浙教版初中数学七年级下册第五单元《分式 》单元测试卷（较易）（含详细答案解析）

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浙教版初中数学七年级下册第五单元《分式》单元测试卷考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若分式x2−1x−1的值为0，则x的值为(    )A. 0 B. 1 C. −1 D. ±12.分式x2−1x+1的值为0，则．(    )A. x=−1 B. x=1 C. x=±1 D. x=03.下列分式中，与分式−am−n相等的是．(    )A. am−n B. a−m+n C. am+n D. −am+n4.已知ab=23，则a+bb的值为．(    )A. 32 B. 43 C. 53 D. 355.化简2x2−1÷1x−1的结果是．(    )A. 2x+1 B. 2x C. −2x−1 D. 2(x+1)6.计算ab⋅bac的结果是  (    )A. ababc B. ac C. 1c D. 07.计算8xx−y⋅y−x8y的结果是  (    )A. yx B. −xy C. xy D. −yx8.若将分式3mm+n与4n2(m−n)通分，则分式3mm+n的分子应变为．(    )A. 6m2−6mn B. 6m−6nC. 2(m−n) D. 2(m−n)(m+n)9.下列各式中，计算正确的是．(    )A. 1a−3a=2a B. −ab+2b=−a+2bC. x(x−y)2−y(y−x)2=x+y(x−y)2 D. −a2+b2b−a−2aba−b=a−b10.已知P=a2+b2a2−b2，Q=2aba2−b2，其中a>b>0，则P，Q的大小关系是．(    )A. P=Q B. P>Q C. P6)，则x的值是______．三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)当a=0，1，2时，分别求分式2a−1a2+1的值．18.(本小题8分)一辆汽车和一辆自行车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行.已知汽车的速度为v(km/h)，自行车的速度为a(km/h)( v>a>0)，甲、乙两地的路程为s(km)．(1)经过          h，汽车与自行车相遇．(2)经过t(h)，汽车行驶的路程与自行车行驶的路程之比为          ．19.(本小题8分)某商场今年1月份到3月份的销售额持续下降，每月下降的百分率都是x.设该商场1月份的销售额为a元．(1)该商场2月份和3月份的销售额分别是多少元？(2)该商场3月份的销售额是1月和2月这两个月销售额之和的几倍？20.(本小题8分)如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为a(m)的正方形中减去一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为(a−1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg.求“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦单位面积产量的多少倍．21.(本小题8分)下面的计算过程是否正确？若不正确，请写出正确的计算过程．a+b2a−3b−3b−a3b−2a+b−2a2a−3b=a+b−3b−a+b−2a2a−3b=−b−2a2a−3b=2a+b2a−3b22.(本小题8分)先化简，再求值：x2x−1+11−x，其中x=−32．23.(本小题8分)为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台.已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：求m的值．24.(本小题8分)为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台.已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：求m的值．25.(本小题8分)某学校组织学生去离学校60km的红色基地开展研学活动，先遣队员和大队同时出发，先遣队的速度是大队速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.2h.求先遣队和大队的速度各是多少？答案和解析1.【答案】C 【解析】【分析】此题考查的是分式的值为零的条件.分式的值为0，则满足分子=0且分母≠0即可．【解答】解：由题意得：x2−1=0，且x−1≠0，解得：x=±1且x≠1，∴x=−1．故选C．2.【答案】B 【解析】【分析】考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．根据分式的值为零的条件可以求出x的值【解答】解：∵分式的x2−1x+1值为0，∴x2−1=0 x+1≠0 解得  x=1  ， 故选B .3.【答案】B 【解析】【分析】此题考查了分式的基本性质．此题比较简单，解题的关键是掌握分式的基本性质，注意符号问题．利用分式的基本性质，将分式分子分母同时乘以−1，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：∵−am−n=−am−n=a−(m−n)=a−m+n．故选B．4.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质．根据分式的基本性质，由ab=23得：3a=2b，再让等式两边都加上3b，可得：3(a+b)=5b，因此a+bb=53．【解答】解；由ab=23得：3a=2b，让等式两边都加上3b，可得：3(a+b)=5b，因此a+bb=53．故选C．5.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了分式的乘除法，将除法转化为乘法是解题的关键．将分式2x2−1的分母因式分解，再将除法转化为乘法进行计算．【解答】解：原式=2x−1x+1×x−1=2x+1，故选：A．6.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了分式的乘法，解决本题的关键是熟知分式乘除法的运算法则，并注意约分.首先根据分式的乘法法则进行计算，然后注意进行约分．