2022年山东省淄博市临淄区中考数学一模试卷（含解析）

2022年山东省淄博市临淄区中考数学一模试卷

副标题

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 温度由上升是

A.  B.  C.  D.

2. 年月日，微信发布了年除夕数据报告，记录了中国老百姓的新年俗．报告显示，除夕当天，全国共有亿人参与抢红包，亿用科学记数法可以表示为

A.  B.  C.  D.

3. 如图，直线，直角三角板的顶点在直线上，则的余角等于

A.
B.
C.
D.

4. 如图所示几何体的左视图是

A.
B.
C.
D.

5. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

6. 用型号为“大雁牌”的计算器计算，按键顺序正确的是

A.       B.     
C.      D.     

7. 如图，是的直径，弦，，，则阴影部分图形的面积为

A.
B.
C.
D.

8. 如图，抛物线将该抛物线在轴和轴下方的部分记作，将沿轴翻折记作，和构成的图形记作关于图形，给出如下四个结论，其中错误的是

A. 图形恰好经过个整点即横、纵坐标均为整数的点
B. 图形上任意一点到原点的距离都不超过
C. 图形的周长大于
D. 图形所围成的区域的面积大于且小于

9. 已知关于的分式方程有增根，且，则的值是

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，落在坐标轴上，反比例函数的图象分别交，于点，点，且，若，则的值为

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿在上，在上折叠，点与点恰好重合，有如下五个结论：；；是等边三角形；≌；则上列说法中正确的个数是

A.  B.  C.  D.

12. 如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第幅图形中“”的个数为，第幅图形中“”的个数为，第幅图形中“”的个数为，，以此类推，则的值为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

13. 分解因式 ______ ．
14. 有张背面相同的纸牌，，，，其正面分别画有四个不同的几何图形如图将这张纸牌背面朝上洗匀后先由小明从中任意摸出一张，放回洗匀后再由小敏从中任意摸出一张，则“小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形”的概率为______．

15. 若实数，且、满足，，则代数式的值为______．
16. 对于任意实数，抛物线与轴至少有一个公共点，则的取值范围是______．
17. 如图，在矩形中，，，将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形，点落在矩形的边上，连接，则的长是______．
    
    
    
     

三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）

18. 已知方程组的解也是关于、的方程的一个解，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，一次函数的图象经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为．
    求一次函数的解析式；
    若反比例函数的图象与该一次函数的图象交于一、三象限内的，两点，且，求的值．
     

20. 月初，某校安排学生在家利用无土栽培技术栽培了盆花．为了解这些花的情况，该校在月初对部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“这盆花存活了多少盆？”共有如下四个选项：盆及以下；盆或盆；盆或盆；盆．图，图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
    求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
    求扇形统计图中部分对应的扇形圆心角的度数；
    若该校共有名学生，请你估计全校可能有多少名学生栽培的花存活了盆及以上含盆？

21. 如图，中，，，、分别是，上的点，且，连接交于．
    求证：；
    若，延长交的延长线于，当时，求的长．

22. 为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化已知用元购买种花卉与用元购买种花卉的数量相等，且种花卉每盆比种花卉多元．
    ，两种花卉每盆各多少元？
    计划购买，两种花卉共盆，其中种花卉的数量不超过种花卉数量的，求购买种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？
    
    
    
    
    
    
     
23. 阅读理解：
    如图，中，，，分别是，，的对边，，其外接圆半径为根据锐角三角函数的定义：，，可得，
    即：，规定．
    
    探究活动：
    如图，在锐角中，，，分别是，，的对边，其外接圆半径为，那么：____________用、或连接，并说明理由．
    事实上，以上结论适用于任意三角形．
    初步应用：
    在中，，，分别是，，的对边，，，，求．
    综合应用：
    如图，在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔的高度，在处用测角仪测得塔顶的仰角为，又沿古塔的方向前行了到达处，此时，，三点在一条直线上，在处测得塔顶的仰角为，求古塔的高度结果保留小数点后一位，
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点．
    求抛物线的解析式；
    点是第一象限抛物线上一动点，连接，的延长线与轴交于点，过点作轴于点，以为轴，翻折直线，与抛物线相交于另一点设点横坐标为，点横坐标为，求出与的函数关系式；不要求写出自变量的取值范围；
    在的条件下，连接，点在上，且，连接，若，求点坐标．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：温度由上升是，
故选：．
根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得．
本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．
 

