23，2024年山东省淄博市临淄区中考二模数学试题

这是一份23，2024年山东省淄博市临淄区中考二模数学试题，共14页。试卷主要包含了小亮在网上销售笔记本等内容，欢迎下载使用。

本试卷共8页，23个小题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改。
4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记。
5，评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分。）
1．的计算结果是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．某运动会的颁奖台如图所示，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线，的顶点C在直线b上，直线a交AB于点E，交AC于点F，若，，则的度数是（ ）
试卷源自 期末大优惠，即将回复原价。A． B． C． D．
5．小亮在网上销售笔记本．最近一周，每天销售某种笔记本的本数为：12，13，14，15，14，16，21．关于这组数据，小亮得出如下结果，其中错误的是（ ）
A．众数是14本 B．平均数是15本 C．方差是4 D．中位数是14本
6．若m，n是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A． B． C．6 D．
7．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，那么面积．若某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积S介于整数和n之间，则n的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO，OA分别在x轴，y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若，则点E的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，三次函数的图象与x轴有3个交点，分别是，请同学们根据所学过的函数知识进行判断①当时，；②当时，y有最小值；③若点在函数的图象上，则m的取值只有一个；④将函数的图象向左平移1个或3个单位长度，函数图象经过原点．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，分别过点作x轴的垂线，交直线于点，交抛物线于点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．在函数中，自变量x的取值范围是___________．
12．利用计算器进行计算时，按键顺序为的结果是___________．
13．如图，正八边形ABCDEFGH和正六边形GHIJKL的边长均为6，以顶点H为圆心，HG的长为半径画圆，则阴影部分的面积为___________（结果保留）
14．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴交反比例函数的图象于点B，点C为y轴上一点，连接AC，BC，若的面积为3，则k的值为．___________．
15．如图，在中，，P是以斜边AB为直径的半圆上一动点，M为PC上一点且满足，连接BM，则BM的最小值为___________．
三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本题满分10分）
（1）计算：
（2）化简，并在，0，1，2中选一个合适的数求值．
17．（本题满分10分）
如图，中，于点E，于点F，BD与AE，AF分别相交于点G，H．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形ABCD是菱形．
18．（本题满分10分）
如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上．从地面P处测得塔顶C的仰角为，测得塔底B的仰角为．已知通讯塔BC的高度为32米，求这座山AB的高度（结果取整数）．参考数据：．
19．（本题满分10分）
为了解甲、乙两个茶园某品种茶叶的品质，现从两个茶园里分别随机抽取了20份茶叶样本，对它们的品质进行评分（满分100分，分数越高代表品质越好）评分用x表示，共分为四组，A组：，B组： 0，C组：，D组：．
甲茶园20份茶叶的评分从小到大分别为：65，68，72，75，78，80，82，85，85，88，90，90，90，92，95，95，95，95，98，100；
乙茶园20份茶叶中有3份的评分为100分，评分在C组中的数据是：85，88，80，85，82，83．
甲、乙两茶园随机抽取的茶叶评分数据统计分析如下表所示，乙茶园抽取的茶叶评分扇形统计图如图所示：
乙茶园扇形统计图
根据以上信息解答下列问题：
（1）直接写出统计表中a，b的值；
（2）若甲、乙两茶园的茶叶总共有2400份，请估计甲、乙两茶园评分在D组的茶叶共有多少份；
（3）本次抽取的40份茶叶样本中，评分为100分的视为“精品茶叶”．茶农要在“精品茶叶”中任选两份参加茶叶展销会，用列表法（或画树状图）求这两份茶叶全部来自乙茶园的概率．
20．（本题满分12分）
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于．
（1）求m，n的值及反比例函数的表达式；
（2）将直线向下平移t个单位，若平移后的直线与反比例函数的图象有唯一交点，求t的值．
21．（本题满分12分）
【项目式学习】：根据以下素材，探索完成任务．
22．（本题满分13分）
己知，内接于，AD平分交BC边于点E，连接DB，DC．
图1 图2 图3 图4
（1）如图1，过点D作直线，求证：MN是的切线：
（2）小明同学围绕圆内接三角形进行了一系列的探究，发现线段AB，AC，AD之间存在着一种数量关系；
【发现猜想】在图1中，小明同学发现，当时，线段AB，AC，AD之间满足数量关系
【推理证明】延长AC到点P使得
平分
又
为正三角形
【类比探究】如图2，当时，试猜想线段AB，AC，AD之间满足的数量关系，并证明你的结论；
【一般归纳】如图3，当时，试猜想线段AB，AC，AD之间满足的数量关系（用含有的三角函数表示），并证明你的结论；
【拓展应用】如图4，过点E作，垂足为G，过点E作，垂足为H，求证：．
23．（本题满分13分）
如图1所示，直线与x轴交于点，与y轴交于点C，抛物线经过点A，C．
图1 图2 备用图
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E在抛物线的对称轴上，求的最小值；
（3）如图2所示，M是线段OA上的一个动点，过点M作垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P，N
①若以C，P，N为顶点的三角形与相似，求的面积；
②若点P恰好是线段MN的中点，点F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D，F，P，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
2023—2024学年度第二学期阶段性质量检测
初四数学试题参考答案
友情提示： 解题方法只要正确，可参照得分.