【解答】解：ab⋅bac=ababc=1c．7.【答案】B 【解析】略8.【答案】A 【解析】解：分式3mm+n与4n2(m−n)的公分母是2(m+n)(m−n)，则分式3mm+n的分子应变为6m(m−n)=6m2−6mn．故选：A．分式3mm+n与4n2(m−n)的公分母是2(m+n)(m−n)，据此作出选择．本题考查了通分．通分的关键是确定最简公分母．①最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数．②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂的积．9.【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了分式的加减运算，关键是熟练掌握它的运算法则.直接根据分式的加减运算法则对各个选项依次判断即可．【解答】解：A．1a−3a=1−3a=−2a，故本项错误； B．−ab+2b=−a−2b，故本项错误；C.x(x−y)2−y(y−x)2=x−y(x−y)2=1x−y，故本项错误；D.−a2+b2b−a−2aba−b=a2+b2−2aba−b=a−b2a−b=a−b，故本项正确．故选D．10.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了分式的加减法则的运用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．两个分式作差，得到最后的结果大于0，即可得出答案．【解答】解：P=a2+b2a2−b2，Q=2aba2−b2，P−Q=a2+b2a+ba−b−2aba+ba−b=a−b2a+ba−b=a−ba+b，∵a>b> 0，∴a−ba+b>0，即P>Q，故选B．11.【答案】A 【解析】【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．分式方程变形后，两边同时乘(x−1)去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：分式方程1x−1−2=31−x，去分母得：1−2(x−1)=−3．故选A．12.【答案】D 【解析】解：∵x2x−1+21−2x=3，∴x2x−1−22x−1=3，方程两边同时乘(2x−1)，可得：x−2=3(2x−1)．故选：D．首先根据x2x−1+21−2x=3，可得：x2x−1−22x−1=3，然后方程两边同时乘(2x−1)，判断出去分母化为一元一次方程，正确的是哪个即可．此题主要考查了解分式方程，解答此题的关键是要明确等式的性质的应用．13.【答案】2 【解析】解：当x2−4x+2=0时，则x2−4=0且x+2≠0，解得：x=2．故答案为：2．【分析】此题主要考查了分式值为零的条件，注意分式的分子等于零且分母不等于零是解题关键．根据分式的值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，进而得出答案．14.【答案】x+1x−2 【解析】略15.【答案】−3xy 【解析】略16.【答案】16 【解析】解：根据题中的新定义得：15−1x−1=13−15，去分母得：3(x−1)−15=5(x−1)−3(x−1)，解得：x=16，经检验x=16是分式方程的解，故对答案为：16利用“调和数”的定义判断即可．此题考查了解分式方程，以及倒数，弄清题中的新定义是解本题的关键．17.【答案】解：当a=0时，2a−1a2+1=2×0−102+1=−1；当a=1时，2a−1a2+1=2×1−112+1=12，当a=2时，2a−1a2+1=2×2−122+1=35． 【解析】根据分式求值的方法，可得答案．本题考查了分式的值，把a的值代入是解题关键．18.【答案】(1)sv+a(2)va 【解析】略19.【答案】(1) a(1−x)，a(1−x)2   (2) a(1−x)2a+a(1−x)=(1−x)22−x 【解析】此题主要考查列代数式及分式的基本性质(1)分别列出该商场2月份和3月份的销售额(2)分别列出该商场21月和月份及3月份的销售额，再求得答案20.【答案】a+1a−1 【解析】略21.【答案】解：不正确.正确的计算过程如下：a+b2a−3b−3b−a3b−2a+b−2a2a−3b=a+b2a−3b+3b−a2a−3b+b−2a2a−3b=a+b+3b−a+b−2a2a−3b=5b−2a2a−3b． 【解析】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握分式加减运算法则是解题关键．直接利用分式加减运算法则计算得出答案．22.【答案】解：原式=x2x−1−1x−1=x2−1x−1=(x+1)(x−1)x−1=x+1，当x=−32时，原式=−32+1=−12． 【解析】先根据分式的加减运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的加减运算法则．23.【答案】解：由题意可得：90m=75m−3，解得m=18，经检验m=18是原方程的解．所以m的值是18． 【解析】本题为关于分式方程的应用题，由“90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同”这一条件，即可列出关于m的分式方程，解出该方程即可得m的值.另外，由于是分式方程，一定要记得检验．24.【答案】解：由题意可得：90m=75m−3，解得m=18，经检验m=18是原方程的解．所以m的值是18． 【解析】本题为关于分式方程的应用题，由“90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同”这一条件，即可列出关于m的分式方程，解出该方程即可得m的值.另外，由于是分式方程，一定要记得检验．25.【答案】【详解】解：设大队速度为，则先遣队的速度为，由题意得：60x−601.2x=0.2，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，符合题意，，答：先遣队的速度是，大队的速度是． 【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的应用，弄懂题意、找准等量关系、列出分式方程是解答本题的关键．污水处理设备A型B型价格(万元/台)mm−3月处理污水量(吨/台)220180污水处理设备A型B型价格(万元/台)mm−3月处理污水量(吨/台)220180