2024年小升初数学典型例题系列-专题14：常用的量·计量单位与生活实际问题专项训练--(原卷版+解析版)

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1．（体积容积单位）一个无盖圆柱形油桶，底面直径4分米，高8分米，里面装满汽油，1升汽油重0.8千克。这个油桶最多能装多少千克的汽油？
【答案】80.384千克
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形油桶的体积，1立方分米＝1升，再把立方分米化成升，再乘0.8，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×8
＝3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（立方分米）
100.48立方分米＝100.48升
100.48×0.8
＝80.384（千克）
答：这个油箱最多能装80.384千克的汽油。
2．（体积容积单位）一瓶12升的药液相当于多少瓶800毫升的药液？
【答案】15瓶
【分析】先把12升换算成毫升为单位，要求12升的药液相当于多少瓶800毫升的药液，也就是求12升里面有多少个800毫升，用除法计算。
【详解】12升＝12000毫升
12000÷800＝15（瓶）
答：一瓶12升的药液相当于15瓶800毫升的药液。
3．（体积容积单位）一瓶牛奶的容量是2升，明明每天喝了200毫升牛奶，喝了9天。这些牛奶喝完了吗？
【答案】喝完了
【分析】根据题意，用明明每天喝牛奶的毫升数乘9天，求出明明9天喝牛奶的毫升数，注意单位不同需要进行单位换算，并与2升进行比较即可。
【详解】2升＝2000毫升
200×9＝1800（毫升）
2000＞1800
答：明明9天喝完了这些牛奶。
4．（体积容积单位）一种红葡萄酒的容量是每瓶500毫升，价格为65元，商家为了促销，买5瓶送1瓶。
（1）张林打算买18瓶红葡萄酒，实际只需付多少钱？
（2）18瓶红葡萄酒正好装了三箱。这三箱酒的容量一共是多少升？
【答案】（1）975元；
（2）9升
【分析】（1）拫据甲花店“买5瓶送1瓶”，把（5＋1）看作一组，求出18瓶里有几组，再乘5瓶的总价即可。
（2）根据“18瓶红葡萄酒正好装了三箱”，用每瓶酒的容量乘瓶数即可，注意需要进行单位换算。
【详解】（1）18÷（5＋1）
＝18÷6
＝3（组）
65×5×3
＝325×3
＝975（元）
答：实际只需付975元钱。
（2）500×18＝9000（毫升）
9000毫升＝9升
答：这三箱酒的容量一共是9升。
5．（体积容积单位）一个长方体容器，从里面量长3分米，宽2分米。向容器中倒入5.4升水，再把一个底面边长6厘米的长方体铁块完全浸没在水中（水没溢出），这时容器的水深12厘米。求这个铁块的体积是多少立方分米？
【答案】1.8立方分米
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出放入铁块后，铁块和水的体积，再减去水的体积就是铁块体积，注意统一单位。
【详解】5.4升＝5.4立方分米
12厘米＝1.2分米
3×2×1.2－5.4
＝7.2－5.4
＝1.8（立方分米）
答：这个铁块的体积是1.8立方分米。
6．（体积容积单位）一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径4分米，高5分米。
（1）做这个水桶需要铁皮多少平方分米？
（2）如果每升水重1千克，这个水桶能装水多少千克？
【答案】（1）75.36平方分米
（2）62.8千克
【分析】（1）求需要铁皮的面积，就是求这个圆柱形铁皮水桶的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答；
（2）根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出水桶的体积，再化成升，再乘1，即可解答。
【详解】（1）3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5
＝3.14×22＋12.56×5
＝3.14×4＋62.8
＝12.56＋62.8
＝75.36（平方分米）
答：做这个水桶需要铁皮75.36平方分米。
（2）3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
62.8×1＝62.8（千克）
答：这个水桶能装水62.8千克。
7．（面积单位）狄多公主得到的那张犍牛皮能变成18840米长的牛皮条，如果用这根长牛皮条圈成一个圆，可以圈得多少公顷土地？
【答案】2826公顷
【分析】根据题意可知，18840米长的牛皮条就是圆的周长；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出半径；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可求出圈得多少公顷的土地。
