2024年山东省淄博市临淄区部分中学中考数学一模试卷

这是一份2024年山东省淄博市临淄区部分中学中考数学一模试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。
1.下列各数中最小的是( )
A. |−2024|B. −12024C. 12024D. 0
2.如图，直线a/​/b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1=118°，则∠2的度数为( )
A. 28° B. 38° C. 26° D. 30°
3.2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”.其中10Gbps表示每秒传输10000000000位(bit)的数据.将10000000000用科学记数法表示应为( )
A. 0.1×1011B. 1×1010C. 1×1011D. 10×109
4.一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其左视图是( )
A. B. C. D.
5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点C为弧BD的中点，∠DAC=28°，∠ADB=54°，则∠DCA的度数为( )
A. 82° B. 70° C. 60° D. 65°
6.计算yx+y+2y2x2−y2的结果是( )
A. xx+yB. yx+yC. xx−yD. yx−y
7.如图，将矩形ABCD绕点C顺时针方向旋转90°得到矩形FGCE，连结AF，点H是AF的中点，连结GH.若AB=2，BC=4，则GH的长为( )
A. 2 B. 2 C. 1 D. 2 2该试卷源自 每日更新，享更低价下载。8.已知函数y=12(1≤x<3)(x−5)2+8(3≤x≤8)的图象如图所示，若直线y=kx−3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为( )
A. 11B. 14C. 17D. 20
9.如图，矩形ABCD的顶点A，C在半径为5的⊙O上，D(2,1)，当点A在⊙O上运动时，点C也随之运动，则矩形ABCD的对角线AC的最小值为( )
A. 2 5 B. 10− 5
C. 10+ 5 D. 10−2 5
10.如图，两个正方形的边长都为6，其中正方形OEFG绕着正方形ABCD的对角线的交点O旋转，正方形OEFG与边AB、BC分别交于点M、N(不与端点重合)，设两个正方形重叠部分形成图形的面积为m，△BMN的周长为n，则下列说法正确的是( )
A. m发生变化，n存在最大值
B. m发生变化，n存在最小值
C. m不发生变化，n存在最大值
D. m不发生变化，n存在最小值
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.因式分解：−m4+8m2−16= ______．
12.若实数a的位置如图所示，则a、−a、1a、a2，的大小关系是 .(用<号连接)
13.若实数a、b分别满足a2−3a+2=0，b2−3b+2=0，且a≠b，则1a+1b= ______．
14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，ABA′B′=12，已知A(1,2)，则顶点A′的坐标为______．
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx(x>0)的图象与半径为10的⊙O交于A，B两点，若∠AOB=60°，则k的值是______．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)(1)计算：4sin60°+(13)−1+|−2|− 12．
(2)解不等式组：1−2x3−4−3x6≥x−222x−7≤3(x−1)．
17.(本小题10分)如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF.
求证：EF=CF．
18.(本小题10分) 如图，一次函数y=−2x+b(b为常数)的图象与反比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(−1,4)．
(1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式；
(2)点C在y轴上，当S△ABC=3时，求点C的坐标．
19.(本小题10分)如图是一个亭子的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是亭子的高AB所在的直线.为了测量亭子的高度，在地面上C点测得亭子顶端A的仰角为35°，此时地面上C点、亭檐上E点、亭顶上A点三点恰好共线，继续向亭子方向走8m到达点D时，又测得亭檐E点的仰角为60°，亭子的横梁EF=12m，EF//CB，AB交EF于点G(点C、D、B在同一水平线上)．
(1)求AG的长度；
(2)求亭子的高AB(结果精确到0.1m).(参考数据：sin35°≈0.6,cs35°≈0.8,tan35°≈0.7, 3≈1.7)
20.(本小题12分) 某校为了解学生参加课外活动的情况，随机抽取了本校七年级、八年级、九年级各50名学生进行调查，调查结果如图1、图2所示，请你根据图中提供的信息回答问题．

(1)在被调查的学生中，参加课外活动的有______人，其中参加文体活动的有______人；
(2)如图2扇形统计图中参加科技活动所对应的扇形圆心角的度数为______°；
(3)如果本校有2100名学生，请你估计参加科技活动的学生约有______人；
(4)现从参加“科技活动”的学生中选出4名编程能力最好的学生，其中有3名男生和1名女生.要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，刚好抽到1名男生和1名女生的概率为______．
21.(本小题12分) 某工厂生产一种产品，经市场调查发现，该产品每月的销售量y(件)与售价x(万元/件)之间满足一次函数关系，部分数据如表：
该产品今年三月份的售价为35万元/件，利润为450万元．
(1)求：三月份每件产品的成本是多少万元？
(2)四月份工厂为了降低成本，提高产品质量，投资了450万元改进设备和革新技术，使每件产品的成本比三月份下降了14万元.若四月份每件产品的售价至少为25万元，且不高于30万元，求这个月获得的利润w(万元)关于售价x(万元/件)的函数关系式，并求最少利润是多少万元．
22.(本小题13分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上一点，点E在AB边上，连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F．
(1)如图1，当D为BC的中点时，求证：AE=CF．
(2)如图2，在(1)的条件下，过点A作AG/​/DE交BC于点G，点M在AB边上，连接CM交AG于点N，交DE于点H，且MA=MN．
①猜想NH和CF的数量关系，并说明理由．
②求证：CN=AF−CF．
(3)如图3，若AB=6，DE⊥AB，P为点B关于DE的对称点(点B，P不重合)，连接PD，PF，当△DPF为直角三角形时，直接写出BD的值．
23.(本小题13分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−2与x轴交于点A(4,0)和点B(−1,0)，与轴交于点C，连接AC、BC．
(1)求抛物线的表达式．
(2)如图1，点P是直线AC下方抛物线上的一动点，过点P作直线PD/​/AC交x轴于点D，过点P作PE⊥AC于点E，求出 52PE+AD的最大值及此时点P的坐标．
(3)如图2，在(2)的条件下，连接OP交AC于点Q，将原抛物线沿射线CA方向平移 5个单位得到新抛物线y1在新抛物线y1上存在一点M，使∠OQC−∠MAC=∠BCO，请直接写出所有符合条件的点M的横坐标．每件售价x/万元
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24
26
28
30
32
…
月销售量y/件
…
52
48
44
40
36
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