AEF的度数是（ ）
A．40°B．50°C．70°D．140°
10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE＝2，AB＝6，△AEB的面积为（ ）
A．6B．9C．12D．18
二、选择题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）“x与3的差大于”用不等式表示为 ．
12．（4分）“等边对等角”的逆命题是 ．
13．（4分）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是 ．
14．（4分）如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD需要添加的一个条件是 ．
15．（4分）如图，已知一次函数y＝kx+b，则kx+b＜0的解集是 ．
16．（4分）如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，将直角三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到直角三角形EFG，EF与AC交于点H，且AH＝2，则图中阴影部分的面积为 ．
17．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连结EF，则下列结论：①∠EAF＝45°；②△EBF为等腰直角三角形；③EA平分∠CEF；④BE2+CD2＝DE2．正确的是 ．
三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）解不等式2x﹣5≥3x+4：，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（6分）如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB＝∠OBA．
20．（6分）（列不等式解应用题）为建设“醉美泸州”，泸州市绿化改造工程正如火如荼进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对蜀泸大道某路段进行绿化改造．已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？
四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）若a、b、c是△ABC的三边，且a、b满足关系式，c是不等式组的最大整数解，判断△ABC的形状．
22．（8分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的位置如图所示，先作与△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2．
（1）作出△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）△A2B2C2与△ABC关于某点成中心对称，则对称中心的坐标是 ．
23．（8分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D，且AC＝15cm，△BCD的周长等于25cm．
（1）求BC的长；
（2）若∠A＝36°，并且AB＝AC，求证：BC＝BD．
五、解答题（三）：（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象分别与x轴和y轴相交于C、A（0，6）两点，且与正比例函数y2＝﹣2x的图象交于点B（﹣2，m）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围；
（3）点D是一次函数y1图象上一点，若S△OCD＝2S△OCB，求点D的坐标．
25．（10分）（1）操作发现：
如图①，在五边形ABCDE中，AB＝AE，∠B＝∠BAE＝∠AED＝90°，∠CAD＝45°，试猜想BC、CD、DE之间的数量关系，小明经过仔细思考，得到如下解题思路：
将△ABC绕点A逆时针旋转90°至△AEF，由∠B＝∠AED＝90°，得∠DEF＝180°，即点D、E、F三点共线，易证△ACD≌ ，故BC、CD、DE之间的数量关系是 ；
（2）类比探究：
如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠D＝180°，点E、F分别在边CB、DC的延长线上，∠EAF＝∠BAD，连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系，并给出证明；
（3）拓展延伸：
如图③，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝2，CE＝3，请在图中作出辅助线，并直接写出DE的长： ．
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列图案不是中心对称图形的有（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、图形不是中心对称图形，故A符合题意；
B、C、D中的图形是中心对称图形，故BCD不符合题意．
故选：A．
2．（3分）若a＜b，则下列各式中不成立的是（ ）
A．a+2＜b+2B．﹣3a＜﹣3bC．2﹣a＞2﹣bD．3a＜3b
【解答】解：A、a＜b，a+2＜b+2，故A成立；
B、a＜b，﹣3a＞﹣3b，故B错误；
C、a＜b，2﹣a＞2﹣b，故C正确；
D a＜b，3a＜3b，故D成立；
故选：B．
3．（3分）不等式x＜3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：将x＜3表示在数轴上如下：
故选：A．
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．每个命题都有逆命题
B．真命题的逆命题是真命题
C．假命题的逆命题是真命题
D．每个定理都有逆定理
【解答】解：A、正确；
B、错误，不能确定；
C、错误，不能确定；
D、错误，不能确定．
故选：A．
5．（3分）等腰三角形的一边为3，另一边为8，则这个三角形的周长为（ ）
A．14B．19C．11D．14或19
【解答】解：当腰长为3时，则三角形的三边长为：3、3、8；
∵3+3＜8，∴不能构成三角形；
因此这个等腰三角形的腰长为8，则其周长＝8+8+3＝19．
故选：B．
