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浙教版初中数学七年级下册第四单元《因式分解 》单元测试卷(较易)(含详细答案解析)
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浙教版初中数学七年级下册第四单元《因式分解》单元测试卷考试范围:第四章;考试时间:120分钟;总分:120分一、选择题:本题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列各式由左边到右边的变形中,属于因式分解的是( )A. a(x+y)=ax+ay B. x2−4x+4=x(x−4)+4C. 10x2−5x=5x(2x−1) D. x2−16+6x=(x+4)(x−4)+6x2.下列由左边到右边的变形中,属于因式分解的是.( )A. (a+1)(a−1)=a2−1 B. a2−1=(a+1)(a−1)C. a2−1+a=(a+1)(a−1)+a D. a2−1+a=aa−1a+13.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是.( )A. 6x2y3=2x2·3y3 B. x2−9=(x−3)(x+3)C. x2+2x+1=x(x2+2)+1 D. (x+2)(x−3)=x2−x−64.对于①x−3xy=x(1−3y),②(x+3)(x−1)=x2+2x−3,从左到右的变形中,表述正确的是 ( )A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算C. ①是因式分解,②是乘法运算 D. ①是乘法运算,②是因式分解5.把多项式a2−4a分解因式,结果正确的是( )A. a(a−4) B. (a+2)(a−2) C. a(a+2)(a−2) D. (a−2)2−46.多项式m2−4m分解因式的结果是 ( )A. m(m−4) B. (m+2)(m−2)C. m(m+2)(m−2) D. (m−2)27.多项式x2y(a−b)−xy(b−a)+y(a−b)提取公因式后,另一个因式为.( )A. x2−x+1 B. x2+x+1 C. x2−x−1 D. x2+x−18.6x3y2−3x2y3分解因式时,应提取的公因式是( )A. 3xy B. 3x2y C. 3x2y3 D. 3x2y29.因式分解1−4y2=( )A. (1−2y)(1+2y) B. (2−y)(2+y) C. (1−2y)(2+y) D. (2−y)(1+2y)10.计算1252−50×125+252的结果为( )A. 100 B. 150 C. 10000 D. 2250011.若s+t=4,则s2−t2+8t的值是.( )A. 8 B. 12 C. 16 D. 3212.下列各式可直接用完全平方公式分解因式的是( ) ①16m2−9n2+24mn; ②116m2+12m+1; ③m2n2+64−16mn; ④(m−n)2−20(m−n)+100.A. ① ② ③ ④ B. ② ③ ④ C. ① ② ③ D. ① ③ ④二、填空题:本题共4小题,每小题3分,共12分。13.如果把多项式x2−3x+n分解因式得(x−1)(x+m),那么m= ,n= .14.下列等式:①x2+1=x(x+1x);②(a-1)(a+1)=a2-1;③a2-1=(a-1)(a+1);④x3y=x⋅x2⋅y;⑤am+bm+c=ma+b+c;⑥x2y+5xy-y=y(x2+5x);⑦-a2+ab-ac=-a(a-b+c).属于因式分解的有_________________。15.分解因式:a2b−ab2= .16.在一个边长为12.75 cm的正方形内挖去一个边长为7.25 cm的正方形,则剩下部分的面积是________cm2.三、解答题:本题共9小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)下面是一个正确的因式分解,但是其中一部分被墨水污染看不清了.2x2+=(x−2)(2x+5).(1)求被墨水污染的代数式.(2)若被墨水污染的代数式的值为2,求x的值.18.(本小题8分)检验下列因式分解是否正确:(1)6x2−12xy=6x(x−2y).(2) xy−1=(x−1)(y+1).(3)a2−2ab−8b2=(a−4b)(a+2b).19.(本小题8分)如图,用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长方形(如图丁).(1)用一个多项式表示图丁的面积.(2)用两个整式的积表示图丁的面积.(3)根据(1)(2)所得的结果,写一个表示因式分解的等式.20.(本小题8分)已知x,y满足方程组2x−y=12,x+2y=11,求(2x−y)3−(2x−y)2(x−3y)的值.21.(本小题8分)认真阅读下列因式分解的过程,再回答问题:1+x+x(1+x)+x(1+x)2=(1+x)[1+x+x(1+x)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.(1)上述因式分解的方法是 .(2)分解因式:1+x+x(1+x)+x(1+x)2+ x(1+x)3.(3)猜想1+x+x(1+x)+x(1+x)2+⋯+ x(1+x)n分解因式的结果.22.(本小题8分)已知x,y满足方程组2x−y=12,x+2y=11,求(2x− y)3−(2x−y)2(x−3y)的值.23.