2024年春广西八年级数学下册4月月考试题（含答案）

这是一份2024年春广西八年级数学下册4月月考试题（含答案），共9页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 单选题 （本题共计12小题，总分36分）
1.（3分）-2021的相反数是( )
A.12024 B.-12024 C.2024 D.-2024
2.（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.（3分）计算8÷2的结果是( )
A.10 B.6 C.4 D.2
4.（3分）12化为最简二次根式的结果为( )
A.26 B.23 C.32 D.62
5.（3分）下列四组数中,是勾股数的是( )
A.5,12,13 B.4,5,6 C.2,3,4 D.1,2,3
6.（3分）下列式子一定是二次根式的是( )
A.x B.x−2 C.x2+1 D.x2−1
7.（3分）小明学了在数轴上表示无理数的方法后,进行了练习:首先画数轴,原点为O,在数轴上找到表示数2的点A,然后过点A作AB⊥OA,使AB=1;再以O为圆心,OB的长为半径作弧,交数轴正半轴于点P,那么点P表示的数是( )
A.2.2 B.5 C.1+2 D.6
8.（3分）如图,从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形,则余下的面积为( )
A.166cm2 B.40cm2 C.86cm2 D.(26+4)cm2
9.（3分）已知x=5+1,y=5−1,则x2+2xy+y2的值为( )
A.20 B.16 C.25 D.45
10.（3分）已知a、b、c是△ABC三边的长,则(a−b−c)2+|a+b−c|的值为( )
A.2a B.2b C.2c D.2(a-c)
11.（3分）如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,分别以各边为直径作半圆,图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”,当AC=4,BC=2时,则阴影部分的面积为( )
A.4 B.4π C.8π D.8
12.（3分）如图,已知A1A2=1,∠OA1A2=90°,∠A1OA2=30°,以斜边OA2为直角边作直角三角形,使得∠A2OA3=30°,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含30°角的直角三角形,则Rt△A2020A2021的最小边长为( )
A.22019 B.22000 C.(23)2019 D.(23)2020
二、 填空题 （本题共计6小题，总分18分）
13.（3分）式子a−4有意义时a的取值范围是_____.
14.（3分）若实数a满足a−1=2,则a的值为_____.
15.（3分）已知Rt△ABC的两条直角边的长分别为5cm和12cm,则它斜边的长为_____cm.
16.（3分）如图,是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标,由4个全等的直角三角形拼合而成,若图中大小正方形的面积分别为52和4,则直角三角形的两条直角边的和等于_____.
17.（3分）如图,在离水面高度为8米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子BC的长为17米,此人以1米每秒的速度收绳,7秒后船移动到点D的位置,问船向岸边移动了_____米.（假设绳子是直的)
18.（3分）观察下面一列数:将这列数排成下列形式:按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第9个数是_____.
三、 解答题 （本题共计8小题，总分66分）
19.（6分）计算:|−3|−(4−π)0−24÷8+(14)−1 .
20.（6分）已知x=6+22,y=6−22,求x2−y2的值.
21.（8分）如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是A(3,2),B(1,3).
（1）.OA=_____,OB=_____,AB=_____;
（2）.试问:∠ABO是直角吗?请说明理由;
（3）.将点A在网格上做上下移动,当点A在什么位置时,△AOB直角三角形?
22.（8分）一个三角形三边的长分别为a、b、c,设p=12(a+b+c),根据海伦公式 S=p(p−a)(p−b)(p−c)可以求出这个三角形的面积.若a=4,b=5,c=6,
（1）.三角形的面积S;
（2）.长为c的边上的高h.
23.（8分）如图,已知BA=BC,BD=BE,∠ABC=∠EBD=90°.
（1）.求证:AB平分∠EAC;
（2）.若AD=1,CD=3,求BD.
24.（10分）观察、发现：12+1=2−1(2+1)(2−1)=2−1(2)2−1=2−12−1=2−1
（1）.试化简:13+2；
（2）.直接写出:1n+1+n=；
（3）.求值:12+1+13+2+14+3+…+1100+99.
25.（10分）台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候,有极强的破坏力,如图,有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B,已知点C为一海港,且点C与直线AB上的两点A,B的距离分别为AC=300km,BC=400km,又AB=500km,以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域.
（1）.求∠ACB的度数;
（2）.海港C受台风影响吗?为什么?
（3）.若台风的速度为20千米/小时,当台风运动到点E处时,海港C刚好受到影响,当台风运动到点F时,海港C刚好不受影响,即CE=CF=250km,则台风影响该海港持续的时间有多长?
26.（10分）如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=16,D是AC上的一点,CD=3,点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动.设点P的运动时间为t,连接AP.
（1）.当t=3秒时,求AP的长度;
（2）.当△ABP为等腰三角形时,求t的值;
（3）.过点D作DE⊥AP于点E,连接PD,在点P的运动过程中,当PD平分∠APC时,直接写出t的值.
