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    江苏省扬州市江都区八校联谊2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(原卷版+解析版)
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    江苏省扬州市江都区八校联谊2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(原卷版+解析版)

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    1. 下列图形中,可以由其中一个图形通过平移得到的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】根据平移的定义直接判断即可.
    【详解】解:由其中一个图形平移得到整个图形的是B,
    故选B.
    【点睛】此题主要考查了图形的平移,把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同,图形的这种移动叫做平移.注意平移是图形整体沿某一直线方向移动.
    2. 下列计算正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据同底数幂乘除法法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别进行计算即可求出答案.
    【详解】解:A.,计算错误,故A选项错误,不符合题意;
    B.,计算错误,故B选项错误,不符合题意;
    C.,计算错误,故C选项错误,不符合题意;
    D.,计算正确,故D选项符合题意,符合题意;
    故选:D.
    【点睛】本题考查整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.
    3. 如图,点E在的延长线上,下列条件能判断的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解析】
    【分析】本题主要考查了平行线的判定.根据平行线的判定定理,逐项判断即可求解.
    【详解】解:A、,可推出,故本选项不符合题意;
    B、,可推出,故本选项不符合题意;
    C、,可推出,故本选项符合题意;
    D、,可推出,故本选项不符合题意;
    故选:C
    4. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】能用完全平方公式分解的式子的特点是:三项;两项平方项的符号需相同;有一项是两平方项底数积的2倍,据此逐项分析即可.
    【详解】A.不能用完全平方公式因式分解,故不符合题意;
    B.不能用完全平方公式因式分解,故不符合题意;
    C.不能用完全平方公式因式分解,故不符合题意;
    D.,符合题意,
    故选:D.
    【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解,熟练掌握是解答本题的关键.两个平方项的符号需相同;另一项是两底数积的2倍,是易错点.
    5. 若,则的值为( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】根据同底数幂的乘法法则化简计算即可得出结果.
    【详解】解:∵,
    ∴,
    故选.
    【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用,熟记同底数幂的乘法法则是解题的关键.
    6. 如图,点A、B、C、D、E在同一平面内,连接、、、、,若∠,则( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】连接,结合已知条件,利用三角形内角和定理求得的度数,然后利用四边形内角和与作差即可求得答案.本题主要考查多边形内角和及三角形内角和定理,连接,构造与四边形是解题的关键.
    【详解】解:如图,连接,


    四边形内角和为,

    故选:D.
    7. 若,则M与N的大小关系是( )
    A. 由x的取值而定B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】先将M和N别去括号计算,再根据即可得到答案.
    【详解】解:∵,,
    ∴,
    ∴,
    故选:D.
    【点睛】本题考查整式乘法运算,解题的关键是掌握整式乘法运算法则.
    8. 如图点B在线段上,在线段同侧作正方形及正方形,连接得到.当时,的面积记为;当时,的面积记为;当时,的面积记为……,则的值是( )

