中考数学模拟试题及解析

这是一份中考数学模拟试题及解析，共23页。

注意事项：
1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效．
2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．
1. 下列四个字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 计算：的结果是（ ）
A. B. C. 3D. 7
3. 如图是下列哪个几何体的俯视图（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若，则根据不等式的性质，下列不等式变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，中，若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 青海省2020年人均是万元，2022年人均是万元．设人均年平均增长率是x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（）与出发时间（）之间的对应关系的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．
9. 的相反数是_________.
10. 如图，直线是截线，，的度数是_________．
11. 2023年第一季度青海省接待游客万人次，实现旅游收入约亿元．数据亿用科学记数法表示为_________．
12. 连续两次抛掷一枚均匀的硬币，两次都正面朝上的概率是 _____．
13. 已知扇形的半径是，圆心角是，则扇形的弧长是_________（结果保留）．
14. 已知点关于原点的对称点的坐标是，则的结果是_________．
15. 如图，是的角平分线，在上取一点，使得．若，，则的度数是_________．
16. 观察以下算式：
①；
②；
③；
…
按照以上规律，_________（写出最简结果）．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数和反比例函数的图象交于A，B两点，轴，垂足是C．求：
（1）反比例函数上解析式；
（2）的面积．
20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）如果是符合条件的最大整数，试求出此时方程的解．
21. 如图，中，E，F是上两点，且．求证：

（1）；
（2）矩形．
22. 如图，是的直径，C是上一点，点D在延长线上，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径是3，，求切线的长．
（结果取整数，参考数据：）
23. 某学校对校内社团活动进行了调查，分别从A足球，B音乐，C舞蹈，D美术，E书法五个项目了解学生的参与情况，对部分学生参与的社团活动类别进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是_________；
（2）将图1中的条形统计图补充完整；
（3）图2中，“E”所占圆心角的度数是_________；
（4）若该学校共有学生1200人，请估算该校参与足球社团的学生人数．
24. 如图，二次函数的对称轴是，图象与x轴相交于点和点，交轴于点．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）点是对称轴上一点，当时，求点坐标（请在图1中探索）；
（3）二次函数图象上是否存在点，使的面积与的面积相等？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由（请在图2中探索）．
25. 综合与实践
一段平直的天然气主管道l同侧有A，B两个小镇，A，B到主管道l的距离分别是和．现计划在主管道上选择一个合适的点P，向A，B两个小镇铺设天然气管道，使铺设管道的总长度最短．
数学小组设计了两种铺设管道的方案：
（1）方案一：如图1，设该方案中管道长度为，且（其中），_________（用含x的式子表示）．
（2）方案二：如图2，设该方案中管道长度为，且（其中点与点B关于l对称，与l交于点P），为了计算长，过点A作的垂线，垂足是D，如图3所示，计算得_________（用含x的式子表示）．
（3）归纳推理：
①当时，比较大小：_________（填“>”、“=”或“<”）；
②当时，比较大小：_________（填“>”、“=”或“<”）
（4）方案选择：请你参考方框中的方法指导，就x的取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？
初中学业水平考试模拟试卷
数学
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效．
2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．
1. 下列四个字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．
【详解】解：A选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；
B选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；
D选项，是轴对称图形，也是中心对称图形，故D选项符合题意．
故选：D．
2. 计算：的结果是（ ）
A. B. C. 3D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】利用有理数的加法法则求解即可．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
3. 如图是下列哪个几何体的俯视图（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．
根据俯视图的意义进行判断即可．
【详解】解：根据三视图的意义可知，圆台的俯视图是同心圆，因此选项C中的几何体符合题意，
故选：C．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了幂的乘方、二次根式的乘法、二次根式的加法、去括号，根据幂的乘方、二次根式的乘法、二次根式的加法、去括号的运算法则逐项判断即可得出答案．
【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算正确，符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、和不是同类二次根式，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
5. 若，则根据不等式的性质，下列不等式变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、∵，
∴，原变形错误，故本选项符合题意；
D、∵，
∴，原变形错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
6. 如图，在中，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键；根据圆周角定理直接计算求解即可
【详解】，
，
故选：
7. 青海省2020年人均是万元，2022年人均是万元．设人均年平均增长率是x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设人均年平均增长率是x，根据题意列出一元二次方程即可，根据题意列出方程是解题的关键．
【详解】解：设人均年平均增长率是x，依题意得：
，
故选：C．
8. 小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（）与出发时间（）之间的对应关系的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．
【详解】解：小明从家出发步行至学校，可以看作是一条缓慢上升的直线；
中间停留一段时间，可以看作与水平方向平行的直线；
从学校乘车返回家，可以看作是一条迅速下降的直线；
结合四个选项，B符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．
9. 的相反数是_________.
