广西贵港市覃塘区2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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（本试卷分第I卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）
注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回．
第I卷（选择题共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四“个选项，其中只有一个是正确的．请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑”．
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
根据无理数的定义解答即可．
【详解】解：，，都是有理数，是无理数．
故选：C．
2. 中国向大海要水喝已成为现实．到目前为止我国已建成海水淡化工程123个，海水淡化能力每天超过1600000吨．数据1600000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是科学记数法，根据科学记数法表示较大数的方法求解即可．熟知科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值是解题的关键．
【详解】解：
故选：．
3. 气象观测统计资料表明，一般情况下，高度每上升，气温就下降，已知甲地地面气温为，距甲地地面处的上空气温为，则的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，列出方程是解本题的关键．
根据题意列出算式，计算即可求出值．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
故选：A．
4. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A. 平行四边形B. 正五边形C. 菱形D. 矩形
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A．平行四边形是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．正五边形不是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．菱形是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．矩形是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
5. 如图，三位学生在做投圈游戏．他们分别站在的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处．仅从数学的角度看这样的队形哪个位置的学生投中的可能性最大（ ）

A. 处学生投中的可能性最大B. 处学生投中的可能性最大
C. 处学生投中的可能性最大D. 三位学生投中的可能性一样大
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，根据直角三角形的性质，即可求解．
【详解】解：依题意，他们分别站在的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处．

设的中点为，
则，
∴三位学生投中的可能性一样大，
故选：D．
6. 按如图所示运算程序，输入，则输出结果为（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据运算程序将代入对应的算式进行计算即可求解，正确理解运算程序是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴输出结果为，
故选：．
7. 若一个四边形的四边的长依次为，，，，且满足，则该四边形一定是（ ）
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的判定，两组对边分别相等的四边形是平行四边形和非负数的性质偶次方．
根据这个方程可求出四边的关系，即对边相等，从而判断四边形形状．
【详解】解：∵，
∴．
∴这个四边形是平行四边形．
故选：A．
8. 将关于x的分式方程去分母可得（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】方程两边都乘以，从而可得答案．
【详解】解：∵，
去分母得：，
整理得：，
故选A．
【点睛】本题考查的是分式方程的解法，熟练的把分式方程化为整式方程是解本题的关键．
9. 顺次连接一个矩形各边中点，所得到的四边形一定是（ ）
A. 普通四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质、菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分．此题还涉及三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．需注意中点四边形的形状只与对角线有关，不用考虑原四边形的形状．
【详解】解：如图，连接、．
在中，∵，
同理，
又∵在矩形中，，
∴，
∴四边形为菱形．
故选：B．
10. 如图，在中，，的角平分线交于点，交于点，于点，，，则的长为（ ）
A. 5B. 7C. 9D. 11
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，解题关键是学会利用数形结合的思想，熟练运用所学知识答题．
根据角平分线的性质得到，由平行线的性质得，则为等腰三角形，因此，再根据勾股定理得，最后由即可求解．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴为等腰三角形，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴．
