广西壮族自治区防城港市上思县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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【注意事项】
1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共36分，每小题3分）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A 2B. C. D.
2. 下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 2，4，5D. 6，8，10
3. 如图，A，B两地被池塘隔开，中点分别为M、N，，则A，B两地的距离为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则的值等于（ ）
A 2B. C. 4D.
5. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，，，三点均在格点上，则的大小是（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，在中，，，边在数轴上．点A表示的数为1，以O为圆心，的长为半径画弧交数轴负半轴于点C，则C表示的数是（ ）

A. B. C. D.
7. 如图，直线上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和13，则c的面积为（ ）

A. 4B. 8C. 12D. 18
8. 如图，在中，DE是的中位线，若DE=3，则的长为（ ）

A. 6B. 5C. 4D. 3
9. 如图，矩形的对角线相交于点O，，则的长为（ ）
A. 3B. 6C. 9D. 12
10. 如图，D，E分别是AB，AC上的中点，F是DE上的一点，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
11. 我们把形如（，为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则属于无理数的类型为（ ）．
A. 型B. 型C. 型D. 型
12. 延时课上，王林用四根长度都为木条制作了图1所示正方形，而后将正方形的边固定，平推成图的图形，并测得，则在此变化过程中结论错误的是( )

A. 长度不变，为B. 长度变小，减少
C. 长度变大，增大D. 面积变小，减少
二、填空题（共12分，每空2分）
13. 二次根式有意义的条件是_______．
14. 如图，若是的高，，，，则的长为_______．
15. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC中点，若BC＝10，则DE＝____．

16. 如图，是正方形的对角线，点E是延长线上的点，且，则____．
17. 若为实数，且满足，则的值为_____．
18. 如图，菱形的对角线，相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F．若，，则的最小值为______．

三、解答题（共8小题，共72分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 求代数式的值．
（1），，；
（2），，．
21. 如图，在□ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且DE=BF，连结CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形．
22. 如图，在中，，平分，于点E，若，，求的长．
23. 如图，在四边形中，，，分别是，的中点，且，连接．

（1）求的度数；
（2）若，比长，求的长．
24. 如图，矩形的对角线， 相交于点O，且， ．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，求四边形的面积．
25. 如图，在海面上有遇险船只从A，B两地发出求救信号．甲搜救艇立即以的速度离开港口O，沿北偏西的方向向A地出发，同时乙搜救艇也从港口O出发，以的速度向B地出发，后他们同时到达各自的目标位置，且相距．求乙搜救艇的航行方向．
26. 我们根据刹车后，车轮划过的距离估计车辆行驶的速度．假设，其中表示车速（单位：），表示车轮划过的距离（单位：），表示摩擦系数．在某次交通事故调查中测得，（计算结果精确到，参考数据：，）
（1）求肇事汽车的速度；
（2）若此路段限速，请判断肇事汽车是否超速，并说明理由．