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广西玉林市兴业县2023-2024学年八年级下学期期末检测数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份广西玉林市兴业县2023-2024学年八年级下学期期末检测数学试题（原卷版+解析版），文件包含广西玉林市兴业县2023-2024学年八年级下学期期末检测数学试题原卷版docx、广西玉林市兴业县2023-2024学年八年级下学期期末检测数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．本考卷分试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答案卡上对应题目的选项标号涂黑．
3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A B. C. D.
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 直线的图象经过（ ）
A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限
4. 某同学对数据32，36，28，33，4■，43，50进行统计分析，发现两位数“4■”的个位数字模糊不清，则下列统计量不受影响的是（ ）
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
5. 根据下列四边形中所标的数据，一定能判定为平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A. 当时，是矩形
B. 当时，是菱形
C. 当正方形时，
D. 当是菱形时，
7. 如图，用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量书架的两条对角线，的长就可以判断，其数学依据是（ ）
A. 三个角都是直角的四边形是矩形B. 对角线互相平分的四边形是矩形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分的四边形是矩形
8. 如图，已知P是正方形对角线上一点，平分，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 勾股定理是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度，将它往前推至C处时(即水平距离)，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若，则的值是（ ）
A. 48B. 56C. 66D. 78
11. 我们都知道，四边形具有不稳定性．老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学科代表小亮在取教具时不小心使教具发生了形变(如图)，若正方形教具边长为，，则四边形的面积为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A、B，点C坐标为，连接，以为边，为直角，在右侧作等腰直角三角形，则点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 比较大小∶ 2________ 3(填“>” “<”或“=” ) ．
14. 甲、乙两名同学5次跳远成绩的方差分别为，则跳远成绩更稳定的是_____．
15. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象如图所示，那么关于的一元一次不等式的解集是______．
16. 如图，把一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成角为________度．
17. 如图，中，．以点C为圆心，长为半径作弧，交于点D，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点P，若，则_____．
18. 如图，矩形中，，为上一点，且，连接．以下说法中：①；②当点在边上时，则；③当时，则；④的最小值为．其中正确的结论是______(填写序号)．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 已知是三边的长，且满足关系式．
（1）求的值；
（2）若，判断的形状，并说明理由．
22. 我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形的中位线有如下性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．下面请对这个性质进行证明．
（1）如图1，点D，E分别是的边，的中点，求证：，且；
（2）如图2，四边形中，点M是边的中点，点N是边的中点，若，，，直接写出的长．
23. 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析(6分及6分以上为合格：9分及9分以上为优秀)，绘制了如下统计图表：
学生成绩统计表
根据上述信息，解答下列问题：
（1）学生成绩统计表中______， ______；
（2）求八年级学生成绩的平均数m；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对航空航天知识掌握更好？并说明理由．
24. 通过《一次函数》学习，我们学会了列表、描点、连线的方法来画出函数图象并结合函数图象研究函数性质．小明想应用这个方法来探究函数的性质．
下面是他探究过程，请你补充完整：
（1）列表：
直接填空： ______．
（2）描点并画出该函数的图象．
（3）观察的图象，类比一次函数，写出该函数的两条性质：
①______；②______．
（4）在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点．则该函数图象与直线围成的区域内(不包括边界)整点的个数为______．
25. 【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．
【实验操作】为了解电动汽车电池需要多久能充满，以及在满电状态下该汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计如下两组实验．
实验一：探究得出电池充电状态下汽车仪表盘显示电量(%)与充电时间t(小时)的关系式为．
实验二：探究满电状态下汽车行驶过程中仪表盘显示电量(%)与行驶里程(千米)的关系，数据记录如表1．
【建立模型】（1）结合表1的数据求出仪表盘显示电量(%)与行驶里程(千米)之间的函数表达式；
【解决问题】（2）该电动汽车在满电的状态下出发，前往距离出发点千米处的目的地，若电动汽车平均每小时行驶千米，行驶小时后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后汽车以原速度继续行驶，若要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电多长时间?
26. 综合实践：在一节综合实践课上，数学老师要求同学们动手折叠一张正方形纸片，如图，点M是边中点，点P、Q是边上的两个动点，连接、，将折叠，使点A落在线段上的点处，是折痕，将折叠，使点B落在线段上的点．处，是折痕．
（1）如图1，当点P与点Q重合时．
①线段与线段的位置关系是： ；
②请说明：；
（2）如图2，当点P在点Q的左侧时，若，求的度数；
（3）若，直接写出的度数为 ．（用含α的代数式表示）
七年级
八年级
平均数
7.55
m
中位数
8
b
众数
a
7
x
…
0
1
y
…
3
2
1
0
k
2
3
表1：汽车行驶过程
已行驶里程(千米)
电量(%)
注意事项：
1．本考卷分试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答案卡上对应题目的选项标号涂黑．
3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A B. C. D.
