浙教版初中数学七年级下册第五单元《分式 》单元测试卷（标准难度）（较易）（含详细答案解析）

这是一份浙教版初中数学七年级下册第五单元《分式 》单元测试卷（标准难度）（较易）（含详细答案解析），共11页。

浙教版初中数学七年级下册第五单元《分式》单元测试卷考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.分式x+5x−2的值是零，则x的值为(    )A. 2 B. 5 C. −2 D. −52.要使分式1(x−1)(x+2)有意义，x的取值应满足(    )A. x≠1. B. x≠−2． C. x≠1或x≠−2． D. x≠1且x≠−2．3.下列等式从左到右的变形正确的是(    )A. b2x=by2xy B. aba2=ba C. ba=b2a2 D. ba=b+1a+14.把分式2a−3bab中的a和b分别扩大为原来的3倍，则分式的值(    )A. 扩大为原来的3倍 B. 缩小为原来的13 C. 扩大为原来的9倍 D. 不变5.計算1a÷(−1a2)的結果為(    )A. a B. −a C. −1a3 D. 1a36.化简3+a2a−4÷a2−9a−2的结果为(    )A. 12a−6 B. 1a−3 C. 12a+6 D. 1a+37.化简2aa2−1−1a+1的结果是(    )A. a+1a2−1 B. aa2−1 C. 1a−1 D. 1a+18.下列计算中，正确的是(    )A. 12a+12b=12(a+b) B. 1a−b+1b−a=0C. ca−c+1a=1a D. ba+bc=2bac9.在为灾区儿童义卖活动中，小华负责卖一种圆珠笔，第一天小华卖得60元，第二天多卖了10支，卖得75元，设小华第一天卖了x支这种圆珠笔，则下列方程正确的是(    )A. 60x=75x+10 B. 60x=75x−10 C. 75x=60x+10 D. 75x=60x−1010.分式方程32x=1x−1的解为  (    )A. x=4 B. x=3 C. x=2 D. x=111.春节期间，文具店的一种笔记本8折优惠出售.某同学发现，同样化12元钱购买这种笔记本，春节期间正好可比春节前多买一本.这种笔记本春节期间每本的售价是(    )A. 2元 B. 3元 C. 2.4元 D. 1.6元12.若关于x的方程m−1x−2=x2−x有增根，那么m的值为  (    )A. 3 B. 2 C. 1 D. −1二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.甲种水果每千克a元，乙种水果每千克b元，取甲种水果m(kg)，乙种水果n(kg)，混合后，平均每千克的价格是          元.14.两个分式相除，把除式的分子和分母            后，再与被除式相乘．用式子表示为ba÷dc=ba×cd=            ．15.化简：2a−2−8a2−4=           ．16.新安街道某段道路改造工程，由甲、乙两个工程队合作30天可完成，若单独施工，甲工程队所用天数是乙工程队所用天数的2倍．甲工程队单独完成此项工程需要          天．三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)要使分式有意义，求x的取值范围．(1)x+1x+2．(2)1x2−4x+4．(3)x−2x2+2．18.(本小题8分)某商场今年1月份到3月份的销售额持续下降，每月下降的百分率都是x.设该商场1月份的销售额为a元．(1)该商场2月份和3月份的销售额分别是多少元?(2)该商场3月份的销售额是1月和2月这两个月销售额之和的几倍?19.(本小题8分)已知x+1x=2，求分式x2+2x+14x2−7x+4的值．20.(本小题8分)已知1x−1y=4，求2x+xy−2yx−2xy−y的值．21.(本小题8分)已知3a+1a=0，求a2−2a+1a2−2a÷(a−1)⋅2−aa−1的值22.(本小题8分)如图，“丰收1号”小麦试验田是边长为a(m)的正方形中减去一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为(a−1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.求“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦单位面积产量的多少倍．23.(本小题8分)已知a+b=2，求代数式a2+b2b+2a⋅2ba+b的值．24.(本小题8分)(1)已知x= 3+ 5，y= 3− 5，试求代数式2x2−5xy+2y2的值．(2)先化简，再求值：(x−yx2−2xy+y2−xx2−2xy)÷yx−2y，其中x=2 2−1，y=2− 2．25.(本小题8分)设A=2x−1，B=xx2−1．(1)求A与B的差．(2)若A与B的值相等，求x的值．答案和解析1.【答案】D 【解析】【分析】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．利用分式值为零的条件可得x+5=0，且x−2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+5=0，且x−2≠0，解得：x=−5，故选：D．2.【答案】D 【解析】略3.【答案】B 【解析】解：A、当y=0时分式无意义，故A错误；B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故B正确；C、分式的分子分母乘以不是同一个不为零的整式，不符合分式的基本性质，分式的值改变，故C错误；D、分子分母都加1，不符合分式的基本性质，分式的值改变，故D错误．故选：B．4.【答案】B 【解析】解：把分式2a−3bab中的a和b分别扩大为原来的3倍，就是：2×3a−3×3b3a×3b=6a−9b9ab=2a−3b3ab=13×2a−3bab，则分式的值缩小为原来的13，故选：B．利用分式的基本性质进行变形即可得出结论．本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．5.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了分式的乘除．