2024年春广西八年级数学下册4月份月考题（含答案）

这是一份2024年春广西八年级数学下册4月份月考题（含答案），共13页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 单选题 （本题共计12小题，总分36分）
1.（3分）要使有意义，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.（3分）从2020年影响至今的新冠病毒疫情，是目前影响最大的公共安全事件。新冠病毒的平均直径是0.00 000 013米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A.B. C. D.
3.（3分）下列计算或变换正确的是（ ）
A.B. C. D.
4.（3分）如图，在高为5 m的旗杆AB的顶端A处系着一根绳子，将这根绳子拉到地面上的点C处，正好拉直，且点C与杆底B相距2 m，那么绳子的长是（ ）
A.29 mB. mC. 21 mD. m
5.（3分）下列由线段a，b，c组成的三角形当中，是直角三角形的是（ ）
A.B.
C. D.
6.（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，那么下
列结论不一定成立的是（ ）
A.AB//CDB. AD=BCC. OB=ODD. AC⊥BD
7.（3分）下列命题的逆命题，是真命题的是（ ）
A.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
B. 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等；
C. 对顶角相等；
D. 同旁内角互补，两直线平行；
8.（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AB上的中点，CD⊥AB，
垂足为D，且CD=DE。那么∠A的度数是（ ）
A. 20°B. 21.5°C. 22.5°D. 23
9.（3分）如图，直角三角形两条直角边分别为a和b，将4个大小形状完全相同的这样的直角三角形拼成如右图所示的形状，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，所以也叫“赵爽弦图”。若图中大正方形的面积是34，小正方形面积是4，那么的值是（ ）
A. 4B. 2C. 15D. 7.5
10.（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=12，BD=16，AE⊥CD，垂足为E。那么AE的长为（ ）
A. 19.2B. 9.6C. 4.8D. 2.4
11.（3分）如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别为（0，0），（4，0），（1，3），连接OB，那么OB的长是（ ）
A.5B. C. D. 6
12.（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为BC中点，连接AE，过点E作EF⊥AE，与CD相交于点F，G为AF的中点，连接GD，GE，DE。下列结论：①GE=GA=GD；②GE平分∠AED；③GE⊥BC；④GE:DF=5:6。其中正确结论的结论有（ ）
1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、 填空题 （本题共计6小题，总分18分）
13.（3分）计算：_________。
14.（3分）如图，A，B两地被池塘隔开，点C在AB外,D，E分别为AC，BC中点，连接DE并测得DE=50 m， 那么AB=_________m。
15.（3分）若平行四边形中两个内角的度数之比为1:2，则其中较小的内角度数是_________。
16.（3分）如图，在数轴上，点A，B分别表示0和4，以点A为圆心，AB为半径画弧，在弧在确定一点C，过点C作数轴的垂线CD，垂足为D，且CD=3，那么点D表示的数是_________。
17.（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=8，∠A=120°，E为BC中点。P为BD上一动点，那么PE+PC的最小值是_________。
18.（3分）如图，矩形ABCD中，CD=3，BC=4，E为BC上一点，将矩形沿着DE折叠，使点C经折叠后恰好位于BD上的点F处，那么折痕DE的长是_________。
三、 解答题 （本题共计8小题，总分66分）
19.（6分）计算：
20.（6分）当，时，求：
（1）的值；
（2）的值。
21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小正方形网格的边长均为1，△ABC的三个顶点A，B，C都在网格点上。
（1）画出△ABC关于y轴对称的△，其中点A的对应点为，点B的对应点为；
（2）延长线段BA和，使它们相交于点D，点E和点D关于直线对称，画出四边形，并直接写出四边形的形状；
（3）求四边形的面积。
22.（8分）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的中点，延长DE至点F，使得，连接AF，CF，CD。
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）若∠ACB=90°，求证：四边形ADCF为菱形。
23.（8分）为了保护我国的海疆，需要海监船定期巡航。某海监船在上午8:00时从浮标A处以10海里/小时的速度向东匀速航行，10:00到达C处，此时我国的海岛B位于海监船的南偏东30°方向，与海监船相距10海里。海监船以不变的速度和航向继续航行。
（1）求海监船与海岛B的最短距离（结果保留根号）；
（2）在距离海岛B最远10海里的海域内需要保持警戒，求海监船保持警戒的持续时间。
24.（10分）如图是木工胡师傅制作的一个门框，他只有一把卷尺，经测量可知，AB和CD都是2m，BC和AD都是0.8m，为了确保门框是矩形，他先是确定出了BC的中点M，然后在AB上确定出点N，使NB=0.3m，最后测得N，M两点距离为0.5m。
（1）胡师傅做的这个门框是矩形的吗？请说理理由；
（2）门框做好后，作为小明房间的房门，小明的爸爸要把一个长3m，宽2.1m的长方形薄床板搬进房间，床板的形状不能发生任何变化，请问可否通过这个门框？通过计算进行说明。
25.（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点在y轴上且OA=3，C点在x轴上且OC=6，AB//OC且AB=10，动点P，Q分别位于AB和OC上，点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向A点运动；同时点Q从点O出发，以每秒0.6个单位长度的速度向点C运动，当其中一个点运动到目的地时，另一个点立即停止运动。