答案
一、 单选题 （本题共计12小题，总分36分）
1.（3分）【答案】C
2.（3分）【答案】B
3.（3分）【答案】D
4.（3分）【答案】B
5.（3分）【答案】A
6.（3分）【答案】C
7.（3分）【答案】B
8.（3分）【答案】A
9.（3分）【答案】A
10.（3分）【答案】B
11.（3分）【答案】A
12.（3分）【答案】C
二、 填空题 （本题共计6小题，总分18分）
13.（3分）【答案】a≥4.
14.（3分）【答案】5
15.（3分）【答案】13
16.（3分）【答案】10
17.（3分）【答案】9
18.（3分）【答案】90
三、 解答题 （本题共计8小题，总分66分）
19.（6分）【答案】解:原式=3-1-3+4=3
20.（6分）【答案】解:∵x=6+22,y=6−22,
∴x+y=(6+22)+(6−22)=26,
x-y=(6+22)-(6−22)=42,
∴x²-y²=(x+y)(x−y)=26×42=163.
21.（8分）（1）.13 10 5
（2）.∵(10)2+(5)2≠(13)2,
∴ ∠ ABO不 是 直角;
（3）.将点A在网格上做上下移动,当点A在(3,-1)位置时,△AOB直角三角形.
22.（8分）（1）.p=12(4+5+6)=152.
p-aa=152−4=72,p-b=152−5=52,p-c=152−6=32.
S=p(p−a)(p−b)(p−c)=152×72×52×32=1574;
（2）.∵S=12ch,
∴ h= 2sc=2×1574÷6=574.
23.（8分）（1）.证明∵∠ABC=∠EBD=90°,
∴∠ABD+∠CBD=∠ABD+∠ABE,
∴ ∠ CBD= ∠ABE,
在△ABE和△CBD中,
{BA=BC∠CBD=∠ABEBD=BE
∴△ABE≌△CBD (SAS),
∴ ∠ EAB= ∠BAC
∴ AB平 分 ∠EAC;
（2）.∵AD=1,CD=3,
∴AC=4.
∵BA=BC,∠ABC=90°,
∴△ABC为等腰直角三角形,
过点B作BF⊥AC于点F,如图:
∴AF=BF=CF=2
∴DF=CD-CF=1,
在Rt△BFD中,由勾股定理得:
BD=BF2+DF2=5.
24.（10分）（1）.原式=3−2(3+2)(3−2)=3−23−2=3−2;
（2）.n+1−n.
（3）.原式=2−1+3−2+4−3+··+100−99
=−1+100=9
25.（10分）（1）.∵AC=300km,BC=400km,AB=500km,
∴AC²+BC²=AB²,
∴ △ ABC是 直 角 三 角 形 , ∠ ACB=90°;
（2）.海港C受台风影响,
理由: 过点C作CD⊥AB,
∵△ABC是直角三角形,
∴SΔBC=12AC×BC=12CD×AB,
∴300×400=500×CD,
∴ CD=240km
∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域,
∴海港c受台影响.
（3）.当EC=250km,FC=250km时,正好影响C港口,
∵ ED=EC2−CD2=70 (km)
∴EF=140km,
∵台风的速度为20千米/小时,
∴ 140÷20=7(小时).
答 台 风 影 响 该 海 港 持 续 的 时 间 为 7小时.
26.（10分）（1）.根据题意,得BP=2t,∴PC=16-2t=16-2×3=10,
在Rt△APC中,AC=8,根据勾股定理,
得AP=AC2+PC2=82+102= 241.
（2）.在Rt△ABC中,AC=8,BC=16,根据勾股定理,
得AB=64+256=320=85
△ABP为等腰三角形,分三种情况讨论:
①若BA=BP, 则 2t=85,解得t=45;
②若AB=AP=85,则在RtAPC中根据勾股定理得PC=(85)2+82=16
∴ BP=BC+PC=32, ∴ 2t=32, 解得t=16
③若PA=PB=2t,则在RtAPC中根据勾股定理(2t)2=(16-2t)2+82,解得t=5.
综上所述 , 当△ABP为等腰三角形时,t的值为45、16、5.
（3）.①点P在线段BC上时,过点D作DE⊥AP于E,如图1所示:
图1
则∠AED=∠PED=90°,∴∠PED=∠ACB=90°,
∵PD平分∠APC,∴∠EPD=∠CPD,
又∵PD=PD,
∴△PDE≌△PDC(AAS),
∴ED=CD=3,PE=PC=16−2t,
∴AD=AC-CD=8-3=5,
∴AE=AD2−DE2=52−32=4,
∴AP=AE+PE=4+16-2t=20-2t,
在Rt△APC中,由勾股定理得:8²+(16-2t)²=(20-2t)²,解得:t=5;
②点P在线段BC的延长线上时,过点D作DE⊥AP于E,
如图2所示:
同①得:△PDE≌△PDC(AAS),
∴ED=CD=3,PE=PC=2t-16,
∴AD=AC-CD=8-3=5,
∴AE=AD2−DE2=52−32=4,
∴AP=AE+PE=4+2t-16=2t-12,
在Rt△APC中,由勾股定理得:8²+(2t-16)²=(2t-12)²,
解得:t=11;
综上所述,在点P的运动过程中,当t的值为5或11时,PD平分∠APC.