2.【答案】
 

【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，作出辅助线是关键．
过作直线，根据平行线性质得出，，求出即可．
【解答】
解：过作直线，

，
，
，，
，
，
则的余角是．  

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．
从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．
【解答】
解：图中几何体的左视图如图所示：

故选：．  

5.【答案】
 

【解析】解：原式，故A错误；
原式，故B错误；
原式，故D错误；
故选：．
根据整式的运算法则以及分式的运算法则即可求出答案．
本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
 

6.【答案】
 

【解析】解：要加小括号，乘方要用这个按键，
故选：．
要加小括号，根据用计算器计算乘方的方法即可得出答案．
本题考查了计算器有理数，掌握用计算器计算乘方的方法是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：连接．
，
垂径定理，
故，
即可得阴影部分的面积等于扇形的面积，
又，
圆周角定理，
，
故，即阴影部分的面积为．
故选：．
连接，则根据垂径定理可得出，继而将阴影部分的面积转化为扇形的面积，代入扇形的面积公式求解即可．
此题考查了扇形的面积计算、垂径定理及圆周角定理，解答本题关键是根据图形得出阴影部分的面积等于扇形的面积，另外要熟记扇形的面积公式．
 

8.【答案】
 

【解析】解：如图所示，
A、图形恰好经过、、、个整点，故正确；
B、由图象可知，图形上任意一点到原点的距离都不超过，故正确；
C、图形的周长小于的周长，所以图形的周长小于，故错误；
D、图形所围成的区域的面积小于的面积，大于内接正方形的面积，所以图形所围成的区域的面积大于且小于，故正确；
故选：．
画出图象，以及以为圆心，以为半径的圆，再作出内接正方形，根据图象即可判断．
本题考查了二次函数的图象与几何变换，数形结合是解题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：，
，
解得：，
分式方程有增根，
，
把代入中，
，
解得：，
当时，，
，
，
，
，
，，
，，
，
故选：．
根据分式方程有增根求出的值，然后把的值代入，利用配方法进行计算即可解答．
本题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式进行计算是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：设点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，
，，，，
，
，
，
设点坐标为，
，即，
，
点在反比例函数上，
，
，
，
把，代入得，，即，
解得，
由图象可知，，
．
故选：．
设点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，分别求出、、，找到，，之间的关系，设点坐标为，利用三角形的面积表示出点的坐标，再利用割补法求出，进而可得值．
本题考查反比例函数系数的几何意义，矩形的性质等，解题的关键是利用割补法表示出的面积．
 

11.【答案】
 

【解析】解：如图，连接、，
，为的平分线，
，
又，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
为的平分线，，
，，故正确；
，
将沿在上，在上折叠，点与点恰好重合，
，，，
不是等边三角形，故错误
在和中，
，
≌，故正确；
，，
在中，，
，故正确；
点是动点，
的长不确定，
，故错误，
故选：．
由等腰三角形的性质可得，，故正确；由点是动点，则的长不确定，即，故错误，由折叠的性质可得，，，则不是等边三角形，故错误，由“”可证≌，故正确；由全等三角形的性质和三角形内角和定理可求，故正确；即可求解．
本题考查了翻折变换，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：，，，，，；



，
故选：．
首先根据图形中“”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．
 

13.【答案】
 

【解析】解：
．
故答案为：．
直接提取公因式，再利用公式法分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：

共有种情况，小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形的情况有种，
所以概率为．
故答案为．
列举出所有情况，看小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形的情况数占总情况数的多少即可．
考查列树状图解决概率问题；找到小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
 

15.【答案】
 

【解析】解：实数，且、满足，，
与为方程的两根，，
，，
则原式


．
故答案为：．
由题意得到与为方程的两根，利用根与系数的关系求出与的值，原式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了根与系数的关系，以及代数式求值，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：由题意得，
，
，
，
，
故答案为：．
由题意得，通过配方求解．
本题考查抛物线与轴的交点问题，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握配方法求代数式最值的问题．
 

17.【答案】
 

【解析】解：连接，
由旋转变换的性质可知，，，，
由勾股定理得，，
，
则，
，，
∽，
，
解得，，
故答案为：．
连接，根据旋转变换的性质得到，，，根据勾股定理求出、，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键．
 