【答案】
【解析】
【分析】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.
【详解】∵与只有符号不同
∴答案是.
【点睛】考相反数的概念，掌握即可解题.
10. 如图，直线是截线，，的度数是_________．
【答案】##60度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质以及邻补角的性质，先根据邻补角的性质，得，再结合两直线平行，同位角相等，即可作答．
【详解】解：如图：
∵
∴
∵
∴
故答案为：
11. 2023年第一季度青海省接待游客万人次，实现旅游收入约亿元．数据亿用科学记数法表示为_________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：亿，
故答案为：．
12. 连续两次抛掷一枚均匀的硬币，两次都正面朝上的概率是 _____．
【答案】##0.25
【解析】
【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两次都是反面朝上的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中两次都是正面朝上的结果数为1，
∴两次都是正面朝上的概率=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
13. 已知扇形的半径是，圆心角是，则扇形的弧长是_________（结果保留）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是弧长的计算，利用弧长公式计算即可，掌握弧长公式：是解题的关键．
【详解】解：∵扇形的半径是，圆心角是，
∴扇形的弧长，
故答案为：．
14. 已知点关于原点的对称点的坐标是，则的结果是_________．
【答案】8
【解析】
【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出的值是解题关键．
直接利用关于原点对称点的性质得出的值进而得出答案．
【详解】解：∵点关于原点的对称点，
则．
故答案为：．
15. 如图，是的角平分线，在上取一点，使得．若，，则的度数是_________．
【答案】##30度
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、等边对等角、平行线的判定与性质，由三角形内角和定理得出，由角平分线的定义结合等边对等角得出，推出，再由平行线的性质得出，即可得解．
【详解】解：，，
，
是的角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16 观察以下算式：
①；
②；
③；
…
按照以上规律，_________（写出最简结果）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数字的变化规律类问题，探寻数列规律认真计算观察联想是解决这类问题的关键．根据已知的算式规律，即可得到答案；
【详解】解：由题意得，，
故答案为：；
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，根据特殊角的三角函数值，零指数幂，立方根定义进行求解即可．
【详解】解：
．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的化简求值．
【详解】解：
，
当时，
．
19. 如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数和反比例函数图象交于A，B两点，轴，垂足是C．求：
（1）反比例函数上的解析式；
（2）的面积．
【答案】（1）
（2）的面积是2
【解析】
【分析】本题考查的知识点是正比例函数以及反比例函数图象上点的坐标．
（1）根据题意A的纵坐标为2，代入，求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值；
（2）分别求出和即可求解．
【小问1详解】
解：∵正比例函数的图象与反比例函数的图象交点A的纵坐标为2，
，
解得：，
把代入，得，
∴反比例函数解析式为；
【小问2详解】
解：轴，垂足C，
，
∵点A和点B关于原点对称，
，
∴，，
∴，
的面积是2．
20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）如果是符合条件的最大整数，试求出此时方程的解．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】（1）根据题意得到，即，然后解不等式即可得到的范围；
（2）在（1）中的范围内可得到的最大整数为3，则方程变为，然后利用因式分解法解方程即可．
【小问1详解】
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
即，解得，
的取值范围为；
【小问2详解】
的最大整数为3，则方程为：，
，
，．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程两个不相等的实数根；当，方程两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程．
21. 如图，中，E，F是上两点，且．求证：

（1）；
（2）是矩形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定及矩形的判定的知识，解题的关键是了解有关的判定定理，难道不大．
（1）首先根据平行四边形的性质得到，然后结合已知条件利用判定两三角形全等即可；
（2）根据全等三角形的性质得到，从而判定矩形．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