【详解】18840÷3.14÷2
＝6000÷2
＝3000（米）
3.14×30002
＝3.14×9000000
＝28260000（平方米）
28260000平方米＝2826公顷
答：可以圈得2826公顷。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式和面积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
8．（面积单位）针对我国实现碳达峰、碳中和的目标，必须要加快全社会植树造林和森林碳汇的建设。树木生长旺季，1公顷的阔叶林，每天能吸收1000千克的二氧化碳，制造出750千克氧气。现有一片长4千米、宽3千米的长方形阔叶林。
（1）这片阔叶林的面积是多少平方千米？合多少公顷？
（2）这片阔叶林每天能吸收多少吨二氧化碳？
【答案】（1）12平方千米；1200公顷
（2）1200吨
【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出这片阔叶林的面积是多少平方千米，然后再根据1平方千米＝100公顷，换算成用公顷作单位的数即可；
（2）用这片阔叶林的面积乘每天每公顷吸收二氧化碳的质量即可，最后再根据1吨＝1000千克，换算成用吨作单位的数。
【详解】（1）4×3＝12（平方千米）
12平方千米＝1200公顷
答：这片阔叶林的面积是12平方千米；合1200公顷。
（2）1200×1000＝1200000（千克）
1200000千克＝1200吨
答：这片阔叶林每天能吸收1200吨二氧化碳。
9．（面积单位）有一块三角形地，底长150米，底上的高为420米，在这块地里共收玉米37800千克。这块地平均每公顷收玉米多少千克？
【答案】12000千克
【分析】
已知玉米地是一个底为150米、高为420米的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这块地的面积，再根据进率“1公顷＝10000平方米”换算单位；
然后用这块地里收玉米的总质量除以这块地的面积，即可求出这块地平均每公顷收玉米的质量。
【详解】150×420÷2
＝63000÷2
＝31500（平方米）
31500平方米＝3.15公顷
37800÷3.15＝12000（千克）
答：这块地平均每公顷收玉米12000千克。
10．（长度单位）冬奥会的冰面制作，过程复杂、标准严苛。制作一个1800平方米的标准冰场，任意3平方米内的最大高度差不超过2毫米。如果冰球赛场的冰层标准厚度是4厘米，某3平方米内的最大厚度为4.1厘米，记作﹢1毫米，那么该区域最小厚度为3.9厘米，记作多少毫米？符合要求吗？
【答案】﹣1毫米；符合要求
【分析】
正数和负数是一对表示相反意义的两个量，高于标准厚度记作＋1毫米，那么低于标准厚度应记作－1毫米；标准冰场是任意3平方米内的最大高度差不超过2毫米，那么只要计算出该区域最大厚度和最小厚度差，与标准厚度差相比，不超过2毫米则符合要求，超过2毫米则不符合要求，据此解答。
【详解】把3平方米内的最大厚度记为﹢1毫米，则该区域最小厚度应记作﹣1毫米。
4.1－3.9＝0.2（厘米）
0.2厘米＝2毫米
任意3平方米内的最大高度差不超过2毫米，符合要求。
答：该区域最小厚度为3.9厘米，记作﹣1毫米，符合要求。
11．（长度单位）在比例尺是1∶100的图纸上，量得学校会议室的长为30厘米，宽为12厘米。学校准备把会议室铺上边长为6分米的地砖，大约需要多少块这样的地砖？
【答案】1000块
【分析】
根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据分别求出该会议室的长和宽的实际厘米数，由低级单位厘米转换成高级单位分米，除以进率10，据此将长和宽的实际厘米数转换成以分米为单位；
根据长方形面积＝长×宽，代入数据求出会议室的面积，再根据正方形面积＝边长×边长，代入数据求出地砖的面积，最后用会议室的面积除以地砖的面积即可求出需要几块这样的地砖。
【详解】
由分析可得：
30×100＝3000（厘米）
3000厘米＝3000÷10＝300（分米）
12×100＝1200（厘米）
1200厘米＝1200÷10＝120（分米）
300×120÷（6×6）
＝300×120÷36
＝36000÷36
＝1000（块）
答：大约需要1000块这样的地砖。
12．（长度单位）在比例尺是1∶6000000的地图上，量得两地间的距离为20厘米。甲、乙两列火车分别从两地同时出发，相向而行，6小时后相遇。已知甲、乙两列火车的速度比是9∶11。甲火车的速度是多少？
【答案】90千米/时
【分析】首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地之间的实际路程是多少千米，再根据速度和＝路程÷相遇时间，求出甲乙两列火车每小时的速度和，已知甲、乙两列火车的速度比为11∶9，因为时间相同，所以甲、乙所行路程的比等于速度的比，利用按比例分配的方法，求出相遇时甲的速度。