一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题4分，满分40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. x≥1； 12. 4； 13. ； 14. －10； 15. ．
三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本题满分10分）
解：（1）原式 …….….2分
． …….….4分
（2）原式＝
＝
＝
＝x+3． …….….8分
∵分母不为0，
∴x不能取－1，0，1，
∴当x＝2时，原式＝2+3＝5． …….….10分
17.（本题满分10分）
解：（1）∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABE＝∠ADF，
∴△ABE∽△ADF； …….….4分
（2）证明：∵AG＝AH，
∴∠AGH＝∠AHG，
∵△ABE∽△ADF，
∴∠BAG＝∠DAH，
∴∠AGH－∠BAG=∠AHG－∠DAH
∴∠ABG＝∠ADH，
∴AB＝AD， …….….8分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是菱形． …….….10分
18.（本题满分10分）
解：设AP＝x米，
在Rt△APB中，∠APB＝35°，
∴AB＝AP•tan35°≈0.7x（米）， …….….2分
∵BC＝32米，
∴AC＝AB+BC＝（32+0.7x）米， …….….4分
在Rt△APC中，∠APC＝42°，
∴tan42°，∴x＝160，…….….8分
经检验：x＝160是原方程的根，
∴AB＝0.7x＝112（米），
∴这座山AB的高度约为112米. …….….10分
19.（本题满分10分）
解：（1）由题意可得，a＝95． …….….1分
由扇形统计图知，乙茶园评分在A组有20×10%＝2（份），在B组有20×20%＝4（份）．
将乙茶园评分按照从小到大的顺序排列，排在第10和11的分数为85分和85分，
∴b＝(85+85)÷2＝85． …….….3分
（2）乙茶园评分在D组的茶叶有(1－10%－20%－30% )×20＝8（份），…….4分
甲茶园评分在D组的茶叶有10份， …….….5分
∴估计甲、乙两茶园评分在D组的茶叶共约有2400×＝1080（份）．….6分
（3）由题意知，甲茶园评分为100分的有1个，乙茶园评分为100分的有3个．
将甲茶园“精品茶叶”记为a，乙茶园“精品茶叶”分别记为b，c，d，
列表如下：
…….….8分
共有12种等可能的结果，其中这两份茶叶全部来自乙茶园的结果有：（b，c），（b，d），（c，b），（c，d），（d，b），（d，c），共6种， …….….9分
∴这两份茶叶全部来自乙茶园的概率为． …….….10分
20．（本题满分12分）
解：（1）将，代入得，，，
解得m＝1，n＝2， …….….2分
将代入，得k＝6，即； …….….4分
（2）∵直线向下平移个单位得新直线，…….….5分
与联立得，
消y得，化简得， …….….8分
∵直线与反比例函数的图象有唯一交点，
∴，
解得或， …….….10分
∵，
∴（舍去），
即． …….….12分
21．（本题满分12分）
解：（1）任务1：
设每杯“满杯杨梅”的售价是x元，则每杯“芝士杨梅”的售价是（x+2）元，
由题意得：， …….….2分
解得：，
∴，
答：每杯“满杯杨梅”的售价是17元，每杯“芝士杨梅”的售价是19元；….….4分
（2）任务2：
设每杯“满杯杨梅”的利润是元，则每杯“芝士杨梅”的利润是元，….….6分
由题意得：， …….….10分
解得：，
经检验：是原方程的解， …….….11分
∴，，
答：每杯“满杯杨梅”的成本是9元，每杯“芝士杨梅”的成本是9元； …….…12分
22.（本题满分13分）
证明：（1）连接DO并延长交⊙O于点F…………1分
∵AD平分∠BAC
∴
∵DF为直径
∴DF⊥BC …………2分
又∵MN∥BC
∴DF⊥MN
∴MN是⊙O的切线 …………3分
法二：连接DO并延长交BC于点Q，连接BO、CO，
由可得∠BOD＝∠COD，所以∠BOQ＝∠COQ
又因为OB＝OC，所以OQ⊥BC.