，
又，
，
即，
在和中
，
；
【小问2详解】
由（1）得，，
，
又∵四边形是平行四边形，
，
，
是矩形．
22. 如图，是的直径，C是上一点，点D在延长线上，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径是3，，求切线的长．
（结果取整数，参考数据：）
【答案】（1）见解析 （2）的长约是5
【解析】
【分析】本题考查了切线的判定与性质，解直角三角形，圆周角定理，掌握切线的判定方法是解决问题的关键．
（1）连接，据圆周角定理可得，再结合等腰三角形性质从而可得，然后根据圆的切线的判定定理即可得证；
（2）然后根据，由此即可得出答案．
【小问1详解】
证明：连接，
是直径，
，
，
，
，
，
，
是的切线．
【小问2详解】
由（1）得，
在中，，
，
，
故切线的长约是5．
23. 某学校对校内社团活动进行了调查，分别从A足球，B音乐，C舞蹈，D美术，E书法五个项目了解学生的参与情况，对部分学生参与的社团活动类别进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是_________；
（2）将图1中的条形统计图补充完整；
（3）图2中，“E”所占圆心角的度数是_________；
（4）若该学校共有学生1200人，请估算该校参与足球社团的学生人数．
【答案】（1）200 （2）见详解
（3）36 （4）240
【解析】
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）根据B的人数和所占的百分比，得出本次调查的学生人数；
（2）再用总人数减去其它四类的人数可得C的人数，据此补充完整条形统计图；
（3）用乘“E”类学生人数的百分比得出“E”所在扇形的圆心角的度数；
（4）利用总人数1200乘“A足球”的学生人数对应的比例即可求得．
【小问1详解】
解：(名)，
即此次共调查了200名学生．
故答案为：200；
【小问2详解】
“C舞蹈”的人数为：(名)，
补全条形统计图如下：
【小问3详解】
“E”所在扇形的圆心角为：．
故答案为：36；
【小问4详解】
(人)，
答：估计该校参与足球社团的学生人数约240人．
24. 如图，二次函数的对称轴是，图象与x轴相交于点和点，交轴于点．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）点是对称轴上一点，当时，求点的坐标（请在图1中探索）；
（3）二次函数图象上是否存在点，使的面积与的面积相等？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由（请在图2中探索）．
【答案】（1）
（2）点的坐标是或
（3）存在，点的坐标是或
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象与性质、相似三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由抛物线的对称轴为得出，将代入抛物线求出的值即可得解；
（2）设对称轴与轴交于点，求出，，从而得出是等腰直角三角形，由相似三角形的性质得出是等腰直角三角形，，从而得出，即可得解；
（3）根据轴对称的性质，结合三角形的面积，分情况得出坐标即可．
【小问1详解】
解：∵二次函数的对称轴是，
，
，
由已知得，点是二次函数上一点，
把代入中得：，
解得：，
∴二次函数解析式是；
【小问2详解】
解：设对称轴与轴交于点，
，
∵二次函数的对称轴是，，
，，
在中，当时，，
，
，
是等腰直角三角形，
又∵点在对称轴上，且，
是等腰直角三角形，，
，
当点在轴上方时，坐标是，当点在轴下方时，坐标是；
∴综上，点的坐标是或．
【小问3详解】
解：存在，
∵点和点关于对称轴对称，
∴点的坐标是，
∵点关于轴的对称点，，
，
，
解得：
∴使得的点的坐标是或．
25. 综合与实践
一段平直的天然气主管道l同侧有A，B两个小镇，A，B到主管道l的距离分别是和．现计划在主管道上选择一个合适的点P，向A，B两个小镇铺设天然气管道，使铺设管道的总长度最短．
数学小组设计了两种铺设管道的方案：
（1）方案一：如图1，设该方案中管道长度为，且（其中），_________（用含x的式子表示）．
（2）方案二：如图2，设该方案中管道长度为，且（其中点与点B关于l对称，与l交于点P），为了计算的长，过点A作的垂线，垂足是D，如图3所示，计算得_________（用含x的式子表示）．
（3）归纳推理：
①当时，比较大小：_________（填“>”、“=”或“<”）；
②当时，比较大小：_________（填“>”、“=”或“<”）
（4）方案选择：请你参考方框中的方法指导，就x的取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？
【答案】（1）
（2）
（3），
（4）当时，选方案二；当时，选方案一或方案二；当时，选方案一
【解析】
【分析】（1）直接根据题意求解即可；
（2）根据勾股定理先求出，再求出，即可求出答案；
（3）分别代入，，计算出，，比较大小即可；
（4）分三种情况，进行讨论，即可求出x的范围，进而确定选择方案；
【小问1详解】
由题意得，，
故答案为：；
【小问2详解】
，
，
，
故答案为：；
【小问3详解】
当时，，，
，
当时，，
，
故答案为：，；
【小问4详解】
，
当即时，，
，
当即时，，
，
，
当即时，，
，
综上所述，当时，选方案二；当时，选方案一或方案二；当时，选方案一；
方法指导
当不易直接比较两个正数的大小时，可以对它们的平方进行比较．
要比较的大小，比较的大小即可．
当时，，即
当时，，即
当时，，即
方法指导
当不易直接比较两个正数的大小时，可以对它们的平方进行比较．
要比较的大小，比较的大小即可．
当时，，即
当时，，即
当时，，即