6．（3分）不等式2x+1＜8的最大整数解为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【解答】解：移项得，2x＜8﹣1，
合并同类项得，2x＜7，
系数化为1得，x＜．
可见其最大整数解为3．
故选：B．
7．（3分）在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于原点的对称点 P'的坐标是（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
【解答】解：点 P（1，2）关于原点的对称点 P'的坐标是（﹣1，﹣2），
故选：D．
8．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．（﹣5，﹣3）B．（﹣3，﹣5）C．（3，﹣5）D．（5，﹣3）
【解答】解：将点A（1，﹣2）向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（1+2，﹣2﹣3），即A′（3，﹣5）．
故选：C．
9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，EF∥BC，∠A＝40°，则∠AEF的度数是（ ）
A．40°B．50°C．70°D．140°
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠B＝（180°﹣40°）＝70°，
∵EF∥BC，
∴∠AEF＝∠B＝70°，
故选：C．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE＝2，AB＝6，△AEB的面积为（ ）
A．6B．9C．12D．18
【解答】解：过点E作ET⊥AB，如图所示：
由题意可知：AE平分∠CAB，
∵EC⊥AC，ET⊥AB，
∴ET＝EC＝2，
∴，
故选：A．
二、选择题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）“x与3的差大于”用不等式表示为 x﹣3＞ ．
【解答】解：x与3的差大于可表示为：x﹣3＞．
故答案为：x﹣3＞．
12．（4分）“等边对等角”的逆命题是 等角对等边 ．
【解答】解：“等边对等角”的逆命题是等角对等边；
故答案为：等角对等边．
13．（4分）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是 a＜﹣3 ．
【解答】解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，
∴，
解得a＜﹣3．
故答案为a＜﹣3．
14．（4分）如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD需要添加的一个条件是 AC＝AB ．
【解答】解：AC＝AB，理由如下，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
故答案为：AC＝AB．
15．（4分）如图，已知一次函数y＝kx+b，则kx+b＜0的解集是 x＜2.5 ．
【解答】解：由题意可得：一次函数y＝kx+b中，y＜0时，图象在x轴下方，x＜2.5，
则关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜2.5，
故答案为：x＜2.5．
16．（4分）如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，将直角三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到直角三角形EFG，EF与AC交于点H，且AH＝2，则图中阴影部分的面积为 8 ．
【解答】解：∵Rt△ABC沿BC的方向平移BF距离得△EFG，
∴EG＝AC＝5，S△EFG＝S△ABC，
∴S△EFG﹣S△CFH＝S△ABC﹣S△CFH，
∴S梯形CGEH＝S梯形ABFH，
∵CH＝AC﹣AH＝5﹣2＝3，CG＝BF＝2，EG＝5，
∴．
∴S梯形ABFH＝8，
即图中阴影部分的面积为8．
故答案为：8．
17．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连结EF，则下列结论：①∠EAF＝45°；②△EBF为等腰直角三角形；③EA平分∠CEF；④BE2+CD2＝DE2．正确的是 ①③④ ．
【解答】解：由旋转的性质可得：AD＝AF，BF＝CD，∠FBA＝∠DCA＝45°，
∵∠DAE＝45°，
∴∠EAF＝∠FAD﹣∠DAE＝90°﹣45°＝45°，故①正确，
∴△DAE≌△FAE（SAS），
∴∠DEA＝∠FEA，即：EA平分∠CEF，故③正确，
∴FE＝DE，
∵∠FBE＝∠FBA+∠ABC＝45°+45°＝90°，
在Rt△FBE中，BE2+BF2＝FE2，即：BE2+CD2＝DE2，故④正确，
∵CD与BE不一定相等，
∴BF与BE不一定相等，故②不正确，
综上所述，①③④正确，
故答案为：①③④．
三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）解不等式2x﹣5≥3x+4：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【解答】解：2x﹣5≥3x+4
移项得，2x﹣3x≥4+5，
合并同类项得，﹣x≥9，
系数化为1得，x≤﹣9，
在数轴上表示如下：
19．（6分）如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB＝∠OBA．
【解答】证明：∵OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，
∴AM＝BM，
在Rt△AOM和Rt△BOM中，，
∴Rt△AOM≌Rt△BOM（HL），
∴OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA．
20．（6分）（列不等式解应用题）为建设“醉美泸州”，泸州市绿化改造工程正如火如荼进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对蜀泸大道某路段进行绿化改造．已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？
【解答】解：设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400﹣x）棵，
依题意得：200x≥300（400﹣x），