（1）直接写出点B的坐标和BC的长；
（2）当PQ的长度最小时，求运动时间；
（3）当PQ=BC时，求运动的时间。
26.（10分）如图，正方形ABCD中，P为其对角线上一点，连接 AP。
（1）连接CP，求证：AP=CP；
（2）过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M，N，求证：MN=AP；
（3）在（2）的条件下，延长AP和BC，使它们相交于点Q，求证：MN⊥AQ。
答案
一、 单选题 （本题共计12小题，总分36分）
1.（3分）【答案】B
2.（3分）【答案】A
3.（3分）【答案】C
4.（3分）【答案】B
5.（3分）【答案】A
6.（3分）【答案】D
7.（3分）【答案】D
8.（3分）【答案】C
9.（3分）【答案】A
10.（3分）【答案】B
11.（3分）【答案】B
12.（3分）【答案】D
二、 填空题 （本题共计6小题，总分18分）
13.（3分）【答案】
14.（3分）【答案】100
15.（3分）【答案】120
16.（3分）【答案】
17.（3分）【答案】
18.（3分）【答案】（或）
三、 解答题 （本题共计8小题，总分66分）
19.（6分）【答案】
解：原式=
=
=
20.（6分）【答案】（1）
=
=3－2=1
（2）
=
=
=12
21.（8分）【答案】（1）△如图所示；
（2）四边形如图所示，它是正方形；
（3）

22.（8分）【答案】（1）证明：∵在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的中点
∴DE为△ABC的中位线
∴
∵
∴DE=EF
由E为AC的中点，AE=CE
∴四边形ADCF是平行四边形
（2）证明：∵DE是△ABC的中位线
∴DE//BC
∵∠ACB=90°
∴∠AED=∠ACB=90°，即AC⊥DF
∴四边形ADCF为菱形
23.（8分）【答案】（1）解：如图，过点B作BD⊥AC，垂足为D
BD即为海监船到海岛B的最短距离。
∴∠CBD=30°
∵CB=10（海里）
∴在Rt△CBD中，（海里）
∴=（海里）
答：海监船与海岛B的最短距离是海里。
（2）解：海监船继续航行，在E点处与海岛B又相距10海里，连接BE
则BC=BE=10（海里）
∵∠BCD=90°－30°=60°
∴△BCE是等边三角形
∴CE=BC=BE=10（海里）
设持续时间为t小时，∴（小时）
答：保持警戒需要持续1个小时。
24.（10分）【答案】（1）解：胡师傅做的这个门框是矩形，理由如下：
∵AB=CD=2 m，BC=AD=0.8 m
∴四边形ABCD是平行四边形
由M为BC中点，∴BM=0.4 m
由BN=0.3 m，MN=0.5 m可得：
∴△NBM是直角三角形，且∠B=90°
∴四边形ABCD是矩形
（2）解：连接AC
在矩形ABCD中，∠D=90°，
∴
∵
∴AC大于床板的宽度2.1 m，所以床板能够从门框内通过。
25.（10分）【答案】（1）解：B点坐标为（10，3），BC=5
（2）如图，当PQ⊥OC时，PQ的长度最小。
设运动时间为t秒，则BP=t，OQ=0.6t
∵∠AOC=∠OQP=90°，AB//OC，
∴∠OAP=90°
∴四边形AOQP是矩形
∴OQ=AP，即
解得（或6.25）
∴当（或6.25）秒时，PQ的长度最小。
（3）情况1：如图，当PQ//BC时，四边形PQCB为平行四边形
∴此时PQ=BC，BP=QC
∴
解得（或3.75）
情况2：如图，PQ=BC，此时分别过点P，B作OC的垂线，垂足分别为M，N，PM，BN均为平行线AB与OC的距离
∴PM=BN，∴Rt△PMQ≌Rt△BNC（HL）
∴MQ=CN=10－6=4，即OQ=OM+4=AP+4
∴
解得（或8.75）
综上，当（3.75）或（或8.75）时，PQ=BC。
26.（10分）【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABP=∠CBP=45°
在△ABP和△CBP中： AB=CB∠ABP=∠CBPBP=BP
∴△ABP≌△CBP（SAS）
∴AP=CP
（2）证明：连接CP
∵PM⊥BC，PN⊥CD
∴∠PMC=∠MCN=∠PNC=90°
∴四边形PMCN为矩形
∴MN=PC
∵由（1）已证得AP=CP
∴MN=AP
（3）连接PC，与MN相交于点O，设PQ与MN相交于点R。
同理可证明△ADP≌△CDP（SAS）
∴∠DAP=∠DCP
∵∠DCP=∠MPO，由（2）已证得四边形PMCN是矩形
∴OP=OM，即∠MPO=∠OMP
∴∠DAP=∠OMP
∵∠PNC=∠ADC=90°
∴AD//PN，即∠DAP=∠NPR
∴∠NPR=∠OMP
∵PN//MC
∴∠PNR=∠OMC
∴∠OMP+∠OMC=∠NPR+∠PNR=90°
∴∠PRN=90°，即MN⊥AQ