2024合肥百花中学等四校联考高二下学期5月期中考试数学含答案

这是一份2024合肥百花中学等四校联考高二下学期5月期中考试数学含答案，共9页。

高二年级期中考试
数 学
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列{aₙ}满足 a₁=2,aₙ₊₁=3aₙ−2,则 a₄=
A.10 B.12 C.26 D.28
2.设函数 f(x)=xeˣ,则
A. x=-1为 f(x)的极小值点 B. x=-1为 f(x)的极大值点
C. x=1为 f(x)的极小值点 D. x=1为f(x)的极大值点
3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯
A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏
4.函数 y=xlnx的单调递减区间为
A.(0,1) B.(0,e) C.(0,1)∪(1,e) D.(0,1)和(1,e)
5.已知函数y=xf'(x)的大致图象如图所示(其中f'(x)是函数 f(x)的导函数)，则y=f(x)的图象可能是
6.已知曲线 y=aeˣ+xlnx在点(1, ae)处的切线方程为y=2x+b,则
A. a=e,b=-1 B. a=e,b=1 C.a=e⁻¹,b=−1 D.a=e⁻¹,b=1
7.已知数列{an}满足 a1=2,an+1=2anan+1,则下列结论正确的是
A.数列 1an}是公差为 12的等差数列 B.数列 1an是公差为2的等差数列
C.数列 1an−1是公比为 12的等比数列 D.数列 1an−1是公比为2的等比数列
8.若函数f(x)=x-klnx在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是
A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[0,+∞) D.[1,+∞)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知函数 fx=x³+ax²+bx+c,下列结论中正确的是
A.∃x₀∈R,f(x₀)=0
B.函数 f(x)的值域为 R
C.若x₀是 f(x)的极值点,则 f'x₀=0
D.若x₀是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,x₀)单调递减
10.公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若. S₁₁>0,S₁₂<0,则
A. d>0 B.a₇>0 C.{Sₙ}中 S₆最大 D.|a₄|<|a₉|
11.若 0 A.x₁lnx₂>x₂lnx₁ B.x₁lnx₂ C.x2ex1>x1ex2 D.x2ex三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)=f'(1) ln(x+1)-x,则 f'(1)的值为 .
13.函数f(x)=xsinx+csx(0≤x≤π)的最大值为 .
14.记为数列{an}的前n项和,若 Sₙ=2aₙ+1,则 aₙ=
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
已知等差数列 aₙ的前n项和为 Sₙ,a₁=1,S₃=9.
(1)求数列{aₙ}的通项公式;
(2)设 bn=1an⋅an+1,求数列{bₙ}的前n项和Tₙ.
16.(15分)
已知函数 fx=13x3+ax2+bxab∈R在x=-3处取得极大值为9.
(1)求a,b的值;
(2)求函数 f(x)在区间[-3,3]上的最大值.
17.(15 分)
已知函数 fx=lnx−2ax.
(1)讨论函数 f(x)的单调性;
(2)若 fx≤0恒成立，求a的取值范围.18.(17 分)
已知数列 aₙ满足： a1=13,an−an+1anan+1=3n∈N∗.
(1)证明数列( 1an}是等差数列，并求数列{ aₙ}的通项公式；
(2)若数列 bₙ}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列 bnan的前n项和 Sₙ.
19.(17分)
已知函数 fx=aeˣ−lnx−1.
(1)设 x=2是f(x)的极值点.求a,并求 f(x)的单调区间;
(2)证明:当 a≥1e时, fx≥0.