(本小题8分)因式分解:(1)3a2(b−2)−6a3(2−b);(2)4m3n−8m2n2+4mn3.24.(本小题8分)把下列各式因式分解:(1)a2(x−1)+4(1−x) (2)(2x+y)2−(x+2y)225.(本小题8分)下面是某同学对多项式(x2−4x+2)(x2−4x+6)+4进行因式分解的过程.回答下列问题:解:设x2−4x=y,原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2−4x+4)2(第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______;(2)该同学因式分解的结果是否彻底?______(填“彻底”或“不彻底”),若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果______.(3)以上方法叫做“换元法”.请你模仿以上方法对(x2−2x)(x2−2x+2)+1进行因式分解.答案和解析1.【答案】C 【解析】略2.【答案】B 【解析】【分析】本题考查因式分解的定义.今天的关键是掌握因式分解的定义,属于基础题型.多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式,由此解答即可.【解答】解:A.本选项是整式的乘法,不是因式分解,故本选项错误;B.符合因式分解的定义,故本选项正确;C.本选项右边不是整式的乘积,所以不是因式分解,故本选项错误;D.右边不是整式的积的形式(含有分式),不符合因式分解的定义,故本选项错误;故选B.3.【答案】B 【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解:A.从左到右的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意;B.从左到右的变形属于因式分解,故本选项符合题意;C.从左到右的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意;D.从左到右的变形属于整式乘法,不属于因式分解,故本选项不符合题意;故选:B.【点睛】本题考查了因式分解的定义,能熟记因式分解的定义是解此题的关键.4.【答案】C 【解析】【分析】此题考查了因式分解和整式的乘法.解题的关键是掌握因式分解的定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.根据整式的乘法和因式分解的定义(把一个多项式化成几个整式积的形式,叫因式分解,也叫分解因式)判断即可.【解答】解:①x−3xy=x(1−3y),从左到右的变形是因式分解;②(x+3)(x−1)=x2+2x−3,从左到右的变形是整式的乘法,不是因式分解;所以①是因式分解,②是乘法运算.5.【答案】A 【解析】【分析】本题考查分解因式,根据分式的特点选择合适的分解方法是解题关键.直接提取公因式即可.【解答】解:a2−4a=a(a−4).故选A.6.【答案】A 【解析】【分析】本题考查用提公因式法进行因式分解的能力.直接提公因式m即可.提取公因式m,即可.【解答】解:m2−4m=m(m−4).故选A.7.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了因式分解,利用提公因式是解题关键.根据提公因式,可得答案.【解答】解:原式=(a−b)y(x2+x+1),公因式是(a−b)y,故另一个因式为x2+x+1.8.【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查公因式的确定,找公因式的要点是:(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;(2)字母取各项都含有的相同字母;(3)相同字母的指数取次数最低的.分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂,即可确定公因式.【解答】解:6x3y2−3x2y3=3x2y2(2x−y),因此公因式是3x2y2.9.【答案】A 【解析】【分析】本题考查利用平方差公式分解因式.根据平方差公式直接解答即可.【解答】解:1−4y2=12−(2y)2=(1−2y)(1+2y).10.【答案】C 【解析】【分析】本题考查因式分解在计算中的应用,关键是熟练掌握完全平方公式的特征.根据所给的特征利用完全平方公式进行分解,计算可得结果【解答】解:1252−50×125+252=(125−25)2=10000.11.【答案】C 【解析】【分析】本题考查因式分解的运用,解答本题的关键是明确题意,求出所求式子的值.根据s+t=4,将所求式子进行变形即可解答本题.【解答】解:∵s+t=4,∴s2−t2+8t=(s+t)(s−t)+8t=4(s−t)+8t=4s−4t+8t=4s+4t=4(s+t)=4×4=16,故选:C.12.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查因式分解−运用公式法,能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍.根据完全平方公式的特点逐一判断即可.