数学：江苏省扬州市江都区八校联谊2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：江苏省扬州市江都区八校联谊2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，共24分）
1. 下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由其中一个图形平移得到整个图形的是B，
故选B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．，计算错误，故A选项错误，不符合题意；
B．，计算错误，故B选项错误，不符合题意；
C．，计算错误，故C选项错误，不符合题意；
D．，计算正确，故D选项符合题意，符合题意；
故选：D．
3. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，可推出，故本选项不符合题意；
B、，可推出，故本选项不符合题意；
C、，可推出，故本选项符合题意；
D、，可推出，故本选项不符合题意；
故选：C
4. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．不能用完全平方公式因式分解，故不符合题意；
B．不能用完全平方公式因式分解，故不符合题意；
C．不能用完全平方公式因式分解，故不符合题意；
D．，符合题意，
故选：D．
5. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
故选．
6. 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若∠，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，连接，
，
，
四边形内角和为，
，
故选：D．
7. 若，则M与N的大小关系是( )
A. 由x的取值而定B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，，
∴，
∴，
故选：D．
8. 如图点B在线段上，在线段同侧作正方形及正方形，连接得到．当时，的面积记为；当时，的面积记为；当时，的面积记为……，则的值是（ ）

A. B. 21C. 21.5D. 22
【答案】A
【解析】如图，连接，

四边形及均为正方形，
，
，
与同底等高，
，
当时，，
当时，，
，
故选A．
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
9. 在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为_____．
【答案】7.7×10﹣4
【解析】0.00077=7.7×10-4，
故答案为7.7×10-4．
10. 计算：（﹣3a3）2＝______．
【答案】9a6
【解析】原式＝（﹣3）2a3×2＝9a6，
故答案为：9a6．
11. 一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为________．
【答案】8
【解析】设第三边长为x，
∵两边长分别是2和3，
∴3-2＜x＜3+2，
即：1＜x＜5，
∵第三边长为奇数，
∴x=3，
∴这个三角形周长为2+3+3=8，
故答案为：8．
12. 已知，则代数式的值为_____．
【答案】24
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
13. 233、418、810的大小关系是（用＞号连接）_____．
【答案】418＞233＞810
【解析】∵，，
∴236＞233＞230，
∴418＞233＞810．
故答案为：418＞233＞810
14. 把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则________．

【答案】
【解析】由题意可知，
∴，．
由折叠可得出，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 若，则__________．
【答案】3
【解析】，
∵，∴，
解得：，
∴．
故答案为：3．
16. 已知多项式是完全平方式，则的值为_______．
【答案】±12
【解析】∵多项式x2-mx+36是完全平方式，x2-mx+36=x2-mx+62，
∴-mx=±2x•6，
∴m=±12．
故答案为：±12．
17. 如图，已知△ABC，点D，F分别在边AB，AC上运动，点E为平面上的一个动点，当∠DEF=∠A且点E恰在∠ABC与∠ACB的角平分线的交点处，若∠1+∠2＝130°，则∠BEC＝_____．
【答案】122.5°
【解析】连接，则，，
，
，
即，
，
，
平分，平分，
，
．
故答案为．
18. 在一次课外活动中，小明将一副直角三角板如图放置，E在AC上， ，，．小明将ADE从图中位置开始，绕点按每秒的速度顺时针旋转一周，在旋转过程中，第____秒时，边与边平行．
【答案】或
【解析】①当DE在AB上方，
∵，∠B=60°，∠D=45°，
∴∠BAC=30°，∠E=45°，
∵AB∥DE，
∴∠BAE=∠E=45°，
∴∠CAE=∠BAC+∠BAE=75°，
∴旋转时间为：（秒）；
②当DE在AB下方，
∵，∠B=60°，∠D=45°，
∴∠BAC=30°，∠E=45°，
∵AB∥DE，
∴∠BAE+∠E=180°，
∴∠BAE=180°-∠E=135°，
∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=105°，
∴旋转角度为：360°-∠CAE=255°，
∴旋转时间为：（秒），
综上所述：在旋转过程中，第或秒时，边与边平行，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）
．
20. 因式分解：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
21. 先化简，再求值：，其中，．
解：

，
当，时，原式
22. 按要求解答下列问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知n为正整数，且，求的值．
解：（1）∵，
∴，
∴；
（2）
．
23. 画图并填空，如图：方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到．图中标出了点C的对应点．
（1）请画出平移后；
（2）若连接，则这两条线段的关系是 ；
（3）利用网格画出中边上中线以及边上的高．
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）由平移的性质可得，
故答案为：；
（3）如图所示，即为所求．
24. 已知，如图所示，，点E在的延长线上，与互为补角．
（1）问是否平行?请说明理由；
（2）如果，求的度数.
解：（1），理由如下：
∵，
∴，
又∵与互为补角，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，与互为补角，
∴，
设，
∵，
则，
在中，，即，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
25. 如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点位置，
（1）探索∠A与∠1＋∠2之间的数量关系，并说明理由．
（2）如果点A落在四边形BCDE外点的位置，∠A与∠1、∠2之间的数量关系有何变化，请说明理由．
解：（1），理由如下：
∵将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点的位置，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2），理由如下：
∵将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点的位置，
∴，
∴，
∵，，
∴，
即．
26. 已知的展开式中不含和项
（1）求的值
（2）求的值
解：（1）原式=
=
=
由于展开式中不含项和项，
∴且，
∴解得：，，
（2）由（1）可知：，，
∴，
∴，
∴，
∴．
27. 我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题：如图1是一个长，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的图形．
（1）观察图形，写出一个三者之间的等量关系式是__________；
（2）运用（1）中的结论，当时，求的值；
（3）若，求的值．
解：（1）图1中四个长方形的面积之和为，
图2中四个长方形的面积之和为，
∴．
故答案为：．
（2）∵，
∴，
∴．
（3）令，，
则，
，
．
28. 在苏科版数学教材七下第43页我们曾经研究过内外角平分线夹角问题．小聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：

（1）【问题再现】
如图（1），若，点A、B分别在上运动（不与点O重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点D．则 °
（2）【问题推广】
①如图（2），若，（1）中的其余条件不变，则 °（用含的代数式表示）
②如图（2），，点A、B分别在上运动（不与点O重合），点E是上一动点，是的平分线，BC的反向延长线与射线AE交于点D，若，则是的角平分线吗？请说明理由；
（3）【拓展提升】
如图（3），若，，试探索和的数量关系（用含的代数式表示），并说明理由．
解：（1）由三角形外角的性质可得，
由题意可得：，
∵平分，是的平分线，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
（2）①由三角形外角的性质可得，
由题意可得：，
∵平分，是的平分线，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
②是，理由如下：
由三角形外角的性质可得，
由题意可得：，
∵是平分线，
∴，
∴，
∴，
∴
，
，
∴是的角平分线；
（3），理由如下：
由三角形外角的性质可得，
由题意可得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
由三角形内角和定理可得：
，
即．