（2）①数量关系：AB+AC＝AD …………4分
证明如下：延长AC到点P1，使得CP1＝AB
∵AD平分∠BAC
∴
∴BD＝CD
又∵∠ABD＝∠P1CD
∴△ABD ≌△P1CD
∴AD＝P1D
∴∠DP1C＝∠DAB＝∠BAC＝45°
∴△ADP1为等腰直角三角形
∴AB+AC＝CP1+AC＝AP1＝AD ………6分
②数量关系：AB+AC=2csα∙AD ………7分
证明如下：由①中证明，同理可得△ABD ≌△P2CD
∴AD＝P2D AB＝P2C
过点D作DQ⊥AP2于Q
在Rt△ADM中，csα＝
∴AQ＝csα∙AD
∴AB+AC＝P2C+AC＝AP2＝2AQ＝2csα∙AD………9分
③证明：连接GH与AD交于点K
∵∠GAE＝∠HAE
AE＝AE
∠AGE＝∠AHE
∴△AGE ≌△AHE
∴AG＝AH
∴△AGH为等腰三角形
∴AE垂直平分GH
设EG＝EH＝h
在Rt△GEK中,∠KGE＝α
csα＝
∴GH＝2GK＝2h∙csα
∴ S四边形AGDH＝AD∙GH＝AD∙2h∙csα＝h∙csα∙AD ………11分
S△ABC＝(AB+AC)∙h
＝∙2AD∙csα∙h
＝h∙csα∙AD
∴ S四边形AGDH＝S△ABC ………13分
23.（本题满分13分）
解：（1）将A（－4，0）代入y＝x+c，
∴c＝4，
将A（－4，0）和c＝4代入y＝－x2+bx+c，
∴b＝－3，
∴抛物线解析式为y＝－x2－3x+4； …………3分
（2）作点C关于抛物线的对称轴的对称点C′，连接OC′，交对称轴于点E，连接CE，此时CE+OE的值最小，
∵抛物线对称轴为直线x＝，
∴CC′＝3，
由勾股定理OC′＝5，
∴CE+OE的最小值为5； …………6分
（3）①∵C（0，4），A（－4，0），
∴OC＝OA，
∴∠CAO＝45°，
当∠CNP＝∠AMP＝90°时，NC∥AM，
∴N（－3，4），
∴NC＝NP＝3，
∴S△NPC＝×3×3＝； …………8分
当∠NCP＝90°时，设M（m，0），则N（m，－m2－3m+4），
过点C作CE⊥PM交于点E，
∴EC＝EP＝－m，∴NP＝－2m
∴MP＝MN－NP－m2－3m+4+2m＝－m2－m+4，
∴P（m，－m2－m+4），
∴AM＝m－(－4)＝m+4
∴m+4＝－m2－m+4，
解得m＝－2，
∴EC＝2，NP＝4，
∴S△NPC＝×2×4＝4；
综上所述：△PCN的面积为或4； …………10分
②存在点D，使以点D，F，P，M为顶点的四边形是菱形，理由如下：
设M（a，0），则N（a，－a2－3a+4），
∵P是MN的中点，
∴P（a，），将P坐标代入y＝x+4
∴＝a+4，
解得a＝－1或a＝－4（舍），
∴P（－1，3），M（－1，0），
当FP＝FM时，点D在MP垂直平分线上，则D；
当PM＝PF时，由菱形性质点D坐标为或；
当MP＝MF时，M，D关于直线y＝x+4对称，点D坐标为（－4，3）；
综上所述：D点坐标为或或或（－4，3）．…………13分甲茶园
乙茶园
平均数
85.9
87.6
中位数
89
b
众数
a
95
奶茶销售方案制定问题
素材1
当下很多同学喜欢喝奶茶，在入夏之际某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”．每杯“芝士杨梅”的售价比“满杯杨梅”贵2元，购买1杯“芝士杨梅”和2杯“满杯杨梅”共需53元．
素材2
5月26日恰逢周末，该奶茶店生意比平时好，当天销售“芝士杨梅”共获利润400元，“满杯杨梅”共获利润480元，其中每杯“芝士杨梅”的利润是每杯“满杯杨梅”的倍，当天“满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖了20杯．
问题解决
任务1
确定奶茶的售价
每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价是多少？
任务2
确定奶茶的成本
每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的成本是多少？（每杯利润=每杯售价-每杯成本=）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
A
C
D
B
A
B
A
a
b
c
d
a
（a，b）
（a，c）
（a，d）
b
（b，a）
（b，c）
（b，d）
c
（c，a）
（c，b）
（c，d）
d
（d，a）
（d，b）
（d，c）