陕西省西安市长安区2023-2024学年七年级数学下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分100分．考试时间100分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
2. 如图，与是（ ）
A. 对顶角B. 同位角C. 内错角D. 同旁内角
3. 一支签字笔单价为元，小美同学拿了元钱去购买了支该型号的签字笔，则剩余的钱数与之间的关系式是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，某村庄要把河水引到农田处，为保证渠道最短，挖渠的位置这样确定：过点作于点，垂线段即为渠道的位置，其中的数学依据是（ ）
A. 垂线段最短B. 两点之间，线段最短
C. 两条直线相交有且只有一个交点D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5. 如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BCD=35°，则∠BAC的度数等于（ ）
A. 35°B. 45°C. 55°D. 60°
6. 甲长方形的长与宽分别为厘米和厘米，乙长方形的长和宽分别为厘米和厘米，则这两个长方形的面积大小关系为（ ）
A. 甲大B. 乙大C. 一样大D. 无法比较
7. 如图，可以近似地刻画下列哪个情境（ ）
A. 烧水时水温度与时间的关系
B. 匀速行驶的汽车的路程与时间的关系
C. 小明匀速步行上学时离学校距离与时间的关系
D. 小亮妈妈到超市购买苹果的总费用与苹果重量的关系
8. 已知展开式中不含的一次项，则其展开式中常数项为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知，，若，，请借助下图直观分析，计算的值应为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
第二部分（非选择题 共70分）
二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）
11. 一个长方形的面积为，已知这个长方形的长为，则该长方形的宽为______．
12. 已知直线，将一块直角三角板按如图所示的方式摆放．若，则的度数是______．
13. 启航港里有一棵树苗，刚栽下去时高为1米，以后每月长0.3米，则树高y（米）与月数x（月）之间的关系式为_____________．
14. 如图，，是上一点，直线与的夹角，要使，直线绕点逆时针旋转的度数可以为______．
15. 已知：，则_______．
16. 利用平方差公式计算的结果为______．
17. 如图，某县积极推进“乡村振兴计划”，要对一段水渠进行扩建．如图，已知现有水渠从A地沿北偏东50°的方向到B地，又从B地沿北偏西20°的方向到C地．现要从C地出发修建一段新渠CD，使，则∠BCD的度数为_____度．
18. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据如下表：
下列说法：①在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速；②温度每升高，声速增加；③温度越高，声速越快；④当空气温度为10℃时，5s内声音可以传播1700m．其中正确序号为______．
三、解答题（共6小题，计46分．解答应写出过程）
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知．

（1）求作：以点为顶点，为一边，在外作，使得．
（2）判断与的位置关系，并说明你判断的依据．
21. 如图，点线段上，，．
（1）试说明：．
（2）若平分，，求的度数．
22. 如图，点是的中点，点在上，分别以、为边在的同侧作正方形和正方形，连接和．设，．
（1）用，表示图中阴影部分的面积；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
23. 如图，已知点为直线上一点，，，平分，．
（1）求的度数；
（2）试说明：平分；
（3）若改变的大小，其余条件不变，设，(2)中的结论是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请用表示．
24. 小英的爸爸用中国移动的套餐月租为元，包含通用流量和国内拨打电话分钟，其中通用流量他每月都用不完，超出套餐部分国内拨打电话元分钟不足分钟按分钟时间收费．下表是超出套餐部分国内拨打电话的收费标准：
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）他上个月拨打电话的时间为分钟，求他上个月支付的费用是多少元？
（3）设他某月拨打电话时间为分钟，支付费用为元，求与的关系式；
（4）若他某月业务多，支付费用元，求他该月拨打电话的时间是多少分钟？温度(℃)
声速(m/s)
时间/分
电话费/元