安徽省合肥市部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份安徽省合肥市部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了考生答题时独立思考，诚信答题，若，则下列各式一定正确的是，下列各式中，计算正确的是，关于，下列说法不正确的是，定义一种新运算等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间共120分钟。
2．考生答题时独立思考，诚信答题。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．3.14B．C．D．
2．随着科技的快速发展某种基因芯片的每个探针单元的面积可以达到，将0.0000064用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．用数学式子表示的平方根是正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若，则下列各式一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．不等式的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图是一个数值转换程序，当输入的x值为64时，输出的y值为（ ）
A．B．C．D．4
8．关于，下列说法不正确的是（ ）
A．它是一个无理数B．它可以用数轴上的一个点表示
C．它可以表示面积为7的正方形的边长D．它不是实数
9．某商品进价为800元/个，标价为1200元/个．在某次活动期间，为回馈顾客，进行打折促销活动，要保证利润率不低于5%，则最多可以打几折（ ）
A．六B．七C．八D．九
10．定义一种新运算：，则的解集是（ ）
A．或B．
C．或D．或
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．比较大小：______．（填“”“”或“”）
12．如下是甲、乙两位同学对“”的变形，其中变形正确的是______．（填“甲”或“乙”）
甲：乙：
13．计算：______．
14．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足．求
（1）实数a的取值范围是______．
（2）若关于x的不等式组无解，则所有符合条件的整数a的和为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：
16．解不等式组并把其解集在数轴上表示出来．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．先化简，再求值：，其中，．
18．以下是某同学作业中的一道解题过程：
化简
（1）请你认真检查该同学的解题过程，在标出的①②③④的几项中出现错误的是______，写出正确的解答过程．
（2）若的值为4，请你求出此时A的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，已知A点表示的数为，点A向右平移2个单位长度到达点B
（1）则点B表示的数为______；
（2）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
20．如图是由黑白两种正方形地砖拼成的图案，且每块正方形地砖边长为0.6m．
图1 图2 图3
（1）按图示规律，图1的长为______m，图2的长为______m，图3的长为______m；
（2）设图案的长为，当黑色地砖块数为n（n为正整数）时，______（用含n的代数式表示）；
（3）若要使不小于72m，则至少需要黑色地砖多少块?
六、（本题满分12分）
21．阅读下段材料：
若a，b是有理数，且，求a，b的值．
由题意可得
因为a，b都是有理数
所以，也是有理数
因为是无理数
所以，，即，
根据阅读材料，解决问题：
设x，y都是有理数，且满足，求的值．
七、（本题满分12分）
22．某校为丰富学生的课余生活，并拓展同学们的知识视野，准备举办一次趣味知识答题活动，计划购买A，B两种奖品鼓励答题的同学．若购买A种奖品20件，B种奖品15件，那么共需380元；若购买A种奖品15件，B种奖品10件，那么共需280元．
（1）求A，B两种奖品每件各多少元?
（2）现需要购买A，B两种奖品共100件．
①若预算资金不超过900元，那么最多购买A种奖品多少件?
②若预算资金不低于860元且不超过900元，有哪几种购买方案?
八、（本题满分14分）
23．我们所学习的“平方差公式”和“完全平方公式”的应用非常的广泛，灵活利用公式往往可以化繁为简，巧妙解题．请阅读并解决下列问题：
问题一：
（1）______，______．
（2）计算：______．
问题二：已知
（3）______，______；
（4）已知长和宽分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，求的值．
2023-2024学年度第二学期七年级期中考试
数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．12．甲13．14．（1） （2）7
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．原式
16．解不等式①得
解不等式②得
则，不等式组的解集为
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．原式
当，时，原式
18．（1）①错 正确过程：原式
（2）
或
当时，，
当时，
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（1）
（2）∵
∴，
∴．
20．（1）1.8，3，6.6
（2）
（3）
∵n为正整数
∴至少需要黑色地砖60块
六、（本题满分12分）
21．
∵x，y是有理数
∴，也是有理数
∴，．即，
当，时，
当，时，
七、（本题满分12分）
22．（1）解：设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元．
则
解得
答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．
（2）①设购买A种奖品m件，则购买B种奖品件．
则
答：最多购头41件A奖品．
②
∵m为正整数
∴m的值为39，40或41共三种方案
方案一：购头A种奖品39件，购买B种奖品61件；
方案二：购买A种奖品40件，购买B种奖品60件；
方案三：购买A种奖品41件，购买B种奖品59件．
八、（本题满分14分）
23．（1），
（2）
（3），
（4）∵且
∴即
∴，
∴．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
B
A
C
A
B
D
B
C