先将分式的除法变形为乘法，然后通过约分，化为最简分式或整式．【解答】解：原式=1a⋅(−a2)=−a．6.【答案】A 【解析】【分析】此题考查了分式的除法，分式除法的关键是约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=a+32(a−2)÷(a+3)(a−3)a−2 =a+32(a−2)⋅a−2(a+3)(a−3)=12(a−3)=12a−6．故选A．7.【答案】C 【解析】【分析】此题考查了分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先通分，再约分计算即可．【解答】解：原式=2a−a+1(a−1)(a+1)=1a−1．8.【答案】B 【解析】【分析】本题考查分式的加减，关键是熟练运用分式加减的法则，先通分化成同分母分式，再加减约分成最简分式或整式，逐一判断即可解答．【解答】解：A．12a+12b=b+a2ab，故此选项错误；B.1a−b+1b−a=1a−b−1a−b=0，故此选项正确；C.ca−c+1a=c−c−1a=−1a，故此选项错误；D.ba+bc=bc+abac ，故此选项错误．故选B.9.【答案】A 【解析】略10.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查解分式方程的知识点．解分式方程时首先要确定最简公分母为2xx−1，去分母，化分式方程为整式方程，求解后进行检验也是必不可少的一步．【解答】解：方程两边乘以2xx−1，得3x−1=2x，整理得3x−3=2x，解得x=3，检验得x=3是原方程的解．故选B．11.【答案】C 【解析】【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.本题的关键描述语是：“12元钱购买这种笔记本，节日期间正好可比节日前多买一本”，等量关系为：现在12元买的数量−原来12元买的数量=1．【解答】解：设这种笔记本节日前每本的售价是x元，根据题意得：120.8x −12x=1．解得：x=3．经检验，x=3是原方程的解．∴0.8x=0.8×3=2.4(元)．故选C．12.【答案】D 【解析】解：去分母得：m−1=−x，由分式方程有增根，得到x−2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=−1，故选D．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13.【答案】am+bnm+n 【解析】略14.【答案】颠倒位置 bcad 【解析】【分析】此题考查的是分式的除法，掌握其运算法则是解决此题的关键．根据分式的除法运算法则即可得到答案．【解答】解：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘．用式子表示为ba÷dc=ba×cd=bcad．故答案为：颠倒位置;bcad．15.【答案】2a+2 【解析】原式 =2a−2−8(a+2)(a−2)=2(a+2)(a+2)(a−2)−8(a+2)(a−2)=2a−4(a−2)(a+2)=2(a−2)(a−2)(a+2)=2a+2 ．16.【答案】90 【解析】解：设乙工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队单独完成此项工程需要2x天，依题意得：302x+30x=1，解得：x=45，经检验，x=45是原方程的解，且符合题意，则2x=90．答：甲工程队单独完成此项工程需要90天．故答案为：90．设乙工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队单独完成此项工程需要2x天，根据甲工程队完成的任务量+乙工程队完成的任务量=工程总量，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．17.【答案】解：(1)x+2≠0，x≠−2 ，所以x的取值范围是x≠−2．(2)x2−4x−4≠0，(x−2)2≠0，x≠2，所以x的取值范围是x≠2．(3)∵x2≥0∴x2+2>0∴x取任何实数． 【解析】此题考查分时有意义的条件，根据分母不等于0时，分式有意义，求解．18.【答案】【小题1】a(1−x)，a(1−x)2【小题2】a(1−x)2a+a(1−x)=(1−x)22−x 【解析】1. 略2. 略19.【答案】解：x2+2x+14x2−7x+4=x+2+1x4x−7+4x=(x+1x)+24(x+1x)−7=2+24×2−7=4． 【解析】略20.【答案】略 【解析】略21.【答案】原式=−1a=3 【解析】略22.【答案】略 【解析】略23.【答案】【详解】解：原式=(a2+b2b+2abb)⋅2ba+b=(a+b)2b⋅2ba+b=2(a+b)，∵a+b=2，∴原式=2×2=4． 【解析】【分析】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式通分、约分，把分式化简．将所求式子通分，分子、分母分解因式，再约分，化简后整体代入即可24.【答案】解：(1)2x2−5xy+2y2，=2(x2−2xy+y2)−xy，=2(x−y)2−xy，当x= 3+ 5，y= 3− 5时原式=2(2 5)2−(3−5)=2×20−(−2)=42；(2)解：原式=[x−y(x−y)2−xx(x−2y)]⋅x−2yy=(1x−y−1x−2y)⋅x−2yy=[(x−2y)−(x−y)(x−y)(x−2y)]⋅x−2yy=−y(x−y)(x−2y)⋅x−2yy=1−(x−y)，当x=2 2−1，y=2− 2时，原式=−1+ 23． 【解析】此题主要考查了因式分解，以及分式的混合计算，关键是正确把代数式和分式化简．(1)首先把代数式进行变形，然后再代入x、y的值，进而可得答案；(2)首先把分式化简，先算括号里面的减法，再算括号外的除法，化简后，再代入x、y的值即可．25.【答案】解：(1)A−B=2x−1−xx2−1=2(x+1)−xx2−1=2x+2−xx2−1=x+2x2−1．(2)∵A=B，∴2x−1=xx2−1，去分母，得2(x+1)=x，去括号，得2x+2=x，移项、合并同类项，得x=−2，经检验，x=−2是原方程的根．所以x=−2． 【解析】略