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 直线的图象经过（ ）
A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限
4. 某同学对数据32，36，28，33，4■，43，50进行统计分析，发现两位数“4■”的个位数字模糊不清，则下列统计量不受影响的是（ ）
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
5. 根据下列四边形中所标的数据，一定能判定为平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A. 当时，是矩形
B. 当时，是菱形
C. 当正方形时，
D. 当是菱形时，
7. 如图，用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量书架的两条对角线，的长就可以判断，其数学依据是（ ）
A. 三个角都是直角的四边形是矩形B. 对角线互相平分的四边形是矩形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分的四边形是矩形
8. 如图，已知P是正方形对角线上一点，平分，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 勾股定理是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度，将它往前推至C处时(即水平距离)，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若，则的值是（ ）
A. 48B. 56C. 66D. 78
11. 我们都知道，四边形具有不稳定性．老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学科代表小亮在取教具时不小心使教具发生了形变(如图)，若正方形教具边长为，，则四边形的面积为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A、B，点C坐标为，连接，以为边，为直角，在右侧作等腰直角三角形，则点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 比较大小∶ 2________ 3(填“>” “<”或“=” ) ．
14. 甲、乙两名同学5次跳远成绩的方差分别为，则跳远成绩更稳定的是_____．
15. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象如图所示，那么关于的一元一次不等式的解集是______．
16. 如图，把一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成角为________度．
17. 如图，中，．以点C为圆心，长为半径作弧，交于点D，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点P，若，则_____．
18. 如图，矩形中，，为上一点，且，连接．以下说法中：①；②当点在边上时，则；③当时，则；④的最小值为．其中正确的结论是______(填写序号)．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 已知是三边的长，且满足关系式．
（1）求的值；
（2）若，判断的形状，并说明理由．
22. 我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形的中位线有如下性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．下面请对这个性质进行证明．
（1）如图1，点D，E分别是的边，的中点，求证：，且；
（2）如图2，四边形中，点M是边的中点，点N是边的中点，若，，，直接写出的长．
23. 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析(6分及6分以上为合格：9分及9分以上为优秀)，绘制了如下统计图表：
学生成绩统计表
根据上述信息，解答下列问题：
（1）学生成绩统计表中______， ______；
（2）求八年级学生成绩的平均数m；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对航空航天知识掌握更好？并说明理由．
24. 通过《一次函数》学习，我们学会了列表、描点、连线的方法来画出函数图象并结合函数图象研究函数性质．小明想应用这个方法来探究函数的性质．
下面是他探究过程，请你补充完整：
（1）列表：
直接填空： ______．
（2）描点并画出该函数的图象．
（3）观察的图象，类比一次函数，写出该函数的两条性质：
①______；②______．
（4）在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点．则该函数图象与直线围成的区域内(不包括边界)整点的个数为______．
25. 【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．
【实验操作】为了解电动汽车电池需要多久能充满，以及在满电状态下该汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计如下两组实验．
实验一：探究得出电池充电状态下汽车仪表盘显示电量(%)与充电时间t(小时)的关系式为．
实验二：探究满电状态下汽车行驶过程中仪表盘显示电量(%)与行驶里程(千米)的关系，数据记录如表1．
【建立模型】（1）结合表1的数据求出仪表盘显示电量(%)与行驶里程(千米)之间的函数表达式；
【解决问题】（2）该电动汽车在满电的状态下出发，前往距离出发点千米处的目的地，若电动汽车平均每小时行驶千米，行驶小时后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后汽车以原速度继续行驶，若要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电多长时间?
26. 综合实践：在一节综合实践课上，数学老师要求同学们动手折叠一张正方形纸片，如图，点M是边中点，点P、Q是边上的两个动点，连接、，将折叠，使点A落在线段上的点处，是折痕，将折叠，使点B落在线段上的点．处，是折痕．
（1）如图1，当点P与点Q重合时．
①线段与线段的位置关系是： ；
②请说明：；
（2）如图2，当点P在点Q的左侧时，若，求的度数；
（3）若，直接写出的度数为 ．（用含α的代数式表示）
七年级
八年级
平均数
7.55
m
中位数
8
b
众数
a
7
x
…
0
1
y
…
3
2
1
0
k
2
3
表1：汽车行驶过程
已行驶里程(千米)
电量(%)
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