江苏省扬州市广陵区2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 如图是2022年北京冬季奥运会的吉祥物“冰墩墩”，将图中的“冰墩墩”通过平移可得到下列选项中的（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. ( )
A. 1B. C. D.
4. 若，，则的值 （ ）
A. 5B. 8C. 9D. 6
5 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若，则( )．
A B. C. D.
6. 若，，则M与N的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
7. 如图，在中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落在点E处，若，则的度数为( )

A. B. C. D.
8. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下表称为“杨辉三角”．则展开式中所有项的系数和是（ ）．
A. 128B. 256C. 512D. 1024
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9. 清明小长假扬州接待游客亿，请用科学记数法表示，结果为________．
10. 若一个正多边形的每一个外角都是，则该正多边形的内角和等于___________度．
11. 若，则值是_______．
12. 已知，，则的值为____________．
13. 若9x2－ax＋4是一个完全平方式，则a等于_________．
14. 三角形的两边长分别是和，第三边长为整数，则三角形的周长为________．
15. 若，则代数式的值是______________.
16. 如图，在中，E、F分别是、边的中点，且，则______．

17. 如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片张数为__________．
18. 阅读以下内容：，
，
，
……，
根据这一规律，当时，___________．
三、简答题（本大题共10小题，共96分）
19. 计算：
（1）（简便计算）；
（2）．
20. 化简：
（1）；
（2）．
21. 因式分解：
（1）；
（2）．
22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将沿方向平移，使点A的对应为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的；
（2）若连接、，则这两条线段之间的关系是___________；
（3）请在上找一点P，使得线段平分的面积， 在图中作出线段；
（4）线段扫过的图形面积为____________．
23 先化简，再求值：，其中．
24. 计算：
（1）已知，，求的值；
（2）求，求m的值．
25. 中，，是高，是三角形的角平分线．
（1）当，时，求的度数；
（2）根据第（1）问得到的启示，与之间有怎样的等量关系，并说明理由．
26. 如图，中，为边上一点，过作，交于，为边上一点，连接并延长交的延长线于，且．
（1）平分吗？若是，请证明；若不是，请说明理由．
（2）若，，求的度数．
27. 把完全平方公式适当的变形，可解决很多数学问题．
例如：若，求的值．
解：因；所以：所以，；得．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，求值；
（2）请直接写出下列问题答案：
①若，则_______；
②若，则______；
（3）如图，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．

28. 如图，，分别为直线上两点，且，若射线绕点A顺时针旋转至后立即回转，转至后停止旋转；射线绕点B逆时针旋转至后停止旋转，若射线转动的速度是/秒，射线转动的速度是/秒，且、满足．
（1）_________，________；
（2）若射线、射线同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线、射线互相垂直？
（3）若射线绕点A顺时针先转动秒，射线才开始绕点B逆时针旋转，在射线到达之前，问射线转动多少秒时，射线、射线互相平行？