故选：C．
11. 如图，一个矩形与一个正五边形如图放置，矩形的一条边与正五边形的一条边完全重合，点在正五边形的边上，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角问题，解题的关键是确定正五边形的内角的度数．求得正五边形的内角和矩形的内角后相减即可确定答案．
【详解】解：根据正五边形的内角和定理可得出，
∵矩形的一个内角为，
∴，
∴，
故选：C．
12. 如图是一个正方体积木，它的每个面上都有一个数字，其中1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4．现将积木沿着地面标志翻转，最后朝上的面的数字是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】本题是考查正方体的展开图，最好的办法是让学生动手操作一下，既可以解决问题，又锻炼了学生动手操作能力．
根据题意可知，翻转第一次时3朝上；翻转第二次时5朝上；翻转第三次时4朝上；翻转四次时6朝上；翻转五次时3朝上；翻转六次时1朝上．
【详解】解：由题意可知，最后朝上的面的数字是1．
故选：D．
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 若，则x_____y．（填“”，“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了不等式的基本性质，注意不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质变形即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 在一个不透明的袋子里装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中有5个白球，个黑球，若随机从袋子里摸出一个球，记录下颜色后再放回袋子中并摇匀，下面一定次数内摸出白球的次数见下表：
则可以推测的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了利用频率估计概率，一般地，随着试验次数的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件发生的频率会逐渐稳定于事件发生的概率，我们称频率的这个性质为频率的稳定性，据此即可求解．
【详解】解：由表格数据可知：摸出白球的概率为：，
∴，
解得：，
经检验：是方程的解，
故答案为：
15. 如图，某花木场有一块四边形的空地，其各边的中点为、、、，测得对角线，，如果用篱笆围成四边形场地，则需篱笆总长度是__________．
【答案】##18米
【解析】
【分析】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
根据三角形中位线定理分别求出、，根据四边形的周长公式计算即可．
【详解】解：∵、、、分别为四边形各边的中点，
∴、、、分别为、、、的中位线，
∴，，，，
∴四边形总长度，
故答案为：．
16. 圆形餐桌的桌面直径为，桌子高度为，一张正方形桌布铺满桌面后，四个角正好触碰到地面，则这个正方形桌布的面积为__________．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了正方形和圆的有关知识，以及勾股定理，此题解答关键是求出正方形桌布的对角线的长度，进而求出边长．
根据题意，圆形餐桌的直径为2米，高为1米．铺在桌面上的正方形桌布的四角恰好刚刚接触地面，说明正方形对角线长度为圆形桌面的直径加上两个高，即米，所以正方形边长是米，即可求面积．
【详解】解：正方形桌布对角线长度为圆形桌面的直径加上两个高，即(米)，
设正方形边长是米，
则，
解得：，
所以正方形桌布的边长是米．
则这个正方形桌布的面积为，
故答案为：8．
17. 如图，点I在内，且到三边的距离相等，若，则________．

【答案】115
【解析】
【分析】由题意可得I是三个角平分线的交点，然后根据角平分线的性质和三角形的内角和定理求解即可．
【详解】解：∵点I在内，且到三边的距离相等，
∴I是三个角平分线的交点，
即，
∵，
∴，
∴；
故答案为：115．
【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形的内角和定理，正确得出I是三个角平分线的交点是解题的关键．
18. 如图，已知正方形的边长为5，点，分别在，上，，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为________．
【答案】
【解析】
【分析】利用三角形全等及正方形性质证得，再结合点H是的中点，利用直角三角形斜边上的中线性质求得的长度为解题的关键．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴,
,
在和中，
,
∴,
∴,
在中，，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
∴由对顶角性质可得：,
∵在中，点H是的中点，
∴，
∵，，，
∴，
∴在中，
，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、勾股定理、正方形以及直角三角形斜边中线，解题关键是熟练掌握相关定理．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键熟练掌握解二元一次方程组的方法．
根据加减消元法解答即可．
【详解】解：，
得：③，
得：，
；
将代入①得：；
方程组的解是．
20. 已知：如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．
【答案】114
【解析】
【分析】此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形．
直接利用勾股定理可得的长；再根据勾股定理逆定理判定，然后再求面积即可．
【详解】解：如图，，即，
在中，，
又在中，，
是直角三角形，且，
的面积为：，
的面积为：，
四边形的面积为．
21. 如图，已知线段和角．