【详解】20÷
＝20×6000000
＝120000000（厘米）
120000000厘米＝1200千米
11＋9＝20
1200÷6×
＝200×
＝90（千米/时）
答：两车相遇时甲的速度是90千米/时。
13．（长度单位）一个圆锥形沙堆，它的底面半径是2米，高与底面半径的比是3∶1，用这堆沙子在8米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？
【答案】78.5米
【分析】根据题意，圆锥形沙堆的高与底面半径的比是3∶1，所以圆锥的高是底面半径的3倍，即高为米，圆锥的体积＝，先计算出这堆沙的体积；用这堆沙子在8米宽的公路上铺4厘米厚的路面，相当于铺一个长方体，根据长方体的体积公式可知，能铺的路面长度＝沙的体积÷路宽÷铺的厚度，注意将单位统一为米，据此解答。
【详解】（米）
沙的体积：
（立方米）
4厘米＝0.04米
铺路长度：
（米）
答：用这堆沙子在8米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺78.5米。
14．（质量单位）一圆锥形小麦堆的的底面周长为15.7米，高1.5米。如果每立方小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量约为多少千克？合几吨？
【答案】6868.75千克；6.86875吨
【分析】根据，可推出，据此可求出圆锥的底面半径，根据，即可求出圆锥的体积，再乘700，即可求出堆沙子的质量约为多少千克，最后根据低级单位化高级单位除以进率，即用得到的结果除以1000即可。
【详解】
＝15.7÷3.14÷2
＝5÷2
＝2.5（米）
×3.14×2.52×1.5×700
＝3.14×6.25×0.5×700
＝19.625×0.5×700
＝9.8125×700
＝6868.75（千克）
6868.75千克＝6.86875吨
答：这堆沙子的质量约为6868.75千克，合6.86875吨。
【点睛】本题考查单位换算和圆锥体积公式的灵活运用，记住圆锥体积公式是关键。
15．（质量单位）如图是一种玻璃清洁剂，建议使用时清洁剂和水的比是，现有清洁剂225克，应该加水多少千克？
【答案】千克
【分析】已知清洁剂和水的比是，也就是说玻璃清洁剂中水的质量是清洁剂的500倍。据此解答。
【详解】（克）
112500克千克
答：应该加水112.5千克。
【点睛】本题考查比的应用以及克与千克的单位换算。
16．（质量单位）小白的爸爸每天开车上下班，一天的行程共计30千米，平均速度为50千米/时。每千米耗油约为0.1升，大约花费0.8元。
（1）每辆汽车平均每千米排放260克二氧化碳，每月按20个工作日计算，小白爸爸开车上下班一个月要排放多少千克二氧化碳？
（2）为了响应国家绿色出行的号召，小白的爸爸改坐地铁加骑共享单车的方式上下班，每天只需花费5元。那么一个月能节省多少钱？
【答案】（1）156千克
（2）380元
【分析】（1）每辆汽车平均每千米排放260克二氧化碳，一天的行程共计30千米，每天排放克二氧化碳，一个月排放二氧化碳的量＝每天开车排放的量×开车天数，再将单位换算为千克即可。
（2）根据题意，开车每千米大约花费0.8元，一天的行程30千米花费元，每天节省元，一个月工作20天，那么一个月能节省的钱数＝每天节省的钱数×上班天数，据此解答。
【详解】（1）
（克）
156000克＝156千克
答：小白爸爸开车上下班一个月要排放156千克二氧化碳。
（2）
（元）
答：一个月能节省380元。
17．（人民币单位）小林要向本市的笔友王华寄一封信，需要支付2.40元的邮资。已知寄往本地的信（不超过），每重（不足按计算）需要付邮资0.80元。
（1）若这封信的质量刚好是整数克，最多是多少克？最少是多少克？
（2）小林要在信封上贴上邮票，他有80分和1.20元的邮票若干枚，一共有多少种不同贴法？
【答案】（1）60克；41克。
（2）2种
【分析】（1）因为每重20g收费0.8元，用2.4÷0.8求出一共有几个20g，乘上20g就是最多的克数。因为不足20g也按照20g算，最后一个0.8元可能只有1g，比最多的克数少了20－1克。
（2）贴邮票只要满足总钱数是2.4元即可。1元＝100分，所以可以是1.2元的邮票2张，或者80分的邮票3枚。
【详解】（1）2.4÷0.8×20
＝3×20
＝60（克）
60－（20－1）
＝60－19
＝41（克）
答：最多是60克，最少是41克。
（2）（分）元
（元）
答：一共有2种不同贴法。
【点睛】此题考查小数除法的应用，解题的关键在于意识到不足20克也要按照一个20克来算。
18．（时间单位）小明和爸爸妈妈从A地到B地去旅游，在网上预定了机票和B地的酒店，预订的客房是到店付款，酒店为他们把房间保留至晚上10时，超时就转给其他客人了。根据下列信息判断他们能否准时到达酒店。（请写出理由）。
（1）小明在一幅比例尺为1∶25000000的地图上量得A 、B两地间的距离是8.5厘米。