    A. B. 21C. 21.5D. 22
    【答案】A
    【解析】
    【分析】本题主要考查正方形的性质,平行线间的距离,连接,根据,可得,进而得出与同底等高,,求出和,即可求解.
    【详解】解:如图,连接,

    四边形及均为正方形,


    与同底等高,

    当时,,
    当时,,

    故选A.
    二、填空题(本大题共10小题,共30分)
    9. 在人体血液中,红细胞直径约为0.00077cm,数据0.00077用科学记数法表示为_____.
    【答案】7.7×10﹣4
    【解析】
    【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
    【详解】解:0.00077=7.7×10-4,
    故答案为7.7×10-4.
    【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
    10. 计算:(﹣3a3)2=______.
    【答案】9a6
    【解析】
    【分析】根据积的乘方等于每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,可得答案.
    【详解】解:原式=(﹣3)2a3×2
    =9a6
    故答案为:9a6.
    【点睛】本题考查积的乘方、幂的乘方的法则,熟练并正确使用法则是关键
    11. 一个三角形的两边长分别是2和3,若它的第三边长为奇数,则这个三角形的周长为________.
    【答案】8
    【解析】
    【分析】首先设第三边长为x,根据三角形的三边关系可得3-2<x<3+2,然后再确定x的值,进而可得周长.
    【详解】解:设第三边长为x,
    ∵两边长分别是2和3,
    ∴3-2<x<3+2,
    即:1<x<5,
    ∵第三边长为奇数,
    ∴x=3,
    ∴这个三角形的周长为2+3+3=8,
    故答案为:8.
    【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边.
    12. 已知,则代数式的值为_____.
    【答案】24
    【解析】
    【分析】本题主要考查了代数式求值, 根据利用整体代入法求解即可.
    【详解】解:∵,
    ∴,
    故答案为:.
    13. 233、418、810的大小关系是(用>号连接)_____.
    【答案】418>233>810
    【解析】
    【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形,进而比较得出答案.
    【详解】解:∵,,
    ∴236>233>230,
    ∴418>233>810.
    故答案为:418>233>810
    【点睛】比较不同底数的幂的大小,当无法直接计算或计算过程比较麻烦时,可以转化为同底数幂,比较指数大小或同指数幂,比较底数大小进行.能熟练运用幂的乘方进行变形是解题关键.
    14. 把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为G,D、C分别在M、N的位置上,若,则________.

    【答案】##20度
    【解析】
    【分析】由题意可得出,根据平行线的性质可得出,.由折叠的性质可得出,从而可求出,进而可求出,最后求解即可.
    【详解】解:由题意可知,
    ∴,.
    由折叠可得出,
    ∴,
    ∴,
    ∴.
    故答案为:.
    【点睛】本题考查平行线性质,折叠的性质.利用数形结合的思想是解题关键.
    15. 若,则__________.
    【答案】3
    【解析】
    【分析】根据多项式乘多项式法则计算,即得出,解出m和n的值,即可求解.
    【详解】解:,
    ∵,
    ∴,
    解得:,
    ∴.
    故答案为:3.
    【点睛】本题考查多项式乘多项式,解二元一次方程组.掌握多项式乘多项式法则是解题关键.
    16. 已知多项式是完全平方式,则的值为_______.
    【答案】±12
    【解析】
    【分析】根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值.
    【详解】解:∵多项式x2-mx+36是完全平方式,x2-mx+36=x2-mx+62,
    ∴-mx=±2x•6,
    ∴m=±12.
    故答案为:±12.
    【点睛】本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要.
    17. 如图,已知△ABC,点D,F分别在边AB,AC上运动,点E为平面上的一个动点,当∠DEF=∠A且点E恰在∠ABC与∠ACB的角平分线的交点处,若∠1+∠2=130°,则∠BEC=_____.
    【答案】122.5°
    【解析】
    【分析】根据角平分线的性质与三角形内角和性质计算即可.
    详解】解:连接,
    则,,


    即,


    平分,平分,


    故答案为.
    【点睛】本题是角度的计算,正确运用角平分线的性质和三角形内角和定理是解题的关键.
    18. 在一次课外活动中,小明将一副直角三角板如图放置,E在AC上, ,,.小明将ADE从图中位置开始,绕点按每秒的速度顺时针旋转一周,在旋转过程中,第____秒时,边与边平行.
    【答案】或
    【解析】
    【分析】分两种情况:①DE在AB上方;②DE在AB下方,画出相应的图形,利用平行线的性质即可求得答案.
    【详解】①当DE在AB上方,
    ∵,∠B=60°,∠D=45°,
    ∴∠BAC=30°,∠E=45°,
    ∵AB∥DE,
    ∴∠BAE=∠E=45°,
    ∴∠CAE=∠BAC+∠BAE=75°,
    ∴旋转时间为:(秒);
    ②当DE在AB下方,
    ∵,∠B=60°,∠D=45°,
    ∴∠BAC=30°,∠E=45°,
    ∵AB∥DE,
    ∴∠BAE+∠E=180°,
    ∴∠BAE=180°-∠E=135°,
    ∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=105°,
    ∴旋转角度为:360°-∠CAE=255°,
    ∴旋转时间为:(秒),
    综上所述:在旋转过程中,第或秒时,边与边平行,
    故答案为:或.
    【点睛】本题考查了平行线的判定和性质,解题的关键是对DE的位置进行讨论,画出相应图形解答.
    三、解答题(本大题共10小题,共96分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    19. 计算:
    (1);
    (2).
    【答案】(1)
    (2)
    【解析】
    【分析】本题主要考查了整式的混合计算,零指数幂和负整数指数幂:
    (1)先计算零指数幂和负整数指数幂,再计算乘方,最后计算加减法即可;
    (2)先根据完全平方公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号,然后合并同类项即可.
    【小问1详解】
    解:

    【小问2详解】
    解:

    20. 因式分解:
    (1);
    (2).
    【答案】(1)
    (2)
    【解析】
    【分析】本题主要考查了因式分解:
    (1)先根据平方差公式分解因式,再利用完全平方公式分解因式即可;
    (2)先提取公因数,再利用平方差公式分解因式即可.
    【小问1详解】
    解:

    【小问2详解】
    解:

    21. 先化简,再求值:,其中,.
    【答案】,
    【解析】
    【分析】本题主要考查了整式的化简求值,先根据完全平方公式和平方差公式去括号,然后合并同类项化简,最后代值计算即可.
    【详解】解:


    当,时,原式
    22. 按要求解答下列问题:
    (1)已知,求的值;
    (2)已知n为正整数,且,求的值.
    【答案】(1)
    (2)
    【解析】
    【分析】(1)由题意可求出.根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则可将所求式子变形为,最后整体代入求值即可;
    (2)根据幂的乘方和其逆用法则可将所求式子变形为,再将代入求值即可.
    【小问1详解】
    解:∵,
    ∴,
    ∴;
    【小问2详解】
    解:

    【点睛】本题考查幂的混合运算,代数式求值.掌握幂的混合运算法则是解题关键.
    23. 画图并填空,如图:方格纸中每个小正方形的边长都为1,的顶点都在方格纸的格点上,将经过一次平移后得到.图中标出了点C的对应点.
    (1)请画出平移后;
    (2)若连接,则这两条线段的关系是 ;
    (3)利用网格画出中边上中线以及边上的高.
    【答案】(1)见解析 (2)
    (3)见解析
    【解析】
    【分析】本题主要考查了平移作图,平移的性质,画三角形的中线和高:
    (1)根据点C和点可知平移方式为向右平移4个单位长度,向上平移1个单位长度,据此找到A、B对应点的位置,然后顺次连接即可;
    (2)根据平移的性质求解即可;
    (3)根据三角形高和中线的定义作图即可.
    【小问1详解】
    解:如图所示,即为所求;
    【小问2详解】
    解;由平移的性质可得,
    故答案为:;
    【小问3详解】
    解:如图所示,即为所求.
    24. 已知,如图所示,,点E在的延长线上,与互为补角.
    (1)问否平行?请说明理由;
    (2)如果,求的度数.

    【答案】(1)见解析 (2)
    【解析】
    【分析】(1)根据得,由与互为补角,故可知,从而求出结论;
    (2)由,可求出,设,则,在中,由三角形内角和定理可求出,由得出,故可得出结论.
    【小问1详解】
    解:,理由如下:
    ∵,
    ∴,
    又∵与互为补角,
    ∴,
    ∴,
    ∴;
    【小问2详解】
    解:∵,与互为补角,
    ∴,
    设,
    ∵,
    则,
    在中,,即,
    解得:,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴;
    【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用,三角形内角和定理,掌握平行线的性质定理是关键.
    25. 如图,将△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE内点的位置,
    (1)探索∠A与∠1+∠2之间的数量关系,并说明理由.
    (2)如果点A落在四边形BCDE外点的位置,∠A与∠1、∠2之间的数量关系有何变化,请说明理由.
    【答案】(1),理由见解析
    (2),理由见解析
    【解析】
    【分析】(1)根据折叠的性质可得,从而得到,再由三角形内角和定理,即可求解;
    (2)根据折叠性质可得,从而得到,再由,,即可求解.
    【小问1详解】
    解:,理由如下:
    ∵将△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE内点的位置,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴;
    【小问2详解】
    解:,理由如下:
    ∵将△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE内点的位置,
    ∴,
    ∴,
    ∵,,
    ∴,
    即.
    【点睛】本题考查了折叠的性质,三角形内角和定理,熟练掌握折叠的性质,三角形内角和定理是解题的关键.
    26. 已知的展开式中不含和项
    (1)求的值
    (2)求的值
    【答案】(1),;(2).
    【解析】
    【分析】(1)根据整式的运算法则进行化简,使得项和项的系数为0即可求出答案;
    (2)先利用完全平方公式的变型得到,然后将m与n代入原式即可求出答案.
    【详解】
    解:(1)原式=
    =
    =
    由于展开式中不含项和项,
    ∴且,
    ∴解得:,,
    (2)由(1)可知:,,
    ∴,
    ∴,
    ∴,