（1）尺规作图：作，使，；（不要求写出具体做法，但保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，，则边的长为__________．
【答案】（1）见解析 （2）．
【解析】
【分析】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质以及所对直角边等于斜边一半：
（1）作在边上截取，交于点，以点为圆心为半径画弧交于点C，连接，则即为所作；
（2）过点作于点，可得在中可求出从而可得结论
【小问1详解】
解：如图，就是所求的等腰三角形
【小问2详解】
解：过点作于点，
∵
∴
在中，
∴
∴
∴
22. 如图，在中，是的垂直平分线．
若，求的周长；
若，求的度数．

【答案】（1）12；（2）．
【解析】
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算，得到答案；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠B，根据直角三角形的性质列出方程，解方程得到答案．
【详解】（1）∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴ΔACD的周长＝AC＋CD＋DA＝AC＋CD＋DB＋AC＋CB＝5＋7＝12；
（2）∵DA＝DB，
∴∠BAD＝∠B，
设∠CAD＝x，则∠BAD＝∠B＝2x，
∵∠C＝90°，
∴∠CAB＋∠B＝90°，即x＋2x＋2x＝90°，
解得，x＝18°，
∴∠B＝2x＝36°．
【点睛】本题考查是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
23. 如图，在平行四边形中，点，在对角线上，且．
（1）求证：；
（2）判断四边形的形状，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析
（2）四边形是平行四边形，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的性质和判定，解答该题的关键是熟练掌握平行四边形的性质与判定．
（1）根据平行四边形的性质证明即可；
（2）证明得出，即可作出判断．
【小问1详解】
证明：如图，在平行四边形中，，，
，
又，
，
【小问2详解】
解：四边形是平行四边形，理由：
，
，
又，，
，
又，
，
，
四边形是平行四边形．
24. 如图，将矩形纸片分别沿，折叠，使点，恰好都落在对角线的中点处，点，分别在，边上．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是菱形．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】该题主要考查了全等三角形性质和判定，菱形的判定，矩形的性质，折叠的性质，以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握以上知识点．
（1）根据矩形性质和折叠的性质证明，即可求解；
（2）根据全等三角形的性质得出，四边形是平行四边形，再证明，即可证明；
【小问1详解】
证明：是矩形的对角线，
，
又由折叠（轴对称）性质，得：
，，
，
又，，
，
．
【小问2详解】
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
点在上，，，
，
点在上，且，
平行四边形是菱形．
25. 垃圾分类是对垃圾传统收集处理方式的改变，是对垃圾进行有效处理的一种科学管理方法．为了增强同学们垃圾分类的意识，某班举行了专题活动，对200件垃圾进行分类整理，得到下列统计图表，请根据统计图表提供的信息回答问题：（其中：A可回收垃圾；B．厨余垃圾；C．有害垃圾；D．其他垃圾．）
（1）__________，__________，__________；
（2）补全条形统计图；
（3）求有害垃圾C在扇形统计图中所占的圆心角的度数．
【答案】（1）35，62，20
（2）作图见解析 （3）有害垃圾C在扇形统计图中所占的圆心角为
【解析】
【分析】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
（1）从两个统计图可得，“组”的有70人，可得m，“组”的有62人，占调查人数的，可求出调查人数；再用总人数减去其他人数，即可得出的值，
（2）根据（1）中数据以及题干表格中数据，补全条形统计图：
（3）样本中，“组”占，因此圆心角占的，可求出度数；
【小问1详解】
解：，
，
．
故答案为：35，62，20；
【小问2详解】
补全条形统计图如图所示：
【小问3详解】
，
答：有害垃圾在扇形统计图中所占的圆心角为．
26. 如图，某沿海地区计划安装一条电缆联通、两地，地位于东西方向直线上的陆地处，地位于海上的一个小岛处，在地正西方向的点处，用测角器测得，用仪器测量得的离为．已知在地下、水下安装电缆的费用分别为3万元，5万元．
现有两种安装方案：①沿线段在水下安装；②在岸上选一点，先沿线段在地下安装，再沿线段在水下安装．
（1）若按方案①安装电缆，那么安装电缆的费用是多少？
（2）若按方案②安装电缆，且，那么安装电缆的费用是多少？
（3）小张认为方案②中的的长度越长，即点离点越远，则总安装费用越低，你认同他的观点吗？请给出你的理由．
【答案】（1）安装电缆（）的费用是25万元
（2）安装电缆的费用是万元
（3）不认同，理由见解析
【解析】
【分析】该题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意．
（1）根据题意得出，，，再根据勾股定理得出，即可求解；
（2）再根据勾股定理得出，即可求解；
（3）当点与点重合时，算出安装总费用判断即可；
小问1详解】
解：依题意有，，，
在中，
根据勾股定理，，
，
答：安装电缆（）的费用是25万元．
【小问2详解】
，，
，
，
答：安装电缆的费用是万元．
【小问3详解】
不认同，理由合理即可．
例如：当点与点重合时，安装总费用（万元），27万元大于25万元．
摸球次数
20
50
100
200
摸出白球的次数
6
13
26
50
类别
件数
A
70
B
b
C
c
D
48