18.【答案】解：方程组，
把代入得：，
解得：，代入中，
解得：，
把，代入方程得，，
解得：．
 

【解析】求出方程组的解得到与的值，代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
 

19.【答案】解：一次函数的图象经过点，
，点到轴的距离是，
，
，
一次函数的图象与轴的交点是，
，
解得：．
把代入，解得：，则函数的解析式是．
故这个函数的解析式为；
如图，作轴于点，轴于点，则．
，
∽，
，
．
设点纵坐标为，则点纵坐标为．
直线的解析式为，
，，
反比例函数的图象经过、两点，
，
解得，不合题意舍去，
．
 

【解析】根据一次函数的图象经过点，得到，点到轴的距离是，解方程即可得到结论；
如图，作轴于点，轴于点，则根据相似三角形的性质得到设点纵坐标为，则点纵坐标为求得，，根据反比例函数的图象经过、两点，列方程即可得到结论．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中．正确求出一次函数的解析式是解题的关键．
 

20.【答案】解：本次调查的学生总人数是：名，
“部分”的人数为：名，
补全统计图如图所示：


扇形统计图中部分对应的扇形圆心角的度数为：；

根据题意得：
名，
答：该校名学生中约有名学生栽培的花存活了盆及以上含盆．
 

【解析】由两个统计图可知“部分”的有人，占调查人数的，根据频率可求答案；求出“部分”的人数即可补全条形统计图；
根据样本中“部分”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
求出“部分”“部分”所占调查人数的百分比，根据频率即可求出相应的人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频率是正确解答的关键．
 

21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在与中，
≌
；
解：，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，是等腰直角三角形，
由知≌，
，
，
即，
是等腰直角三角形，
，
，
在等腰中，，
．
 

【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质以及平行线分线段定理．
通过证明与全等即可求得．
由是等腰直角三角形，得出，因为，得出，所以与都是等腰直角三角形，从而求得的长，然后利用等腰直角三角形的性质即可求得．
 

22.【答案】解：设种花卉每盆元，种花卉每盆元，
根据题意，得：，
解这个方程，得：，
经检验，是原方程的解，并符合题意，
此时，元，
种花卉每盆元，种花卉每盆元，
答：种花卉每盆元，种花卉每盆元；
设购买种花卉盆，购买这批花卉的总费用为元，
由题意，得：，
，
解得：，
是的一次函数，，
随的增大而减小，
当时，最小，
元，
购买种花卉盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用是元．
答：购买种花卉盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用是元．
 

【解析】设种花卉每盆元，种花卉每盆元，根据题意列出关于的分式方程，求解、验根即可；
根据两种花卉的费用之和列出函数关系式，再根据的取值范围求函数最值即可．
本题考查一次函数的应用和分式方程的解法，关键是根据已知条件列出函数关系式，在给定范围内求函数最值．
 

23.【答案】探究活动：，；
初步应用：
，
，
．
综合应用：
由题意得：，，，，
．
设古塔高，则，
，
，
，
，
古塔高度约为．
 

【解析】解：探究活动：，
理由如下：
如图，过点作直径交于点，连接，

，，
，，
，
同理可证：，，
；
故答案为：，．
初步应用：见答案；
综合应用：见答案．

本题考查了解直角三角形的应用，也考查了圆的有关知识，读懂材料是本题的关键．

24.【答案】解：抛物线经过，两点，
，
解得：．
抛物线的解析式为：．
点是第一象限抛物线上一动点，点横坐标为，
．
轴，
．
．
，
．
．
设交轴于点，过点作轴于点，如图，

由题意得：．
．
点横坐标为，
，．
，．
．
，
∽．
．
．
．
．
整理得：．
．
．
，
．
与的函数关系式为：．
，
．
，
，
，
设与交于点，如图，

，，
．
，
．
．
．
，
，
，
∽．
．
．
．
整理得：．
由知：，
．
．
或．
点是第一象限抛物线上一动点，
，
．

设直线的解析式为，
，
解得：．
直线的解析式为．
令，则，
解得：．
．
 

【解析】利用待定系数法即可求求得结论；
由已知条件得出点的坐标，则，的长度可得，利用点的坐标可得线段的长度；根据对称性可得的长度；设交轴于点，过点作轴于点，通过说明∽，得出比例式，将线段的长度代入化简即可得出结论；
利用等边对等角，可得，利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和可得，通过证明∽，得到比例式，将线段的长度代入即可得到，利用中结论，将代入上式即可求得值，进而点坐标可得，求出直线的解析式，求它与轴的交点即可得出点坐标．
本题是一道二次函数的综合题，主要考查了待定系数法确定函数的解析式，二次函数图象的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的推论，一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．