（2）他们预订的航班原本是下午3时30分起飞，时速是850千米／时，可当他们到达机场后，接到通知因天气原因航班延至下午6时起飞。
（3）从B地的机场到预订的酒店还有1小时的车程。
【答案】能；理由见详解
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B两地间的实际距离；
根据路程÷速度＝时间，求出飞行时间，起飞时间＋飞行时间＝飞机落地时间；
飞机落地时间＋到达酒店需要的时间＝到达酒店的时间，与房间保留时间比较即可。
【详解】8.5÷＝8.5×25000000＝212500000（厘米）＝2125（千米）
2125÷850＝2.5（小时）＝2小时30分钟
6时＋2小时30分钟＝8时30分
8时30分＋1时＝9时30分
到达酒店的时间是晚上时30分，不到晚上10时。
答：能准时到达酒店。
19．（时间单位）小红晚上9：00整时将手表对准，可第2天早晨8：00到学校时迟到了10分，那么小红的手表每时慢几分？
【答案】分
【分析】晚上9点到第二天早上8点，一共是11小时，实际用了11小时10分钟，即小时，再用10÷，即可求出小红的手表每时慢几分，据此解答。
【详解】晚上9：00＝21：00
24时－21时＝3小时
3小时＋8小时＋10分钟
＝11小时＋10分钟
＝小时
10÷
＝10÷
＝10×
＝（分）
答：小红的手表每时慢分。
20．（时间单位）王老师每3天去一次图书馆，张老师每4天去一次图书馆。12月3日，他们在图书馆相遇，12月份他们还会在哪几日相遇？
【答案】12月15日和12月27日
【分析】
两数互质，最小公倍数是两数的积。求出两人间隔时间的最小公倍数是两人同时去图书馆的间隔时间，12月份有31天，根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出12月份同时去图书馆的日期即可。
【详解】3×4＝12（天）
3＋12＝15（日）
15＋12＝27（日）
答：12月份他们还会在12月15日和12月27日相遇。
21．（时间单位）一部纪录片总时长1.5小时，电视台每天从播放到。连续播放几天能播放完？
【答案】6天
【分析】先将1.5小时换算成分钟数，根据经过时间＝结束时刻－开始时刻，计算出每天播放的分钟数，再用总时长除以每天播放的分钟数即可。
【详解】17时20分时05分分钟
1.5小时＝90分钟
90÷15＝6（天）
答：连续播放6天能播放完。
22．（时间单位）元旦节，苗苗与爸爸开车一起去看望奶奶，他们上午9：30从家出发，下午3：30到达奶奶家，途中在服务区休息和吃午饭约用了一小时，爸爸平均车速为每小时87千米，苗苗家到奶奶家有多少千米？
【答案】435千米
【分析】上午9：30用24时计时法表示为9：30，下午3：30用24时计时法表示为15：30，用到达的时间减去出发的时间，再减去中间休息和吃午饭的时间，求出的就是汽车行驶的时间，然后再用汽车行驶的时间乘汽车平均每小时行驶的路程，即可求得苗苗家到奶奶家有多少千米。
【详解】上午9：30用24时计时法表示为：9：30
3：30＋12时＝15：30
下午3：30用24时计时法表示为：15：30
15：30－9：30－1小时
＝6小时－1小时
＝5小时
87×5＝435（千米）
答：苗苗家到奶奶家有435千米。
23．（面积单位）用铁皮制作两个圆柱形水桶（无盖），底面半径为12厘米，高为35厘米。
（1）制作这样两个水桶共需用铁皮多少平方分米？（保留整数）
（2）这两个水桶最多共可盛水多少升？
【答案】（1）62平方分米
（2）31.6512升
【分析】（1）求需用的铁皮的面积，就是求圆柱的表面积；已知圆柱形水桶无盖，即少上底面，那么圆柱的表面积S表＝S侧＋S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出一个圆柱形水桶所需铁皮的面积，再乘2，即是两个水桶共需铁皮的面积；注意单位的换算：1平方分米＝100平方厘米。
（2）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出一个圆柱形水桶的体积，再乘2即可求出两个水桶的体积，然后根据进率“1升＝1000立方厘米”换算单位。
【详解】（1）（2×3.14×12×35＋3.14×122）×2
＝（3.14×840＋3.14×144）×2
＝（2637.6＋452.16）×2
＝3089.76×2
＝6179.52（平方厘米）
6179.52平方厘米＝61.7952平方分米
61.7952平方分米≈62平方分米
答：制作这样两个水桶共需用铁皮62平方分米。
（2）3.14×122×35×2
＝3.14×144×35×2
＝3.14×10080
＝31651.2（立方厘米）
31651.2立方厘米＝31.6512升
答：这两个水桶最多共可盛水31.6512升。
【点睛】本题考查圆柱表面积、圆柱体积公式的运用，理解圆柱形无盖水桶是一个少了上底面的圆柱体，计算表面积时只求圆柱的侧面积和一个底面积之和。