【解答】解:①16m2−9n2+24mn,不能用完全平方公式分解;②116m2+12m+1=14m+12,可以用完全平方公式分解;③m2n2+64−16mn=(mn−8)2,可以用完全平方公式分解;④(m−n)2−20(m−n)+100=(m−n−10)2,能用完全平方公式分解.∴可直接用完全平方公式分解因式的是②③④.故选B.13.【答案】−22 【解析】【分析】本题考查了因式分解的意义,利用整式的乘法得出相等的整式是解题关键.根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,可得m、n的值.【解答】解:x2−3x+n分解因式得(x−1)(x+m),得x2−3x+n=x2+(m−1)x−m.∴m−1=−3,n=−m.解得m=−2,n=2,故答案为:−2,2.14.【答案】③⑦ 【解析】【分析】本题考查因式分解的定义,掌握因式分解的定义是关键.根据因式分解的定义逐一判断即可解答.【解答】解:①右边不是整式积的形式,故本选项错误;②(a-1)(a+1)=a2-1不是因式分解,是整式乘法,故本选项错误;③a2-1=a-1a+1是因式分解,故本选项正确;④因式分解的对象是多项式,而x3y是单项式,故本选项错误;⑤没有写成积的形式,故本选项错误;⑥x2y+5xy-y=y(x2+5x-1),故本选项错误;⑦-a2+ab-ac=-a(a-b+c)是因式分解,故本选项正确.故答案为:③⑦15.【答案】ab(a−b) 【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.直接提取公因式ab,进而分解因式即可.【解答】解:a2b−ab2=ab(a−b).故答案为:ab(a−b).16.【答案】110 【解析】【分析】本题考查了因式分解−运用公式法:如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫公式法;平方差公式:a2−b2=(a+b)(a−b);完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.根据正方形的面积公式得到剩下部分的面积为12.752−7.252,然后利用平方差公式计算.【解答】解:剩下部分的面积=12.752−7.252=(12.75+7.25)×(12.75−7.25)=20×5.5=110(cm2).17.【答案】【小题1】x−10 【小题2】12 【解析】1. 略2. 略18.【答案】【小题1】略【小题2】略【小题3】略 【解析】1. 略2. 略3. 略19.【答案】(1)x2+3xy+2y2(2)(x+y)(x+2y)(3)x2+3xy+2y2=(x+y)(x+2y) 【解析】略20.【答案】解:原式=(2x−y)3−(2x−y)2(x−3y)=(2x−y)2(2x−y−x+3y)=(2x−y)2(x+2y),∵x、y,满足方程组2x−y=12x+2y=11,∴原式=122×11=1584. 【解析】先将要求式子因式分解,然后整体代入即可得出答案.本题考查了提公因式法分解因式的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握提公因式法分解因式的步骤.21.【答案】(1)提取公因式法(2)(1+x)4(3)(1+x)n+1 【解析】略22.【答案】1584 【解析】略23.【答案】解:(1)3a2(b−2)−6a3(2−b)=3a2(b−2)(1+2a);(2)4m3n−8m2n2+4mn3 =4mn(m2−2mn+n2) =4mn(m−n)2. 【解析】(1)利用提取公因式法进行因式分解即可;(2)先利用提取公因式法,再利用完全平方公式求解即可.此题考查了因式分解,解题的关键是掌握因式分解的方法,公式法和提公因式法.24.【答案】解:(1)原式=a2(x−1)−4(x−1) =(x−1)(a2−4) =(x−1)(a+2)(a−2);(2)原式=(2x+y+x+2y)(2x+y−x−2y) =(3x+3y)(x−y) =3(x+y)(x−y). 【解析】(1)先提取公因式,再用平方差公式;(2)先利用平方差公式,再提取公因式即可.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,解题时注意要按照“一提二套三化简”的过程进行.25.【答案】两数和的完全平方公式 不彻底 (x−2)4 【解析】解:(1)第二步到第三步使用的是公式(a+b)2=a2+2ab+b2,即两数和的平方,故答案为:两数和的完全平方公式;(2)∵(x2−4x+4)2=(x−2)4,∴该同学因式分解的结果不彻底,因式分解的最后结果是(x−2)4,故答案为:不彻底,(x−2)4;(3)设x2−2x=y,(x2−2x)(x2−2x+2)+1=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2−2x+1)2=(x−1)4.(1)完全平方式是两数的和或差的平方,等于这两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差;(2)将第四步用完全平方公式法继续进行因式分解即可;(3)按照例题的分解方法进行分解即可.本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力,按照提供的方法和样式解答即可,难度中等.
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