解得：x≥240，
∴x的最小值为240．
答：至少应购买甲种树苗240棵．
四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）若a、b、c是△ABC的三边，且a、b满足关系式，c是不等式组的最大整数解，判断△ABC的形状．
【解答】解：∵，
∴，
∴；
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的最大整数解为5，即c＝5，
∴b＝c，
∵，
∴b2+c2＝a2，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC是等腰直角三角形．
22．（8分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的位置如图所示，先作与△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2．
（1）作出△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）△A2B2C2与△ABC关于某点成中心对称，则对称中心的坐标是 （0，2） ．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作；
（2）如图，
△A2B2C2与△ABC关于Q点成中心对称，
∵C（﹣1，1），C1（1，3），
∴Q点的横坐标为：＝0，Q点的纵坐标为：＝2，
∴Q点的坐标为（0，2）．
故答案为：（0，2）．
23．（8分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D，且AC＝15cm，△BCD的周长等于25cm．
（1）求BC的长；
（2）若∠A＝36°，并且AB＝AC，求证：BC＝BD．
【解答】（1）解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∵AC＝15cm，△BCD的周长等于25cm，
∴BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝25cm，
∴BC＝10cm．
（2）证明：∵∠A＝36°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝＝72°，
∵BD＝AD，
∴∠ABD＝∠A＝36°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝36°，
∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝72°，
∴∠C＝∠BDC，
∴BC＝BD．
五、解答题（三）：（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象分别与x轴和y轴相交于C、A（0，6）两点，且与正比例函数y2＝﹣2x的图象交于点B（﹣2，m）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围；
（3）点D是一次函数y1图象上一点，若S△OCD＝2S△OCB，求点D的坐标．
【解答】解：（1）把B（﹣2，m）代入y＝﹣2x中得m＝4，
∴B（﹣2，4），
把A（0，6）、B（﹣2，4）代入y＝kx+b得，
解得，
∴一次函数的解析式y＝x+6；
（2）观察图象可知，当y1＞y2时，x＞﹣2；
（3）由S△OCD＝OC•yD＝×OC×|yD|，S△OCB＝×OC×4，
∵S△OCD＝2S△OCB，
∴|yD|＝8，
∴yD＝±8，
代入y＝x+6得x＝2或x＝﹣14，
∴D点的坐标为（2，8）或（﹣14，﹣8）．
25．（10分）（1）操作发现：
如图①，在五边形ABCDE中，AB＝AE，∠B＝∠BAE＝∠AED＝90°，∠CAD＝45°，试猜想BC、CD、DE之间的数量关系，小明经过仔细思考，得到如下解题思路：
将△ABC绕点A逆时针旋转90°至△AEF，由∠B＝∠AED＝90°，得∠DEF＝180°，即点D、E、F三点共线，易证△ACD≌ △AFD ，故BC、CD、DE之间的数量关系是 CD＝DE+BC ；
（2）类比探究：
如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠D＝180°，点E、F分别在边CB、DC的延长线上，∠EAF＝∠BAD，连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系，并给出证明；
（3）拓展延伸：
如图③，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝2，CE＝3，请在图中作出辅助线，并直接写出DE的长： ．
【解答】解：（1）BC，CD，DE之间的数量关系为：DF＝DE+BC，理由是：
如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转90°至△AEF，由∠B＝∠AED＝∠AEF＝90°，得∠DEF＝180°，即点D，E，F三点共线，
∵∠BAE＝90°，∠CAD＝45°，
∴∠BAC+∠DAE＝∠DAE+∠EAF＝45°，
∴∠CAD＝∠FAD，
∵AD＝AD，
∴△ACD≌△AFD（SAS），
∴CD＝DF＝DE+EF＝DE+BC，
故答案为：△AFD，CD＝DE+BC；
（2）如图2，EF，BE，DF之间的数量关系是EF＝DF﹣BE．
证明：将△ABE绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADE'，如图②，
则△ABE≌△ADE'，
∴∠DAE'＝∠BAE，AE'＝AE，DE'＝BE，∠ADE'＝∠ABE，
∴∠EAE'＝∠BAD，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°，
∴∠ADC＝∠ABE，
∴∠ADE'＝∠ADC，即D，E'，C三点共线，
又∵∠EAF＝∠BAD＝∠EAE'，
∴∠EAF＝∠E'AF，
在△AEF和△AE'F中，
，
∴△AFE≌△AFE'（SAS），
∴FE＝FE'，
又∵FE'＝DF﹣DE'，
∴EF＝DF﹣BE；
（3）如图③，将△ABD绕点A逆时针旋转至△ACD'，使AB与AC重合，连接ED'，则CD'＝BD＝2，
由（1）同理得，△AED≌△AED'，
∴DE＝D'E．
∵∠ACB＝∠B＝∠ACD'＝45°，
∴∠ECD'＝90°，
在Rt△ECD'中，ED'＝＝＝，即DE＝，
故答案为：．