    【点睛】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则和完全平方公式的变型.
    27. 我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想,其中谈到“数缺形时少直观,形少数时难入微.数形结合百般好,隔离分家万事休.”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题:如图1是一个长,宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成如图2的图形.
    (1)观察图形,写出一个三者之间的等量关系式是__________;
    (2)运用(1)中的结论,当时,求的值;
    (3)若,求的值.
    【答案】(1)
    (2)
    (3)9
    【解析】
    【分析】(1)根据两个图形中四个长方形的面积之和相等,即可得出答案;
    (2)根据,先求出,再求出的值即可;
    (3),,得出,,根据求出结果即可.
    【小问1详解】
    解:图1中四个长方形的面积之和为,
    图2中四个长方形的面积之和为,
    ∴.
    故答案为:.
    【小问2详解】
    解:∵,
    ∴,
    ∴.
    【小问3详解】
    解:令,,
    则,


    【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形计算,解题的关键是熟练掌握完全平方公式,.
    28. 在苏科版数学教材七下第43页我们曾经研究过内外角平分线夹角问题.小聪在研究完上面的问题后,对这类问题进行了深入的研究,他的研究过程如下:

    (1)【问题再现】
    如图(1),若,点A、B分别在上运动(不与点O重合),是的平分线,的反向延长线交的平分线于点D.则 °
    (2)【问题推广】
    ①如图(2),若,(1)中的其余条件不变,则 °(用含的代数式表示)
    ②如图(2),,点A、B分别在上运动(不与点O重合),点E是上一动点,是的平分线,BC的反向延长线与射线AE交于点D,若,则是的角平分线吗?请说明理由;
    (3)【拓展提升】
    如图(3),若,,试探索和的数量关系(用含的代数式表示),并说明理由.
    【答案】(1)
    (2)①;②是,理由见解析;
    (3),理由见解析;
    【解析】
    【分析】(1)利用三角形外角的性质可得,再根据角平分线的定义以及三角形内角和定理,求解即可;
    (2)①利用三角形外角的性质可得,在根据角平分线的定义以及三角形内角和定理,求解即可;②根据三角形内角和的性质以及角平分线的定义,得出,即可求解;
    (3)利用三角形外角的性质,角平分线的定义以及三角形内角和定理,求解即可.
    【小问1详解】
    解:由三角形外角的性质可得,
    由题意可得:,
    ∵平分,是的平分线,
    ∴,,
    ∴,
    ∴,

    故答案为:
    【小问2详解】
    ①由三角形外角性质可得,
    由题意可得:,
    ∵平分,是的平分线,
    ∴,,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    故答案为:;
    ②是,理由如下:
    由三角形外角的性质可得,
    由题意可得:,
    ∵是的平分线,
    ∴,
    ∴,
    ∴,



    ∴是的角平分线;
    【小问3详解】
    ,理由如下:
    由三角形外角的性质可得,
    由题意可得:,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    由三角形内角和定理可得:

    即.
    【点睛】此题考查了三角形外角的性质,三角形内角和定理以及角平分线的定义,解题的关键是熟练掌握相关基础知识.
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